Hallo, ik doe een zelfstudie VWO Wiskunde B en ik ben bezig met een opgave waar ik niet uit kom. Ik heb de tekening bijgevoegd.
Het volgende is gegeven:
driehoek ABC is rechthoekig, hoek ACB = 90 graden
driehoek CDE is rechthoekig, hoek CED = 90 graden
D ligt op de lijn BC zodat DE = BC
DE // AB (evenwijdig)
Gevraagd: bewijs hoek A2 = hoek E1
De volgende dingen kan ik aangeven:
hoek CDE = hoek ABC (Z - hoek)
hoek ACB = hoek CED (allebei rechthoek)
dus moet hoek DCE gelijk zijn aan hoek BAC.
Met het gegeven dat DE = BC volgt voorwaarde voor congruent zijn van driehoeken ABC en CDE hzh (hoek gelijk, zijde gelijk, hoek gelijk)
van de driehoek ACF en CEF is de zijde CF gelijk. Tevens weet ik dat hoek E2 = hoek A1 + hoek A2 (Z-hoek).
En dan weet ik eigenlijk niet hoe ik verder moet, wie kan mij een duwtje de goeie richting geven
Meetkunde vraagje
Re: Meetkunde vraagje
Als je wilt aantonen dat hoek A2 = hoek E1, dan moet driehoek AEC gelijkbenig zijn.
Re: Meetkunde vraagje
Hallo op=op,
bedankt voor de tip, ineens zie ik het 'lampje' branden.
De driehoek AEC is inderdaad gelijkbenig omdat:
driehoek CDE en driehoek ABC zijn congruent, dus alle zijden zijn gelijk, dus geldt ook: AC=CE. En bij een gelijkbenige driehoek geldt dat de basishoeken gelijk zijn. In dit geval geldt dus inderdaad dat hoek A2 = hoek E1.
bedankt voor de tip, ineens zie ik het 'lampje' branden.
De driehoek AEC is inderdaad gelijkbenig omdat:
driehoek CDE en driehoek ABC zijn congruent, dus alle zijden zijn gelijk, dus geldt ook: AC=CE. En bij een gelijkbenige driehoek geldt dat de basishoeken gelijk zijn. In dit geval geldt dus inderdaad dat hoek A2 = hoek E1.
Re: Meetkunde vraagje
Bewijs klopt!
Het kan eenvoudiger ... , nieuwsgierig?
Het kan eenvoudiger ... , nieuwsgierig?
Re: Meetkunde vraagje
Beste SafeX, ik ben wel nieuwsgierig naar nog een eenvoudiger oplossing.
Ps. Het probleem dat ik het niet zag, was dat ik mijn focus helemaal op de 2 kleine driehoeken ACF en CEF had,waardoor ik het geheel van deze 2 driehoek ACE over het hoofd zag.
Ps. Het probleem dat ik het niet zag, was dat ik mijn focus helemaal op de 2 kleine driehoeken ACF en CEF had,waardoor ik het geheel van deze 2 driehoek ACE over het hoofd zag.