Meetkunde vraagje

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
martin72
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 13 feb 2012, 10:56

Meetkunde vraagje

Bericht door martin72 » 13 feb 2012, 11:12

Hallo, ik doe een zelfstudie VWO Wiskunde B en ik ben bezig met een opgave waar ik niet uit kom. Ik heb de tekening bijgevoegd.
Het volgende is gegeven:
driehoek ABC is rechthoekig, hoek ACB = 90 graden
driehoek CDE is rechthoekig, hoek CED = 90 graden
D ligt op de lijn BC zodat DE = BC
DE // AB (evenwijdig)

Gevraagd: bewijs hoek A2 = hoek E1

De volgende dingen kan ik aangeven:
hoek CDE = hoek ABC (Z - hoek)
hoek ACB = hoek CED (allebei rechthoek)
dus moet hoek DCE gelijk zijn aan hoek BAC.
Met het gegeven dat DE = BC volgt voorwaarde voor congruent zijn van driehoeken ABC en CDE hzh (hoek gelijk, zijde gelijk, hoek gelijk)

Afbeelding


van de driehoek ACF en CEF is de zijde CF gelijk. Tevens weet ik dat hoek E2 = hoek A1 + hoek A2 (Z-hoek).

En dan weet ik eigenlijk niet hoe ik verder moet, wie kan mij een duwtje de goeie richting geven

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: Meetkunde vraagje

Bericht door op=op » 13 feb 2012, 12:24

Als je wilt aantonen dat hoek A2 = hoek E1, dan moet driehoek AEC gelijkbenig zijn.

martin72
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 13 feb 2012, 10:56

Re: Meetkunde vraagje

Bericht door martin72 » 13 feb 2012, 13:08

Hallo op=op,
bedankt voor de tip, ineens zie ik het 'lampje' branden.

De driehoek AEC is inderdaad gelijkbenig omdat:
driehoek CDE en driehoek ABC zijn congruent, dus alle zijden zijn gelijk, dus geldt ook: AC=CE. En bij een gelijkbenige driehoek geldt dat de basishoeken gelijk zijn. In dit geval geldt dus inderdaad dat hoek A2 = hoek E1.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Meetkunde vraagje

Bericht door SafeX » 13 feb 2012, 13:39

Bewijs klopt!

Het kan eenvoudiger ... , nieuwsgierig?

martin72
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 13 feb 2012, 10:56

Re: Meetkunde vraagje

Bericht door martin72 » 13 feb 2012, 17:03

Beste SafeX, ik ben wel nieuwsgierig naar nog een eenvoudiger oplossing.

Ps. Het probleem dat ik het niet zag, was dat ik mijn focus helemaal op de 2 kleine driehoeken ACF en CEF had,waardoor ik het geheel van deze 2 driehoek ACE over het hoofd zag.

Plaats reactie