haakjes wegwerken

[Frankenstein]

ontbinden in factoren ik heb hier echt problemen mee

bijv.

x(tot de macht 2) + 8x+ 16 hoeveel tutorials ik ook lees ik kom er maar niet uit, hoe kan ik het best beginnen met het ontbinden hier van ?

Ik ken alle merkwaardige prooducten
Het enige probleem dat ik heb is dat ik niet weet welke ik moet toepassen bijvoorbeeld :

-p(tot de macht 2) +p+2

ik weet helemaal niet waar ik moet beginnen met het ontbinden van deze formule
ik weet wel de merkwaardige producten maar ik kan maar niet inzien welke ik moet gebruiken

kan iemand mij hiermee aub helpen ?

[arno]

Stel x²+8x+16 = (x+p)(x+q), dan geldt: (x+p)(x+q) = x²(p+q)x+p∙q = x²+8x+16, dus p+q = 8 en p∙q = 16. Wat is de waarde van p en wat is de waarde van q, dus wat kun je schrijven voor x²+8x+16?
Stel p = q, wat geldt er dan voor (x+p)(x+q)? Wat kun je in dat geval dus voor x²+8x+16 schrijven?

Merk op dat -p²+p+2 =-(p²-p-2). Stel nu p²-p-2 = (p+r)(p+s) = p²+(r+s)p+r∙s, dus r+s = -1 en r∙s = -2. Wat is de waarde van r en wat is de waarde van s, dus wat kun je schrijven voor p²-p-2? Wat kun je dus voor -p²+p+2 schrijven?

[SafeX]

Hier staat precies waar je op moet letten:

Dit kan niet los worden gezien van 1 Wegwerken van haakjes. Doe dit dus eerst.

Soms kan een vorm in factoren worden ontbonden.

ab+ac=a(b+c), we zien (twee) termen met eenzelfde factor a, deze zetten we buiten haakjes.
Merk op dat we dit reeds hebben gezien van rechts naar links.

a²-b²=(a+b)(a-b)
twee kwadraten met verschillend teken

a²+2ab+b²=(a+b)²
twee kwadraten met hetzelfde teken en het dubbele product van de grondtallen van deze kwadraten.
Waarom is het niet nodig: a²-2ab+b² apart te bekijken?
Opgave: -a²+2ab-b²=...

De volgende vorm krijgt een afwijkende notatie:
x²+ax+b= ...
Deze vorm bevat de variabele x en de gehele getallen a en b. Verder de term x², de (lineaire) term ax en de constante term b. (x² moet coëfficiënt 1 hebben)
Deze vorm is ontbindbaar dan en slechts dan als b het product is van twee factoren p en q en a de som is van deze p en q, dus b=pq en a=p+q,
x²+ax+b=x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q), ga dit na door rechts de haakjes weg te werken ...
Vb: x²-x-6=...
-6=-3*2 en -1=-3+2, resultaat x²-x-6=(x-3)(x+2)
Begin allereerst met de constante term b, het schrijven als een product van twee getallen is een eindig proces (waarom eigenlijk?). In ons vb 4 producten, ga dat na.
Deze vorm is uit te breiden met bv 3x² dus de coëfficiënt van x² hoeft niet meer 1 te zijn.
Zie hiervoor in Tutorials: ontbinden in factoren.

Opm: het moet nu duidelijk zijn dat ontbinden in factoren slechts beperkt mogelijk is. Toch blijkt dit een bijzonder krachtige techniek te zijn in de algebraïsche bewerkingen. Daarom moet het herkennen en toepassen hiervan goed geoefend worden.

[Frankenstein]

Ik heb de eerste vier vragen door !

kan iemand mij controleren of de antwoorden goed zijn ?

1. werk de haakjes weg en neem als het kan gelijksoortige termen samen :

1.1 :

2x(4-3x) +3x(2x-3)

8x-6x(macht 2) +6x(macht 2) - 9x = 8x-9x= -1x= -x

1.2 :
a(macht2)b(ab(b tot de macht 2) + a( macht 2) =
a2b(ab2+a2) = a2b3+a4b ( moet ik dit dan ook gaan optellen ?) in het geval van optellen = a6b4 ( cijfers zijn machten)

2. Ontbind in factoren

2.1
x2 (macht 2 ) +2x -24 = x2(macht 2) -4x+6x-24 = (x-4)(x+6)

2.2
(x-3)2(macht 2) -4 dus (x-3)2-4 = (x-3)(x-3) = x2(macht2) -3x-3x+9 = x2-6x+9-4= x2-6x+5 = (x-5)(x-1)

graag kijken of ik dit goed heb
bij voorbaat dank !

[SafeX]

1.1 goed
1.2 fout
2.1 goed
2.2 goed, maar niet op de goede manier!

Nogmaals: waarom gebruik je de Latex-code niet?

[Frankenstein]

Geachte safex bedankt voor het reageren.

1.2 dat is a3b3+a4b moet dit dan ook opgeteld worden ? in dit geval a7b4 ?
2.2 waarom niet op de goede manier ?

hoe gebruik ik de latex code ?

graag als ik wat fout heb mij hierop wijzen zodat ik de goede stappen doorneem

[Frankenstein]

ik heb gelijk ook de andere vragen gemaakt

2+x
___
x+1

+

3
_x

=

5x+x2(tot de macht )2 +3
_________________________
x2(tot de macht 2) +x


dit is geschreven als 1 breuk

nu de vereenvoudigings opdracht:

x2(macht)-3x
_____________
x2(macht)-x-6

=

x(x-3)
______
(x-3)(x+2)

=

x
___
x+2


sorry voor het niet netjes zijn ~!

[SafeX]

graag als ik wat fout heb mij hierop wijzen zodat ik de goede stappen doorneem

Dit probeer ik ook, maar je reageert niet op m'n aanwijzingen ...



Kan je hier iets mee doen? Wat betekent a² en wat dus a³? Je kan wel ontbinden in factoren.

Bij 1.2 moet je ontbonden in factoren. Wat zijn factoren ...

2.2 waarom niet op de goede manier ?

Je moet de ontbinding a²-b²=... toepassen (en begrijpen!).

hoe gebruik ik de latex code

Als je de posten copieert zie je hoe de Latex-code werkt. Gebruik m'n eerste regel eens ...

[Frankenstein]

a2+a3= a5

hier moet ik de haakjes wegwerken en dus niks gaan ontbinden ik heb hiervoor een antwoord gepost heb je die gezien ?

a2-b2= (a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2 ik begrijp deze zeker wel.
ik zie alleen het verband niet in hoe jij (x-3)2-4 kan toepassen in de formule a2-b2

[SafeX]

Eerst deze post!

a2+a3= a5

hier moet ik de haakjes wegwerken en dus niks gaan ontbinden ik heb hiervoor een antwoord gepost heb je die gezien ?

Je beantwoordt weer(!) de vragen niet!
Wat betekent a²
Wat betekent a³
Wat betekent a^5

a2-b2= (a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2 ik begrijp deze zeker wel.
ik zie alleen het verband niet in hoe jij (x-3)2-4 kan toepassen in de formule a2-b2

Er staan twee kwadraten met verschillend teken in (x-3)²-4, zie je dat?

[SafeX]

ik heb hiervoor een antwoord gepost heb je die gezien ?

Bedoel je deze post:

ik heb gelijk ook de andere vragen gemaakt

2+x
___
x+1

+

3
_x

=

5x+x2(tot de macht )2 +3
_________________________
x2(tot de macht 2) +x


dit is geschreven als 1 breuk

nu de vereenvoudigings opdracht:

x2(macht)-3x
_____________
x2(macht)-x-6

=

x(x-3)
______
(x-3)(x+2)

=

x
___
x+2


sorry voor het niet netjes zijn ~!

Ik hoop dat je met me eens bent dat dit niet erg overzichtelijk is ..., even Latex:



Wat moet je eerst doen als je breuken optelt?

[Frankenstein]

a2 betekend een term en a3 is ook een term a5 is het product

ik zie niet de 2 kwadraten met verschillend teken in (x-3)²-4

je moet eerst de noemers gelijknamig maken om de breuken op te tellen

[SafeX]

a2 betekend een term en a3 is ook een term a5 is het product

ik zie niet de 2 kwadraten met verschillend teken in (x-3)²-4

je moet eerst de noemers gelijknamig maken om de breuken op te tellen

Ik vroeg wat betekent:

a³=...*...*..., denk eens aan getallen bv neem (in gedachten) a=2 wat is a³ dan? Dus wat doe je?

a³+a³, nu zijn a² en a³ termen, wat kan je nu schrijven?

Weer de Latex:



Tot hier is het goed, kan je nog verder gaan?
Kan je me één reden noemen waarom je in de noemer de haakjes wegwerkt?

(x-3)²-4 zie je wel één kwadraat? Wat kan je voor 4 schrijven? 4=...²


Ik kan merken dat je nu serieus bezig bent ... Ga zo door!

[Frankenstein]

Bedankt voor het reageren
De reden dat Ik de haakjes wegwerk is omdat Ik dus x2 van de teller en noemer kan wegstrepen waardoor Ik 5x+3/ x Krijg

Dus Ik denk dat je wel verder kan gaan
2 Exponent 2. Kan je voor 4 schrijven

Is 1.2 wel goed ?
A7b4

[SafeX]

Bedankt voor het reageren
De reden dat Ik de haakjes wegwerk is omdat Ik dus x2 van de teller en noemer kan wegstrepen waardoor Ik 5x+3/ x Krijg

Dus:


mag ik 5 wegstrepen? En wegstrepen is geen bewerking ...

Dus Ik denk dat je wel verder kan gaan
2 Exponent 2. Kan je voor 4 schrijven

Doe dat ...

1.2 is nog steeds niet goed: beantwoord die vragen eens ...