Wi D Limiet

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.

Wi D Limiet

Berichtdoor vormfout » 23 Feb 2012, 13:41

Wat is er met equation editor aan de hand? werkt niet in firefox noch internet explorer (pop-up verschijnt niet).

Ok de opgave.
In een voorbeeld:

Gegeven zijn de functies f p,q (x) = (accolade) X^2 voor x < 2
p voor x = 2
-x + q voor x > 2

bereken voor welke waarden van p en q de functie continu is in 2.

Uitwerking:
lim x stijgt naar 2 f(x) = lim X^2 = 4
waarom stijgen?

f p,q (2) = p

lim x f(x) daalt naar 2 = lim (-x + q) = -2 + q
waarom dalen?

Er moet gelden 4 = p = -2 + q, dus voor p = 4 en q = 6 is f(x) continu in 2.

Ik begrijp ook niet waarom er niet echt een functie is gegeven zoals ik gewend ben. Wat moet ik mij voorstellen bij zo'n (verzameling van?) functie(s) f p,q(x) ?

Ik wil dus graag weten waarom de limieten moeten dalen dan wel stijgen. Ik kan het ook wel onthouden maar zo wil ik niet studeren ik wil begrijpen waarom dan moet anders onthoud ik het waarschijnlijk ook niet.

De uitleg van G&R is erg zwak. Ik begrijp het nut van automatiseren van die dingen wel maar als je niet weet wat je mee bezig bent is het wat mij betreft hetzelfde als niet kunnen rekenen maar wel een rekenmachine gebruiken.

Bij voorbaat dank.
vormfout
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 66
Geregistreerd: 06 Nov 2011, 22:18

Re: Wi D Limiet

Berichtdoor meneer van Hoesel » 23 Feb 2012, 14:20



dat is een heel erg gebruikelijk manier om aan tegeven functies zich op bepaalde intervallen zich anders gedragen. Afhankelijk dus van de variable x zijn er in bovenstaande formule dus drie verschillende manieren om de functie waarde uit te rekenen. Een mooiere manier is er haast niet.

Waarom stijgen, waarom dalen?

Continuiteit heeft alles er mee te maken dat de functie waarden geen gekke sprongen maken; je zou namenlijk ook met dat soort constructies als hierboven gaten kunnen maken in je functie, of trappetjes. Die zijn dus niet continue.

Als je voor jouw functie zou uitrekenen wat er uitkomt als x=2, dan komt daar dus gewoon p uit, wat je echter wil weten, is wat p zou moeten zijn zodat de eerste regel van het stelsel, mooi aansluit bij de tweede. Maar, formeel kun je dus geen 2 in de formule invullen, wel kun je gaan rekenen met getallen die kleiner zijn dan twee... en steeds dichter benaderen; je benaderd hem dus van onderen, de x stijgt steeds meer naar 2 dus lim x↑2

Ik hoop dat dit helpt
Gebruikers-avatar
meneer van Hoesel
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 395
Geregistreerd: 20 Apr 2010, 14:43
Woonplaats: Zwolle

Re: Wi D Limiet

Berichtdoor vormfout » 23 Feb 2012, 16:12

Bedankt voor je antwoord dat maakt het al wat duidelijker.

Alleen waarom ik bij x^2 de limiet naar boven moet uitrekenen snap ik niet helemaal. Als ie moet aansluiten op p voor x = 2 waarom dan niet de limiet naar beneden?

Wat voor voorstelling kan ik mij eigenlijk maken bij een functie als f p,q (x) om het duidelijker te maken? Met een grafiek bijvoorbeeld?

edit: ik denk dat ik weet waarom de limiet van x^2 naar boven moet: omdat hij kleiner dan 2 is natuurlijk. Correct? Ik had het < teken verkeerd geinterpreteerd.
vormfout
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 66
Geregistreerd: 06 Nov 2011, 22:18

Re: Wi D Limiet

Berichtdoor SafeX » 23 Feb 2012, 18:11

Dat vroeg ik me direct af, ben je niet gewend een grafiek te tekenen?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14068
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Wi D Limiet

Berichtdoor vormfout » 23 Feb 2012, 18:42

Nee dat ben ik niet, hoe doe ik dat bij een functie als deze?
vormfout
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 66
Geregistreerd: 06 Nov 2011, 22:18

Re: Wi D Limiet

Berichtdoor SafeX » 23 Feb 2012, 18:47

vormfout schreef:Nee dat ben ik niet, hoe doe ik dat bij een functie als deze?


Wat betekent het dat de functie continu moet zijn voor elke reële x.
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14068
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Wi D Limiet

Berichtdoor vormfout » 23 Feb 2012, 20:09

Dat de functie alle waardes voor x kan aannemen uit de verzameling reële getallen.
vormfout
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 66
Geregistreerd: 06 Nov 2011, 22:18

Re: Wi D Limiet

Berichtdoor SafeX » 23 Feb 2012, 20:33

vormfout schreef:Dat de functie alle waardes voor x kan aannemen uit de verzameling reële getallen.


Hiermee geef je aan dat de functie gedefinieerd is voor alle reële x.

Alle functies die je tot nu toe hebt leren kennen zijn continu. Bn f(x)=x² enz.
Van deze functie wordt verlangd dat ze continu is voor alle reële x.

Er is niets vooraf gegaan aan het begrip continuïteit?
Daar zal in je boek toch wel iets over gezegd worden, neem ik aan.

Simpel gezegd kan je de grafiek van een continue functie tekenen zonder het potlood van het papier te heffen.
Zegt dat je iets ...
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14068
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Wi D Limiet

Berichtdoor vormfout » 24 Feb 2012, 10:43

Ja, als je hebt 1 / x dan is de functie niet continu in x = 0.

In de opgave moet ik dus een waarde vinden van p en q waarvoor die continu blijft ten minste in x = 2.
vormfout
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 66
Geregistreerd: 06 Nov 2011, 22:18

Re: Wi D Limiet

Berichtdoor SafeX » 24 Feb 2012, 11:02

Ok, Tot waar kan je x² tekenen?
Van waaraf kan je -x+q tekenen?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14068
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Wi D Limiet

Berichtdoor vormfout » 24 Feb 2012, 11:13

x^2 kun tekenen met alle reële getallen en -x + q ook.
Maar in de opgave geld alleen x^2 voor x < 2 en -x + q voor x > 2.

Dus als ik het goed begrijp, als je de functie zou tekenen moet je, afhankelijk van de x, de functie kiezen die daarbij hoort.
Dan krijg je een grafiek met een functie die eigenlijk een combinatie is van functies als je -x + q en x^2 als aparte functies zou zien.
vormfout
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 66
Geregistreerd: 06 Nov 2011, 22:18

Re: Wi D Limiet

Berichtdoor SafeX » 24 Feb 2012, 11:18

Ja, het moet duidelijk zijn dat je gehouden bent aan de gegeven intervallen ...

En de vragen ...
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14068
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53


Terug naar Voortgezet onderwijs / 1ste graad ASO-TSO-BSO

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Google Adsense [Bot] en 2 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 3 gebruikers online :: 1 geregistreerd, 0 verborgen en 2 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Google Adsense [Bot] en 2 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.