Pagina 1 van 1
Wi D Complexe getallen cos(z), sin(z)
Geplaatst: 05 feb 2012, 12:06
door vormfout
In een voorbeeld uit het boek G&R staat:
=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i})
Bereken exact
)
.
Uitwerking: (...)
-e(\frac{1}{2}\sqrt3 -\frac{1}{2}i)}{2i}= \frac{1}{4e}+\frac{e}{4}+(\frac{-\sqrt3}{4e}+\frac{e\sqrt3}{4})i)
Ik kom er alleen niet uit wat ze bij die laatste stap doen.
Re: Wi D Complexe getallen cos(z), sin(z)
Geplaatst: 05 feb 2012, 12:31
door op=op
Teller en noemer met
vermenigvuldigen.
Re: Wi D Complexe getallen cos(z), sin(z)
Geplaatst: 05 feb 2012, 12:44
door vormfout
=\frac{e^{-1}(\frac{1}{2} \sqrt3+\frac{1}{2}i)-e(\frac{1}{2}\sqrt3 -\frac{1}{2}i)}{2i}= \frac{ie^{-1}(\frac{1}{2} \sqrt3+\frac{1}{2}i)-ie(\frac{1}{2}\sqrt3 -\frac{1}{2}i)}{-2})
En dan? Ik zie echt niet. Ik vind dat het voorbeeld een grote sprong maakt.
Re: Wi D Complexe getallen cos(z), sin(z)
Geplaatst: 05 feb 2012, 14:11
door SafeX
Misschien eerst: sin(i)
Bereken exact
.
Uitwerking: (...)
}-e^{-i(\frac{1}{6}\pi +i)}}{2i})
Probeer het nog eens ...
Re: Wi D Complexe getallen cos(z), sin(z)
Geplaatst: 05 feb 2012, 14:42
door vormfout
Bedankt voor de hulp trouwens dat waardeer ik enorm, ik doe een 3 in 1 jaar opleiding vwo en ik heb nog nooit vwo/havo gedaan met profiel N&T.
=\frac{e^{i\cdot i}-e^{-i\cdot i}}{2i}=\frac{e^{-1}-e}{2i}=\frac{e^{-1}}{2i}-\frac{e}{2i}=\frac{1}{2ie}-\frac{e}{2i})
Is dit hoe het gaat?
terug naar het voorbeeld:
}-e^{-i(\frac{1}{6}\pi +i)}}{2i}=\frac{e^{\frac{1}{6}\pi i-1}-e^{-\frac{1}{6}\pi i+1}}{2i}=\frac{e^{-1}\cdot e^{\frac{1}{6}\pi i}-e\cdot e^{-\frac{1}{6}\pi i}}{2i})
Hier loop ik vast, ik kan de e-machten wel herschrijven enzo. maar dan ben ik weer waar ik in het begin mee bezig was.
Re: Wi D Complexe getallen cos(z), sin(z)
Geplaatst: 05 feb 2012, 14:52
door SafeX
Ken je een uitdrukking voor:
+...)
Re: Wi D Complexe getallen cos(z), sin(z)
Geplaatst: 05 feb 2012, 15:51
door vormfout
Ja, die ken ik. De formule van Euler:
+isin(\varphi))
}{2i}-\frac{e(\frac{1}{2}\sqrt3-\frac{1}{2}i)}{2i}=\frac{\sqrt3 +i}{4ei}-\frac{e\sqrt3-ei}{4i}=\frac{i\sqrt3 -1}{-4e}-\frac{ie\sqrt3+e}{-4})
Equation editor doet het even niet meer, maar ik ben er volgens mij uit. Ik moet blijven uitdelen en dan i buiten haakjes halen.
Ik vraag me nog steeds af hoe ze dat in een keer doen.
Re: Wi D Complexe getallen cos(z), sin(z)
Geplaatst: 05 feb 2012, 16:31
door SafeX
vormfout schreef:
Ik vraag me nog steeds af hoe ze dat in een keer doen.
Wat bedoel je ...
Re: Wi D Complexe getallen cos(z), sin(z)
Geplaatst: 05 feb 2012, 16:42
door vormfout
-e(\frac{1}{2}\sqrt3 -\frac{1}{2}i)}{2i}= \frac{1}{4e}+\frac{e}{4}+(\frac{-\sqrt3}{4e}+\frac{e\sqrt3}{4})i)
Dat ze in het voorbeeld dit lieten zien, terwijl er veel aan vooraf ging om bij de laatste regel te komen.
Re: Wi D Complexe getallen cos(z), sin(z)
Geplaatst: 05 feb 2012, 18:21
door SafeX
vormfout schreef:
Dat ze in het voorbeeld dit lieten zien, terwijl er veel aan vooraf ging om bij de laatste regel te komen.
Dat ben ik niet met je eens ... , nl de definitie en Euler zijn toegepast.
Re: Wi D Complexe getallen cos(z), sin(z)
Geplaatst: 05 feb 2012, 19:46
door vormfout
Ik heb alle opgaven in ieder geval kunnen maken over dit onderwerp dus het maakt toch niks meer uit.
Bedankt.
Re: Wi D Complexe getallen cos(z), sin(z)
Geplaatst: 05 feb 2012, 20:10
door SafeX
Ok, succes verder.