Machten

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
Kikker
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 13 dec 2010, 09:47

Machten

Bericht door Kikker » 13 dec 2010, 09:56

Hoi, ik ben niet geheel zeker of ik in het goede sub-forum post, maar ik kom hier niet uit en geloof dat dit basis stof is.

Mijn vraag is als volgt:

dus;

Hoe kom ik in dit geval aan x?
Ik heb hier al een paar uur tegenaan gehikt en krijg hem niet opgelost.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Machten

Bericht door SafeX » 13 dec 2010, 10:32

Kikker schreef:Mijn vraag is als volgt:

dus;

Hoe kom ik in dit geval aan x?
Dit is geen verg maar een functie, dwz voor iedere x vind je een y.
Er valt dus niets (geen x) op te lossen.
Als je een opgave hebt waar je niet uitkomt, geef dan de volledige opgave.

Kikker
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 13 dec 2010, 09:47

Re: Machten

Bericht door Kikker » 13 dec 2010, 12:41

Het betreft hier geen specifieke vraag, meer een afvragen na het maken van een vraag.

Ik mijn boek stond het volgende:


Dit is natuurlijk om te zetten door:

geeft;


De vraag die bij mij hieruit voortkwam is dat 32 makkelijk om te zetten is naar
Hoe gaat dit voor getallen die groter zijn?
Ik kom er niet achter hoe je ziet dat 32 gelijk is aan . Hoe doet men dit?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Machten

Bericht door SafeX » 13 dec 2010, 13:27

2,...4,...8,...16,...

het verdient aanbeveling om de machten van 2 tot 2^10 te kennen.

Ken je (al) het begrip: priemgetal.
Elk geheel getal is te schrijven als een product van priemgetallen.

Kikker
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 13 dec 2010, 09:47

Re: Machten

Bericht door Kikker » 15 dec 2010, 19:51

Bedankt voor je reactie.

De basis voor 2 ken ik tot de macht 16 uit mijn hoofd (65 536, daarna wordt het te veel :)). Ik ga kijken wat de priemgetallen precies inhouden. Wat is de relevantie tot deze priemgetallen?

Hoe doet men dit voor bijvoorbeeld 30? Dat is tussen macht 4 en macht 5 met basis 2. Het zal wanneer je gokt iets onder de vijf zitten. Is er een methode om dit precies te berekenen als men alleen 30 heeft? of 1000, of een nog veel groter getal?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Machten

Bericht door arie » 15 dec 2010, 20:48

Dit werkt met logaritmen, zie bijvoorbeeld http://nl.wikipedia.org/wiki/Logaritme

Als je niet bekend bent met logaritmen dan kan je het beste eerst kijken naar de logaritme met grondtal 10 (=gewone of briggse logaritme).
Deze zit op vrijwel elke rekenmachine als log-toets.

Als log(x) = y, betekent dit dat 10^y = x.
Bijvoorbeeld:
log(1000) = 3 want 10^3 = 1000.

Nu gelden voor de log functie onder meer de volgende rekenregels (zie in bovenstaande link de kop "Rekenen met logaritmes"):
log(a) + log(b) = log(ab)
log(a^b) = b * log(a)

In jouw geval wil je weten voor welke x geldt:
2^x = 30
Neem aan beide kanten de logaritme:
log(2^x) = log(30)
gebruik de 2e rekenregel hierboven:
x * log(2) = log(30)
dus
x = log(30)/log(2).
Als je dit met je rekenmachine uitrekent, dan vind je:
x = log(30)/log(2) ~= 4.90689....
dus inderdaad net iets onder de 5.

Lukt het je nu ook om x te bepalen zodat 2^x = 1000 ?

Kikker
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 13 dec 2010, 09:47

Re: Machten

Bericht door Kikker » 16 dec 2010, 06:57

Geweldig! Hier ben ik al 5 dagen naar op zoek, bedankt! :D

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Machten

Bericht door SafeX » 16 dec 2010, 10:30

Kikker schreef: Ik mijn boek stond het volgende:
Ik maak hier wel de volgende kanttekening.
De bedoeling van deze opgave is een vereenvoudiging zoals aangegeven en zeker geen benadering.
Vraag: met welk soort opgaven ben je bezig en wat is je bedoeling.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Machten

Bericht door David » 22 dec 2010, 12:14

Hallo kikker,

Aanvulling:
Kikker schreef:De basis voor 2 ken ik tot de macht 16 uit mijn hoofd (65 536, daarna wordt het te veel :) ).
Wat ik deed voor 2^20 is het volgende

Je weet al: 2^10=1024
Dus:

Gebruik dan evt.:
Voor mij werkt dit prettig. Misschien voor jou ook.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Plaats reactie