Rekenkundige rij

[sestu]

Ik ben aan het oefenen met rekenkundige rijen en de bijbehorende somformule, maar kom er niet helemaal uit.

Wanneer ik de volgende som: uit reken, vul ik in voor a1 = 3*1 + 2 = 5 en an = 3*20+2 = 62, dat levert dan 0.5 * 20 * (62 + 5) = 670. Deze uitkomst klopt.

Wanneer ik echter de volgende som: probeer op te lossen loop ik vast.
Wanneer ik a1 in vul, krijg ik (7*10 - 2) = 68, en voor an =( 7*70-2) = 488. Invullen in de somformule levert
0.5 * 70 * ( 68 + 488) = 19460. Het antwoord moet echter zijn 16958.

Welke denkfout maak ik hiermee?

[arie]

De eerste sommatie bestaat uit 20 termen (3k+2), want k loopt van 1 t/m 20.
Uit hoeveel termen (7k-2) bestaat je tweede sommatie, dus waarbij k loopt van 10 t/m 70 ?
Wat betekent dat voor je formule?

[sestu]

Daar heb ik inderdaad aan gedacht. Wanneer ik de somfunctie invul met als n=60 (het aantal termen), levert dat 0.5x60x(68+418)=12540 op. Het leek me sowieso vruchteloos, omdat de 70 dan nergens als term terugkomt. Waarschijnlijk bedoel je iets anders, maar wat dan?

[arie]

Ten eerste: k loopt van 10 t/m 70, dit zijn 70 - 9 = 61 termen (7k-2), dus NIET 70 - 10 = 60.
Immers: het zijn de 70 termen (k = 1 t/m 70) MIN de 9 termen (k = 1 t/m 9).

Ten tweede:
De formule kan je herschrijven als:
0.5 * (aantal waarden van k) * (waarde van de term voor laagste k + waarde van de term voor hoogste k)
= (aantal waarden van k) * [(waarde van de term voor laagste k + waarde van de term voor hoogste k) / 2]
= (aantal waarden van k) * (het gemiddelde van de 2 termen met hoogste k en met laagste k)
Dit geeft aan hoe je formule tot stand komt.

Kijk nu weer naar:
0.5 * (aantal waarden van k) * (waarde van de term voor laagste k + waarde van de term voor hoogste k)
Wat krijg je als je hierin alle bekende waarden invult?

[sestu]

Jeetje, wat slordig van me!!! I blame the T.V.!

Ik was op de hoogte van de herkomst van de formule naar aanleiding van een verhaaltje over Gauss en hoe hij de getallen van 1 t/m 100 op zou hebben geteld; 100x101/2.

Thanks in ieder geval voor het verduidelijken