Termen wegwerken in een breuk

prakken · Bericht door **prakken** » 01 jul 2012, 13:16

Ik zit even te twijfelen of wat ik doe eigenlijk wel toegestaan is. Geldt:
$\frac{2 \sin \alpha \cos \alpha \cos \alpha}{\cos\alpha\cos\alpha\cos\alpha - \sin \alpha\sin\alpha} = \frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha}$
Misschien een beetje een domme vraag, maar heb al een paar maanden niks meer aan wiskunde kunnen doen en blijkbaar is een hoop weer weggezakt. Moet er weer even inkomen dus

Bericht door **David** » 01 jul 2012, 13:54

Niet voor alle $\alpha$ .
in het linkerlid Teller en noemen delen door $\cos(\alpha)$ geeft niet het rechterlid. Zie je?

prakken · Bericht door **prakken** » 01 jul 2012, 15:48

Hoe werk ik dan het minteken om?

Bericht door **arno** » 01 jul 2012, 16:55

De teller in het linkerlid is 2sin αcos²α. De noemer is wel correct.

prakken · Bericht door **prakken** » 01 jul 2012, 17:48

Die begrijp ik niet, dat staat toch in de teller?

Misschien moet ik het algemener stellen, kan ik het linkerlid uberhaupt op die manier vereenvoudigen? Kan ik a wegwerken uit: $\frac{a}{a - b}$ ? Nee toch?

Ik zou boven en onder graag een cos a wegdelen.

Bericht door **David** » 01 jul 2012, 19:00

Hoe wil je a wegwerken? Kan niet door wegdelen.
Je kan die cos waar je wilt wegdelen, maar je krijgt niet het rechterlid.
de linkerfactor van de noemer van het linkerlid, cos(alpha)^3, bedoelde je cos(alpha)^2?

prakken · Bericht door **prakken** » 01 jul 2012, 20:49

Nou, dit vloeit voort uit de volgende opdracht:
Laat zien dat: $\tan 2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^{2}\alpha}$

Maar ik heb mijn uitwerking nu verbeterd, klopt toch:

$\frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^{2} \alpha} = \frac{2 \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}{\frac{1 - \sin \alpha \sin \alpha}{\cos \alpha \cos\alpha}} = \frac{2 \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}{\frac{\cos \alpha \cos \alpha - \sin \alpha \sin \alpha}{\cos \alpha \cos\alpha}} = \frac{2 \sin \alpha (\cos \alpha \cos \alpha)}{\cos \alpha (\cos \alpha \cos \alpha - \sin \alpha \sin \alpha)} = \frac{2\sin \alpha \cos \alpha}{\cos^{2} \alpha - \sin^{2} \alpha} = \frac{\sin 2\alpha}{\cos 2\alpha} = \tan 2\alpha$

Bericht door **David** » 01 jul 2012, 21:15

prakken schreef: $...=\frac{2 \sin \alpha (\cos \alpha \cos \alpha)}{\cos \alpha (\cos \alpha \cos \alpha - \sin \alpha \sin \alpha)}=...$

Als je de haakjes wegwerkt krijg je niet de LHS die je gaf in je eerste post.
Kan je de haakjes in de noemer nog eens proberen weg te werken?

prakken · Bericht door **prakken** » 01 jul 2012, 21:27

Maar ik kan nu toch gewoon een cos a in de teller en noemer 'wegstrepen'? Zo klopt de uitwerking toch? De LHS in m'n startpost was gewoon fout, want haakjes vergeten

Bericht door **SafeX** » 02 jul 2012, 09:53

prakken schreef:
$\frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^{2} \alpha} = \frac{2 \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}{\frac{1 - \sin \alpha \sin \alpha}{\cos \alpha \cos\alpha}} = \frac{2 \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}{\frac{\cos \alpha \cos \alpha - \sin \alpha \sin \alpha}{\cos \alpha \cos\alpha}} = \frac{2 \sin \alpha (\cos \alpha \cos \alpha)}{\cos \alpha (\cos \alpha \cos \alpha - \sin \alpha \sin \alpha)} = \frac{2\sin \alpha \cos \alpha}{\cos^{2} \alpha - \sin^{2} \alpha} = \frac{\sin 2\alpha}{\cos 2\alpha} = \tan 2\alpha$

Dit klopt!

Maar heb je niet de volgende formule eerst gehad:

$\tan(a+b)=\frac{\tan(a)+\tan(b)}{1-\tan(a)\tan(b)}$

Bericht door **David** » 02 jul 2012, 11:47

prakken schreef:Zo klopt de uitwerking toch? De LHS in m'n startpost was gewoon fout, want haakjes vergeten

Behalve de haakjes klopt dan je eerste post ook.

prakken · Bericht door **prakken** » 02 jul 2012, 18:16

Dat zeg ik toch?

Bericht door **David** » 02 jul 2012, 18:58

Jij vroeg het, ik bevestigde dat.

prakken · Bericht door **prakken** » 03 jul 2012, 12:17

Duidelijk

in ieder geval bedankt

Wiskundeforum

Termen wegwerken in een breuk

Termen wegwerken in een breuk

Re: Termen wegwerken in een breuk

Re: Termen wegwerken in een breuk

Re: Termen wegwerken in een breuk

Re: Termen wegwerken in een breuk

Re: Termen wegwerken in een breuk

Re: Termen wegwerken in een breuk

Re: Termen wegwerken in een breuk

Re: Termen wegwerken in een breuk

Re: Termen wegwerken in een breuk

Re: Termen wegwerken in een breuk

Re: Termen wegwerken in een breuk

Re: Termen wegwerken in een breuk

Re: Termen wegwerken in een breuk