Hallo,
Ik heb een vraag over de Taylorreeks, ik snap niet wat de algemene formule van de taylorreeks is. Ik heb zelf wel al een beetje uitgezocht dat het de eerste afgeleide x de 2e afgeleide is etc. etc. Ik heb ook op wikipedia gekeken maar de uitleg was een beetje wazig. Kan iemand de Taylorreeks op een makkelijke manier uitleggen, ik zit in 5 vwo.
Taylorreeks!
-
xtotdederde
- Nieuw lid
- Berichten: 2
- Lid geworden op: 05 mar 2007, 12:11
Bedankt voor de formule.
Betekent +oo boven het sigma-teken dat n van 0 tot oneindig loopt?
Als voorbeeld in mijn boek staat f(x) = e^(2x-1) met de raaklijn k in het punt (0,5;1). Als a wordt dan 0,5 genomen, wat volgens mij afkomstig is van de 0,5 in dat punt. Is dat zo?
Daarnaast vraag ik me af wat er verandert als je een andere functie voor f(x) neemt, of geldt de formule voor elke functie en heeft de raaklijn dan gewoon een ander snijpunt?
Mijn laatste vraag: heeft die 1 van het punt (0,5;1) van hierboven invloed op de formule, of doet die y-waarde er niet toe?
Betekent +oo boven het sigma-teken dat n van 0 tot oneindig loopt?
Als voorbeeld in mijn boek staat f(x) = e^(2x-1) met de raaklijn k in het punt (0,5;1). Als a wordt dan 0,5 genomen, wat volgens mij afkomstig is van de 0,5 in dat punt. Is dat zo?
Daarnaast vraag ik me af wat er verandert als je een andere functie voor f(x) neemt, of geldt de formule voor elke functie en heeft de raaklijn dan gewoon een ander snijpunt?
Mijn laatste vraag: heeft die 1 van het punt (0,5;1) van hierboven invloed op de formule, of doet die y-waarde er niet toe?
Allereerst: de formule van Taylor geeft een manier om een functie (willekeurig, indien voldoende afleidbaar) te benaderen door een som van machten in x. Onder bepaalde voorwaarden convergeert de reeks naar de functie, dus is de oneindige som gelijk aan de functie zelf.
Je ontwikkelt een Taylorreeks rond een bepaald punt, dit is het punt x = a, in jouw voorbeeld inderdaad 0,5. De y-waarde gebruikt je in de eerste term, daar heb je f(a). In verdere termen komen de afgeleiden van f voor, geëvalueerd in het punt a.
Je ontwikkelt een Taylorreeks rond een bepaald punt, dit is het punt x = a, in jouw voorbeeld inderdaad 0,5. De y-waarde gebruikt je in de eerste term, daar heb je f(a). In verdere termen komen de afgeleiden van f voor, geëvalueerd in het punt a.