Lastige vergelijking 3e graads

[vormfout]

Ik moet p exact berekenen maar ons is nooit geleerd derdegraads vergelijkingen op te lossen.
Hoe doe ik dit?

Tot hier kom ik:

[SafeX]

Kijk, er is zeker een opl, waarom?
Als de opl een geheel getal is is dat ook een deler van 268.

Je kan altijd een grafiek tekenen van het linkerlid ...

Waar komt de verg vandaan, weet je zeker day de geg verg goed is?

[barto]

De oplossing is geen mooi getal.
Misschien heb je al eens gehoord van de methode van Cardano?

[SafeX]

Zoek je de exacte opl?
Zo ja, zie de vraag/hint van Barto.
Bij nee, welke GRM staat tot je beschikking of moet je een andere benaderingsmethode gebruiken.

[vormfout]

Bedankt voor de reacties.

Grafisch-numeriek oplossen is niet de bedoeling. Ik had ook vluchtig in het uitwerkingen boek gekeken en die gaf ook een exacte oplossing. Hoe dat gedaan werd is niet duidelijk geworden, maar was wel via algebraïsche weg verkregen.

Ik ben wel benieuwd naar die methode van Cardano. Ik erger mij er wel aan dat ze ineens een derdegraads vergelijking geven zonder dat daar ooit in wiskunde B noch wiskunde D aandacht aan is besteed.

Ik heb even gegoogeld en kom op deze site http://www.math.ru.nl/~keune/Getallen/Getallense103.xht
Ik ga het straks even proberen en post hier hoever ik kom.

[SafeX]

Waar komt de verg vandaan, is het 'zomaar' een opgave (zonder enige achtergrond)?

[vormfout]

Nee, het is deel van een grotere opgave:

Gegeven is de functie

Het vlakdeel wordt ingesloten door de grafiek van f, de positieve x-as en de lijn x = p.
Door te wentelen om de x-as ontstaat het lichaam .
Bereken exact de waarde van p waarvoor de inhoud van gelijk is aan 100 pi.

Uit de integraal rolt de derdegraads vergelijking uit waar we het over hebben.

Ik ben inmiddels wat verder gekomen:


Stel



Uitwerken:


Splitsen van y als een som:





Uitwerken:


Kiezen van u en v zodat

[SafeX]

Kijk, dit is andere koek ...
Waarom heb je dit niet gelijk aangegeven?

[vormfout]

Wat bedoel je?
Ik dacht dat de hele opgave niet relevant was om hier te vermelden. Met de integraal had ik immers geen probleem.

[SafeX]

Je 'klaagt' zelf dat je dit allemaal nog niet gehad (gezien) hebt.
Nu blijkt dat je wel degelijk een aanzet hebt gekregen.

[barto]

Ik ben inmiddels wat verder gekomen:


Stel



Uitwerken:


Splitsen van y als een som:





Uitwerken:


Kiezen van u en v zodat

Misschien weet je het niet, maar dat is de methode van Cardano die je hier gebruikt.
Eerst de kwadratische term wegwerken en daarna schrijven als som
Let wel op: zal handiger zijn

[vormfout]

Wat was dan de aanzet, Safex?

[SafeX]

Je substitueert p=y+2 ... , waarom?

[vormfout]

Dat deed ik om de kwadratische term weg te werken.
Het enige wat ik heb gedaan is dus de methode opvolgen die de site (die ik eerder gepost heb) geeft.

"In het algemeen kun je een vergelijking x^3 + ax^2 + bx + c = 0 door de substitutie x = y −a/3 in de gedaante y^3 + py + q = 0 brengen, een vergelijking waarin de kwadratische term ontbreekt."


Barto:
moest inderdaad zijn:


Tot hier kan ik het volgen maar wat nu?

[SafeX]

Maar dat staat er toch ook?
Je hebt uv=4 en u³+v³=284, dit levert een verg in (bv) u³ op ...

Maar het blijft voor mij een raadsel waarom je dit moet toepassen, tenzij dit al eerder behandeld is.
Zo niet, dan neem ik aan dat de eis 100pi voor het volume niet klopt.