Limiet bereken exponentiele functie
Limiet bereken exponentiele functie
Ik begrijp dat , want aangezien x -> 0, mogen we stellen dat e^x = (1 + x), levert dus x/x = 1.
Nu heb ik een, voor mijn gevoel, wat lastigere opgave. Ik begrijp niet hoe ik de x - 1 in de noemeer weggewerkt krijg. De antwoorden vertellen me dat ik substitutie moet toepassen, maar ik begrijp de regels daar niet goed voor.
Bereken: .
Ik dacht aan zoiets: , maar dat helpt me niet echt verder ( tenzij ik 1^x zou mogen herschrijven naar x). Hoe kom ik hier verder mee?
Nu heb ik een, voor mijn gevoel, wat lastigere opgave. Ik begrijp niet hoe ik de x - 1 in de noemeer weggewerkt krijg. De antwoorden vertellen me dat ik substitutie moet toepassen, maar ik begrijp de regels daar niet goed voor.
Bereken: .
Ik dacht aan zoiets: , maar dat helpt me niet echt verder ( tenzij ik 1^x zou mogen herschrijven naar x). Hoe kom ik hier verder mee?
Re: Limiet bereken exponentiele functie
Stel x-1=y, wat doet y als x nadert tot 1 ...
Re: Limiet bereken exponentiele functie
y wordt dan steeds kleiner:
x y
0.9 0.1
0.99 0.01
0.999 0.001
0.9999 0.0001
0.99999 0.00001
x y
0.9 0.1
0.99 0.01
0.999 0.001
0.9999 0.0001
0.99999 0.00001
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Limiet bereken exponentiele functie
Andere hint: waartoe nadert x-1 als x tot 1 nadert?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Limiet bereken exponentiele functie
Maar nu toepassen ...
Re: Limiet bereken exponentiele functie
Maar als x 1 nadert, zal y = x - 1, 0 benaderen. Dan ontstaat er toch een nul-deling?
Re: Limiet bereken exponentiele functie
Laat eerst eens je 'nieuwe' limiet zien ...
Re: Limiet bereken exponentiele functie
y = x - 1, dus x = y + 1.
zoiets?
zoiets?
Re: Limiet bereken exponentiele functie
Kan je een factor e uit de teller halen ... ?
Re: Limiet bereken exponentiele functie
?
Dus .
Dus .
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
Re: Limiet bereken exponentiele functie
Als y 0 benadert, zal e^y 1 benaderen, en e^y - 1 / y kun je dan tegen elkaar wegstrepen en houd je e over?
Oftewel: als
Oooh, en dat corresepondeert natuurlijk weer met als
Klopt dat?
Re: Limiet bereken exponentiele functie
Oftewel:
In dit verband, teken (netjes) de grafieken van y=e^x-1 en y=x eens ...
Re: Limiet bereken exponentiele functie
Ja, die zijn gelijk voor kleine x (dus als x->0)