Merkwaardige producten

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
martossw
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 27 apr 2012, 14:45

Merkwaardige producten

Bericht door martossw » 27 apr 2012, 15:00

Ik zit met een vraag.

Ik ben bezig met een thuis studie en loop vast bij deze sommen:

Ontbind in zoveel mogelijk factoren met het vierde merkwaardige product (de product-som methode).:

e. 35 - 2r -r²
f. 4a² + 2a - 12

Ik heb de antwoorden bij de hand, als ik die uitwerk kom ik wel op deze sommen weer uit.. maar ik kan ze niet ontbinden... weet niet welke stappen ik moet gebruiken.

Bij deze lukt het me wel:
a. x² +3x +2 = (x ) (x )
(x + 2 ) (x +1 )
Controle: x² + x + 2x + 3 = x² + 3x + 3

Bij Som e. & f. moet je iets buiten de haakjes laten blijkbaar maar ik kan hier niet opkomen.. iemand die dit makkelijk kan uitleggen d.m.v tussenstappen? Bedankt alvast!

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Merkwaardige producten

Bericht door David » 27 apr 2012, 16:13

Je kan een vergelijkbare methode toepassen die je eerder gebruikte;
35 - 2r -r² = -(r+a)(r+b)
Aan jou de taak om de waarden voor a en b te vinden zodat de vergelijking klopt voor alle waarden van r.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

martossw
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 27 apr 2012, 14:45

Re: Merkwaardige producten

Bericht door martossw » 27 apr 2012, 16:37

35-2r-r²=
(r+7)(5-r)
controle:
5r-r²+35-7r=
-2r+35-r² Klopt dus!

Thanks!

maar kan nog niet uit f. komen, hier moet je toch iets buiten de haakjes laten? is het dan ook via deze manier mogelijk?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Merkwaardige producten

Bericht door David » 27 apr 2012, 16:41

Juist; goed bezig!
4a² + 2a - 12 = 4(a + m)(a + n)
Je kan ook aan beide kanten door 4 delen als je wilt. Wat zijn waarden voor m en n zodat beide kanten gelijk zijn voor alle waarden van a?

Mijn voorkeur is om de coëfficiënt naar 1 te delen; deel door de huidige coëfficiënt. Hier is dat 4. Wat houd je dan over?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

martossw
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 27 apr 2012, 14:45

Re: Merkwaardige producten

Bericht door martossw » 27 apr 2012, 17:00

Dit snap ik dus niet :|

4a²+2a-12
volgens het antwoord boek:
2(a+2)(2a-3) als ik dit uitreken:
(2a+4)(2a-3)
4a²-6a+8a-12
4a²+2a-12 Andersom lukt me dus wel. Maar kan deze niet ontbinden... zie het op een of andere manier niet. :(

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Merkwaardige producten

Bericht door arno » 27 apr 2012, 18:26

Stel 4a²+2a-12 = (2a+p)(2a+q), dan geldt: (2a+p)(2a+q) = 4a²+2(p+q)a+p∙q = 4a²+2a-12, dus p+q = 1 en p∙q = -12. Bepaal nu p en q.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Merkwaardige producten

Bericht door SafeX » 27 apr 2012, 18:36

Zie ook Tutorials: ontbinden in factoren

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Merkwaardige producten

Bericht door David » 28 apr 2012, 10:31

Of ook:
4a^2 + 2a - 12 = 4(a^2 + 0.5a - 3)
kwadraat afsplitsen
= 4((a + 0.25)^2 - k^2) = 4(a^2 + 0.5a + 1/16 - k^2)
k^2 = 3 + 1/16 = 49/16
dus k = +- 7/4
maar ook (merkwaardig product)
4((a + 0.25)^2 - k^2) = 4(a + 0.25 - k)(a + 0.25 + k)
kies k = 7/4; volgt:
4(a + 0.25 - k)(a + 0.25 + k) = 4(a - 1.5)(a + 2) = (2a - 3)(2a + 4)
Eventueel tussenstap:
4(a - 1.5)(a + 2) = [2(a - 1.5)]*[2(a + 2)] = (2a - 3)(2a + 4)

Ik weet niet zo wat jou voorkeur heeft, kan je het best zelf bepalen.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Plaats reactie