Driehoeken in een driehoek

[pppp]

Stel je hebt een driehoek met zijden van 4 cm. binnen deze driehoek bevinden zich vele kleine driehoekjes met een zijde van 1 cm. Het aantal driehoekjes met een zijde van 1cm is dan 4^2 = 16.
Maar hoe kan ik nu het totaal aantal driehoekjes bepalen? Dus, alle van 1 cm + alle van 2 cm en alle van 3 cm? Uiteraard kan ik ze tellen, maar dat wordt naar mate de driehoek groter wordt een beetje cumbersome.

[SafeX]

Het aantal driehoekjes met een zijde van 1cm is dan 4^2 = 16.

Waarop baseer je dit? Het is goed, maar verklaar je conclusie.
Kan je dit niet gebruiken bij je andere vragen?

[Sjoerd Job]

Tip: stel dat je de driehoek als volgt tekent:

Code: Selecteer alles

  /\
  /  \
/____\

Plaats in je 4-4-4 driehoek eens een 1-1-1 driehoek die ook rechtop staat. Dit kan op 1+2+3+4 = 10 verschillende manieren. Als je 'm op de kop wil plaatsen kan dit ook, en dan wel op 1+2+3 = 6 verschillende manieren. Hetzelfde kan je ook proberen met een 2-2-2 en een 3-3-3 driehoek.

Op eenzelfde manier een 5-5-5 driehoek en een 6-6-6 driehoek proberen te vullen levert denk ik inzicht voor het algemene geval.

[pppp]

Het aantal driehoekjes met een zijde van 1cm is dan 4^2 = 16.

Waarop baseer je dit? Het is goed, maar verklaar je conclusie.
Kan je dit niet gebruiken bij je andere vragen?

Eerlijk gezegd heb ik dit afgeleid door te tellen... Ik heb een aantal gevallen genomen:
Zijde 1cm" 1, 2cm:4, 3cm:9, 4cm:16, dit verband leek me te generaliseren naar zijde^2

[SafeX]

Kan je het probleem verleggen naar een kubus met zijde 4, enz.