piramide met evenwijdige vlakken

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
Gebruikersavatar
Dinkydau
Vast lid
Vast lid
Berichten: 63
Lid geworden op: 16 feb 2007, 17:33
Locatie: Klaud
Contacteer:

piramide met evenwijdige vlakken

Bericht door Dinkydau » 21 feb 2007, 15:12

Ik heb even met paint wat gemaakt om het duidelijk te maken:

Afbeelding

Dit bericht is gewijzigt op 22-2-07 22:05 vanwege deze reden: Imageshack deed het weer dus heb ik het plaatje daarop gezet.
Daarna is het nogeens gewijzigt. Het plaatje deed het nog niet.
Daarna is het nogeens gewijzigt. Het plaatje deed het weer niet.
Laatst gewijzigd door Dinkydau op 22 feb 2007, 22:07, 4 keer totaal gewijzigd.

Gebruikersavatar
luijs
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 347
Lid geworden op: 18 aug 2006, 09:45
Locatie: Tilburg

Bericht door luijs » 21 feb 2007, 16:13

Goed gedaan.
Je hebt nu een driehoek die wat achterover leunt.
Ik ben het er niet mee eens!!
Of wel..?

Gebruikersavatar
Dinkydau
Vast lid
Vast lid
Berichten: 63
Lid geworden op: 16 feb 2007, 17:33
Locatie: Klaud
Contacteer:

Bericht door Dinkydau » 21 feb 2007, 16:45

Hoe bedoel je? Een driehoek die wat achterover leunt?

Edit: Ja klopt ja, maar in de tekening heb ik de boel rechtgezet alleen dat staat er niet bij.

Gebruikersavatar
luijs
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 347
Lid geworden op: 18 aug 2006, 09:45
Locatie: Tilburg

Bericht door luijs » 22 feb 2007, 14:09

Hetzelfde kun je doen met een kubus om er een vierkant van de maken en met een balk om er een rechthoek van te maken...

Met een bol kan dit niet.

Waar had je dit voor nodig?
Ik ben het er niet mee eens!!
Of wel..?

Gebruikersavatar
Dinkydau
Vast lid
Vast lid
Berichten: 63
Lid geworden op: 16 feb 2007, 17:33
Locatie: Klaud
Contacteer:

Bericht door Dinkydau » 22 feb 2007, 14:34

luijs schreef: Waar had je dit voor nodig?
Er was een opgave in mijn wiskundeboek waar gevraagt werd of een piramide evenwijdige vlakken kan hebben.
Ik had toen dit bedacht maar het grondvlak bijvoorbeeld is nu net een lijnstuk geworden dus ik vroeg me af of dit wel kan.

Gebruikersavatar
luijs
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 347
Lid geworden op: 18 aug 2006, 09:45
Locatie: Tilburg

Bericht door luijs » 22 feb 2007, 16:19

Probeer eens met wat knip- en plakwerk een piramide te maken die twee evenwijdige vlakken heeft.

Neem natuurlijk wel de regels van een piramide in acht:

- plat grondvlak
- Vanaf het grondvlak gaan alle zijvlakken omhoog en komen die allemaal samen in 1 punt

Volgens deze definitie is ook een kegel een piramide overigens...
Weet niet of mijn definitie helemaal goed is...
(En *snik* wikipedia laat me in de steek nu... ligt eruit?)

Maar je moet dus vanaf het grondvlak andere vlakken omhoog trekken.
Aan het grondvlak ligt dus geen vlak evenwijdig.
Dan zouden er twee vlakken aan het grondvlak evenwijdig moeten zijn.
Dat zou betekenen dat ze elkaar nooit raken!!
Dus komen ze niet samen in 1 punt.

Conclusie: het kan niet...
Ik ben het er niet mee eens!!
Of wel..?

Gebruikersavatar
Dinkydau
Vast lid
Vast lid
Berichten: 63
Lid geworden op: 16 feb 2007, 17:33
Locatie: Klaud
Contacteer:

Bericht door Dinkydau » 22 feb 2007, 18:03

Die definitie is fout ja.
Even niet te moeilijk gedaan en wikipedia gebruikt:

Een piramide is een ruimtelijk figuur, bestaande uit een grondvlak dat een regelmatige of onregelmatige veelhoek is, en driehoekige zijvlakken vanuit elk van de zijden van de veelhoek naar een gemeenschappelijke punt.

Zoals daar staat heeft een piramide dus driehoekige zijvlakken.
Een kegel heeft dat niet dus die definitie was nog niet goed.


In mijn piramide is het grondvlak 3 cm bij 0 cm.
Mijn piramide heeft 4 zijvlakken waarvan er twee 3,... cm bij 0 cm zijn.
Het lijkt een driehoek, heel die piramide maar dat is het niet.
Het is een piramide met 2 evenwijdige vlakken.

Als ik de definitie van een piramide bekijk op wikipedia zie je staan dat de zijvlakken driehoekig moeten zijn.
Je zou zeggen: Die piramide van mij is dus helemaal geen piramide, die 2 zijvlakken zijn geen driekoeken.
Daar heb ik over nagedacht en ik vind nog steeds dat het een piramide is want:
Die 2 vlakken die geen driehoeken lijken te zijn zijn wel driehoeken alleen ze lijken er niet op.
Bekijk dit plaatje maar eens wat ik heb gemaakt met paint:

Afbeelding

ik vind dus dat het nog steeds een piramide is alleen het ziet er wel een beetje raar uit voor een piramide.
Wat vinden jullie ervan?

Dit bericht is gewijzigt op 22-2-07 21:59 met deze reden: Imageshack deed het weer dus heb ik het plaatje daarop gezet.

Pierewiet
Vast lid
Vast lid
Berichten: 47
Lid geworden op: 02 sep 2005, 00:15
Locatie: In het zuiden van Noord Holland

Bericht door Pierewiet » 22 feb 2007, 23:46

De tekening klopt niet!
Als je in Wikipedia gekeken had dan had je ook kunnen zien wat een lijnstuk inhoud!
http://nl.wikipedia.org/wiki/Lijn_(meetkunde)
Aangezien de piramide uit lijnstukken bestaat zul je hier rekening moeten houden met de lijnstukken SP en RQ. De lijnen SP en RQ zijn dus als het ware dubbelgeklapt. Wanneer we de ruitjes als 1:1 cm beschouwen dan zullen er dus bij de samenvallende punten SP en RQ nog een lijntje van 1½ cm loodrecht op deze samenvallende punten komen te staan. Pas dan zou je kunnen zeggen dat vlak TSR // vlak TPQ hoewel, sec geredeneerd, de bestaande punten S en R nooit in elkaar kunnen overvloeien.

Vanuit T vertrekken 4 lijnen en vanuit de hoeken van het grondvlak elk 3.
Hoe je het ook wend of keert de punten P, Q, R en S met hun lijnen blijven bestaan.

Dan komen we nu op het punt evenwijdig/parallel uit.
http://nl.wikipedia.org/wiki/Evenwijdig
Hiermee is het idee wat jou voor ogen stond ontkracht, omdat de vlakken TSR en TPQ een gemeenschappelijk punt hebben.
"He who asks is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever!" #Chinese proverb#

Gebruikersavatar
Dinkydau
Vast lid
Vast lid
Berichten: 63
Lid geworden op: 16 feb 2007, 17:33
Locatie: Klaud
Contacteer:

Bericht door Dinkydau » 23 feb 2007, 00:30

Pierewiet schreef:De tekening klopt niet!
Als je in Wikipedia gekeken had dan had je ook kunnen zien wat een lijnstuk inhoud!
http://nl.wikipedia.org/wiki/Lijn_(meetkunde)
Aangezien de piramide uit lijnstukken bestaat zul je hier rekening moeten houden met de lijnstukken SP en RQ. De lijnen SP en RQ zijn dus als het ware dubbelgeklapt. Wanneer we de ruitjes als 1:1 cm beschouwen dan zullen er dus bij de samenvallende punten SP en RQ nog een lijntje van 1½ cm loodrecht op deze samenvallende punten komen te staan. Pas dan zou je kunnen zeggen dat vlak TSR // vlak TPQ hoewel, sec geredeneerd, de bestaande punten S en R nooit in elkaar kunnen overvloeien.

Vanuit T vertrekken 4 lijnen en vanuit de hoeken van het grondvlak elk 3.
Hoe je het ook wend of keert de punten P, Q, R en S met hun lijnen blijven bestaan.

Dan komen we nu op het punt evenwijdig/parallel uit.
http://nl.wikipedia.org/wiki/Evenwijdig
Hiermee is het idee wat jou voor ogen stond ontkracht, omdat de vlakken TSR en TPQ een gemeenschappelijk punt hebben.
De lijnen SP en RQ zijn volgens jou dubbelgeklapt.
Ja, eigenlijk wel ja want ik had eerst die ene piramide en toen zette ik inderdaad die punten op elkaar zonder aan de lijnen te denken die even lang zouden blijven.
Maar dat was natuurlijk niet de bedoeling.
Die lijnen moesten dus eigenlijk de zelfde lengte krijgen als de afstand tussen S en P en de afstand tussen R en Q.
Die lengte is dan 0 cm.

De rest tot de 2e alinea snap ik niets van.
Wat is bijvoorbeeld overvloeien? Wat bedoel je daarmee?
En de punten P, Q, R, en S met hun lijnen blijven echt wel bestaan in mijn piramide alleen sommige lijnen zijn 0 cm lang geworden.

Jij zegt dat mijn idee ontkracht is omdat de vlakken TSR en TPQ een gemeenschappelijk punt hebben.
Wat bedoel je daarmee? Bedoel je dat allebei de vlakken zich op precies dezelfde plek bevinden?
Daar staat anders niets over op wikipedia.
Daar staat alleen dat die vlakken evenwijdig zijn als de afstand ertussen overal gelijk is. In dit geval is de afstand overal 0 cm dus dan klopt het toch?

Gebruikersavatar
luijs
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 347
Lid geworden op: 18 aug 2006, 09:45
Locatie: Tilburg

Bericht door luijs » 23 feb 2007, 12:04

Dinky, volgnes jou is elk lijnstuk tegelijkertijd een driehoek, als je er maar twee punten op die lijn op dezelfde plek legt.
Als je nog meer punten op die lijn legt kun je zeggen dat ook elke lijn een vierkant, rechthoek, vijfhoek, zeshoek, zevenhoek... etc. is. Dat kan natuurlijk niet!
Laten we daar een afspraak van maken dat in de wiskunde elke figuur het simpelst geinterpreteerd moet worden?
(Zo'n afsraak zal vast ook wel bestaan hoor!)
Ik ben het er niet mee eens!!
Of wel..?

Gebruikersavatar
Dinkydau
Vast lid
Vast lid
Berichten: 63
Lid geworden op: 16 feb 2007, 17:33
Locatie: Klaud
Contacteer:

Bericht door Dinkydau » 23 feb 2007, 19:24

Lijnstukken zijn bij mij nooit driehoeken, dat kan namelijk helemaal niet.
Een lijnstuk is gewoon 1 lijnstuk en een driehoek heeft er (bijna?) altijd 3.
Wel is het zo dat in mijn piramide 2 driehoeken zitten die lijken op een lijnstuk omdat de onderste lijnstukken van de driehoeken 0 cm lang zijn en de 2 andere lijnstukken van de driehoeken precies opelkaar liggen.
Als je zo'n figuur maakt is het wel handig om er uitleg bij te geven want anders ziet het er een beetje gek uit.

Plaats reactie