Stel je hebt een driehoek met zijden van 4 cm. binnen deze driehoek bevinden zich vele kleine driehoekjes met een zijde van 1 cm. Het aantal driehoekjes met een zijde van 1cm is dan 4^2 = 16.
Maar hoe kan ik nu het totaal aantal driehoekjes bepalen? Dus, alle van 1 cm + alle van 2 cm en alle van 3 cm? Uiteraard kan ik ze tellen, maar dat wordt naar mate de driehoek groter wordt een beetje cumbersome.
Driehoeken in een driehoek
Re: Driehoeken in een driehoek
Waarop baseer je dit? Het is goed, maar verklaar je conclusie.Het aantal driehoekjes met een zijde van 1cm is dan 4^2 = 16.
Kan je dit niet gebruiken bij je andere vragen?
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Re: Driehoeken in een driehoek
Tip: stel dat je de driehoek als volgt tekent:
Plaats in je 4-4-4 driehoek eens een 1-1-1 driehoek die ook rechtop staat. Dit kan op 1+2+3+4 = 10 verschillende manieren. Als je 'm op de kop wil plaatsen kan dit ook, en dan wel op 1+2+3 = 6 verschillende manieren. Hetzelfde kan je ook proberen met een 2-2-2 en een 3-3-3 driehoek.
Op eenzelfde manier een 5-5-5 driehoek en een 6-6-6 driehoek proberen te vullen levert denk ik inzicht voor het algemene geval.
Code: Selecteer alles
/\
/ \
/____\
Op eenzelfde manier een 5-5-5 driehoek en een 6-6-6 driehoek proberen te vullen levert denk ik inzicht voor het algemene geval.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
Re: Driehoeken in een driehoek
Eerlijk gezegd heb ik dit afgeleid door te tellen... Ik heb een aantal gevallen genomen:SafeX schreef:Waarop baseer je dit? Het is goed, maar verklaar je conclusie.Het aantal driehoekjes met een zijde van 1cm is dan 4^2 = 16.
Kan je dit niet gebruiken bij je andere vragen?
Zijde 1cm" 1, 2cm:4, 3cm:9, 4cm:16, dit verband leek me te generaliseren naar zijde^2
Re: Driehoeken in een driehoek
Kan je het probleem verleggen naar een kubus met zijde 4, enz.