Substitutiemethode

[Tessa17]

Ik heb een vraag over de volgende opgave die in het antwoordenboek zo wordt opgelost:

e^√x /√x dx = 2e^√x . 1/2√x dx
= 2e^√x d√x,

Zij hebben hier dus 1/2√x keer 2 gedaan (dus de afgeleide van 2x), terwijl ik heb geleerd dat je 2e^√x juist door twee moet delen. Mag je het dus ook andersom doen als dat makkelijker uitkomt voor het berekenen?

Alvast bedankt!

[SafeX]

Wat is de opgave?

[Tessa17]

Ik moet de volgende opgave exact berekenen (primitiveren) met de substitutiemethode:
e^√x /√x dx

[SafeX]

Ok, dus:


Je zet een factor 2 in de noemer dus ook in de ...

Maar dit is geen substitutie want je blijft nog altijd naar x integreren.

Bij substitutie stel je u=sqrt(x) enz.

Mag je het dus ook andersom doen als dat makkelijker uitkomt voor het berekenen?

Wat bedoel je hiermee?

[Tessa17]

Deze bedoelde ik inderdaad. Ik zal even met een ander voorbeeld uitleggen wat ik bedoel.
Als je f(x)= 6x(x^2 + 1)^5 moet primitiveren dan staat er in mijn boek dat je moet opmerken dat de afgeleide van x^2 + 1, 2x is. daarom is 6x dx =3 d(x2+1).
De uitwerking is dan : 6/2 (x^2 +1)^5 d(x2+1).

In de opgave die ik noemde nemen ze de afgeleide van 2x, dus 2. en doen ze 1/ 2 wortel x keer 2. Terwijl ik juist zou denken dat je 2e^wortelx door twee zou moeten delen.

Ik hoop dat ik het niet al te onduidelijk heb gezegd.

[SafeX]

De gedachtegang is hetzelfde, kijk maar:

dan staat er in mijn boek dat je moet opmerken dat de afgeleide van x^2 + 1, 2x is.

We hebben hier te maken met sqrt(x), merk op dat de afgeleide 1/(2*sqrt(x)) is ...
en zoals ik al eerder opmerkte heb je dan een factor 2 in de noemer nodig (die er nog niet staat).

[Tessa17]

ik ben bang dat ik niet weet wat sqrt(x) is...

[SafeX]

Dat kan maar één ding betekenen (vierkants)wortel sqrt=squareroot.

[Tessa17]

Oh, volgens mij snap ik het nu! Ik zal er nog eens even naar kijken