Merkwaardige producten
Merkwaardige producten
Ik zit met een vraag.
Ik ben bezig met een thuis studie en loop vast bij deze sommen:
Ontbind in zoveel mogelijk factoren met het vierde merkwaardige product (de product-som methode).:
e. 35 - 2r -r²
f. 4a² + 2a - 12
Ik heb de antwoorden bij de hand, als ik die uitwerk kom ik wel op deze sommen weer uit.. maar ik kan ze niet ontbinden... weet niet welke stappen ik moet gebruiken.
Bij deze lukt het me wel:
a. x² +3x +2 = (x ) (x )
(x + 2 ) (x +1 )
Controle: x² + x + 2x + 3 = x² + 3x + 3
Bij Som e. & f. moet je iets buiten de haakjes laten blijkbaar maar ik kan hier niet opkomen.. iemand die dit makkelijk kan uitleggen d.m.v tussenstappen? Bedankt alvast!
Ik ben bezig met een thuis studie en loop vast bij deze sommen:
Ontbind in zoveel mogelijk factoren met het vierde merkwaardige product (de product-som methode).:
e. 35 - 2r -r²
f. 4a² + 2a - 12
Ik heb de antwoorden bij de hand, als ik die uitwerk kom ik wel op deze sommen weer uit.. maar ik kan ze niet ontbinden... weet niet welke stappen ik moet gebruiken.
Bij deze lukt het me wel:
a. x² +3x +2 = (x ) (x )
(x + 2 ) (x +1 )
Controle: x² + x + 2x + 3 = x² + 3x + 3
Bij Som e. & f. moet je iets buiten de haakjes laten blijkbaar maar ik kan hier niet opkomen.. iemand die dit makkelijk kan uitleggen d.m.v tussenstappen? Bedankt alvast!
Re: Merkwaardige producten
Je kan een vergelijkbare methode toepassen die je eerder gebruikte;
35 - 2r -r² = -(r+a)(r+b)
Aan jou de taak om de waarden voor a en b te vinden zodat de vergelijking klopt voor alle waarden van r.
35 - 2r -r² = -(r+a)(r+b)
Aan jou de taak om de waarden voor a en b te vinden zodat de vergelijking klopt voor alle waarden van r.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Merkwaardige producten
35-2r-r²=
(r+7)(5-r)
controle:
5r-r²+35-7r=
-2r+35-r² Klopt dus!
Thanks!
maar kan nog niet uit f. komen, hier moet je toch iets buiten de haakjes laten? is het dan ook via deze manier mogelijk?
(r+7)(5-r)
controle:
5r-r²+35-7r=
-2r+35-r² Klopt dus!
Thanks!
maar kan nog niet uit f. komen, hier moet je toch iets buiten de haakjes laten? is het dan ook via deze manier mogelijk?
Re: Merkwaardige producten
Juist; goed bezig!
4a² + 2a - 12 = 4(a + m)(a + n)
Je kan ook aan beide kanten door 4 delen als je wilt. Wat zijn waarden voor m en n zodat beide kanten gelijk zijn voor alle waarden van a?
Mijn voorkeur is om de coëfficiënt naar 1 te delen; deel door de huidige coëfficiënt. Hier is dat 4. Wat houd je dan over?
4a² + 2a - 12 = 4(a + m)(a + n)
Je kan ook aan beide kanten door 4 delen als je wilt. Wat zijn waarden voor m en n zodat beide kanten gelijk zijn voor alle waarden van a?
Mijn voorkeur is om de coëfficiënt naar 1 te delen; deel door de huidige coëfficiënt. Hier is dat 4. Wat houd je dan over?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Merkwaardige producten
Dit snap ik dus niet
4a²+2a-12
volgens het antwoord boek:
2(a+2)(2a-3) als ik dit uitreken:
(2a+4)(2a-3)
4a²-6a+8a-12
4a²+2a-12 Andersom lukt me dus wel. Maar kan deze niet ontbinden... zie het op een of andere manier niet.
4a²+2a-12
volgens het antwoord boek:
2(a+2)(2a-3) als ik dit uitreken:
(2a+4)(2a-3)
4a²-6a+8a-12
4a²+2a-12 Andersom lukt me dus wel. Maar kan deze niet ontbinden... zie het op een of andere manier niet.
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Merkwaardige producten
Stel 4a²+2a-12 = (2a+p)(2a+q), dan geldt: (2a+p)(2a+q) = 4a²+2(p+q)a+p∙q = 4a²+2a-12, dus p+q = 1 en p∙q = -12. Bepaal nu p en q.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Merkwaardige producten
Zie ook Tutorials: ontbinden in factoren
Re: Merkwaardige producten
Of ook:
4a^2 + 2a - 12 = 4(a^2 + 0.5a - 3)
kwadraat afsplitsen
= 4((a + 0.25)^2 - k^2) = 4(a^2 + 0.5a + 1/16 - k^2)
k^2 = 3 + 1/16 = 49/16
dus k = +- 7/4
maar ook (merkwaardig product)
4((a + 0.25)^2 - k^2) = 4(a + 0.25 - k)(a + 0.25 + k)
kies k = 7/4; volgt:
4(a + 0.25 - k)(a + 0.25 + k) = 4(a - 1.5)(a + 2) = (2a - 3)(2a + 4)
Eventueel tussenstap:
4(a - 1.5)(a + 2) = [2(a - 1.5)]*[2(a + 2)] = (2a - 3)(2a + 4)
Ik weet niet zo wat jou voorkeur heeft, kan je het best zelf bepalen.
4a^2 + 2a - 12 = 4(a^2 + 0.5a - 3)
kwadraat afsplitsen
= 4((a + 0.25)^2 - k^2) = 4(a^2 + 0.5a + 1/16 - k^2)
k^2 = 3 + 1/16 = 49/16
dus k = +- 7/4
maar ook (merkwaardig product)
4((a + 0.25)^2 - k^2) = 4(a + 0.25 - k)(a + 0.25 + k)
kies k = 7/4; volgt:
4(a + 0.25 - k)(a + 0.25 + k) = 4(a - 1.5)(a + 2) = (2a - 3)(2a + 4)
Eventueel tussenstap:
4(a - 1.5)(a + 2) = [2(a - 1.5)]*[2(a + 2)] = (2a - 3)(2a + 4)
Ik weet niet zo wat jou voorkeur heeft, kan je het best zelf bepalen.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)