Limiet bereken exponentiele functie

prakken · Bericht door **prakken** » 18 jul 2012, 17:02

Ja, ik herken wel een zeker patroon, ln(1 + x) / x = 1, ln(1 + x^2) / x = x.

Maar ik kan het niet echt verantwoorden

Bericht door **SafeX** » 18 jul 2012, 17:27

prakken schreef:Ja, ik herken wel een zeker patroon, ln(1 + x) / x = 1, ln(1 + x^2) / x = x.

Maar ik kan het niet echt verantwoorden

Dit is niet juist en dan ook niet de bedoeling.
Je gaat niet in op m'n aanwijzing ..., stel x=y²

$\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x } = 1=\lim_{...\to 0} \frac{\ln (1 + ...)}{...}$

prakken · Bericht door **prakken** » 18 jul 2012, 17:56

Bericht door **SafeX** » 18 jul 2012, 18:10

Het moet zijn:

$\lim_{y^2 \to 0} \frac{\ln(1 + y^2)}{y^2}=1$

Mag je y² -> 0 vervangen door y -> 0?

Hoe pas je nu de door jouw gevraagde limiet aan zo dat je bovenstaande limiet kan gebruiken?

prakken · Bericht door **prakken** » 18 jul 2012, 18:20

Sorry, maar ik volg het echt niet hehe

Bericht door **SafeX** » 18 jul 2012, 19:35

$\lim_{x \to 0}\frac{\ln(1 + x^2)}{x}=...$

Wat wil je hier in de noemer hebben ...

Je hebt een belangrijke vraag niet beantwoord:

SafeX schreef: $\lim_{y^2 \to 0} \frac{\ln(1 + y^2)}{y^2}=1$

Mag je y² -> 0 vervangen door y -> 0?

prakken · Bericht door **prakken** » 19 jul 2012, 10:37

SafeX schreef: $\lim_{x \to 0}\frac{\ln(1 + x^2)}{x}=...$

Wat wil je hier in de noemer hebben ...

Geen 0?

Je hebt een belangrijke vraag niet beantwoord:

SafeX schreef: $\lim_{y^2 \to 0} \frac{\ln(1 + y^2)}{y^2}=1$

Mag je y² -> 0 vervangen door y -> 0?

Ik denk het wel, want als y -> 0, dan gaat y^2 ook naar 0...

Bericht door **SafeX** » 19 jul 2012, 11:20

prakken schreef:
SafeX schreef: $\lim_{x \to 0}\frac{\ln(1 + x^2)}{x}=...$

Wat wil je hier in de noemer hebben ...
Geen 0?

Daar is wel aan voldaan want bij een limiet kijk je niet naar de waarde (hier x=0) zelf.

Heb je niet het idee dat je daar x² wilt hebben ... , en waarom dan wel?
Dus:

$\lim_{x \to 0}\frac{\ln(1 + x^2)}{x}=\lim_{x \to 0}\frac{\ln(1 + x^2)}{x^2}\cdot ... =$

Je hebt een belangrijke vraag niet beantwoord:

SafeX schreef: $\lim_{y^2 \to 0} \frac{\ln(1 + y^2)}{y^2}=1$

Mag je y² -> 0 vervangen door y -> 0?

Ik denk het wel, want als y -> 0, dan gaat y^2 ook naar 0...

Grappig dat je het omdraait, het is natuurlijk als y² -> 0 dan alleen als y -> 0

prakken · Bericht door **prakken** » 19 jul 2012, 17:46

Maal $\frac{1}{x}$ ?

Bericht door **SafeX** » 19 jul 2012, 18:02

prakken schreef:Maal $\frac{1}{x}$ ?

Waarom vul je dat niet zelf in om te zien of dat klopt ...

prakken · Bericht door **prakken** » 19 jul 2012, 18:55

Even een recap, want het blijft echt niet hangen op de een of andere manier...

De standaardlimiet is: $\lim_{ x \to 0} \frac{ln(1 + x)}{x} = 1$
Hoe ga ik nou precies om met wat er ln(1 + x) tussen haakjes staat? Kan ik dat herschrijven?

Ik weet dat ln(1 + 0.000000001) / 0.000000001 ongeveer gelijk is aan 1 (het is een klein beetje meer).

Ik weet dat $\ln 1 = 0$ en $\ln 2 \approx 0.6931$

Nu kan ik dit wel numeriek gaan benaderen, maar zou het graag algebraisch (zo heet dat toch?) op willen lossen

Bericht door **SafeX** » 19 jul 2012, 19:14

Je hebt alles wat je nodig hebt en door jezelf aangedragen ...
Kijk terug!
En we zijn nu niet aan het benaderen!

prakken · Bericht door **prakken** » 19 jul 2012, 19:54

Ik weet het echt niet :s ik ben alles opnieuw aan het noteren en bekijken, maar het valt niet :s

Ik begrijp wel hoe ik het uit kan rekenen door het gewoon in te vullen, maar dat lijkt me niet handig

Bericht door **SafeX** » 19 jul 2012, 20:27

Post 12:20 pm, kijk eens terug ...

prakken · Bericht door **prakken** » 20 jul 2012, 09:45

Safex schreef: Heb je niet het idee dat je daar x² wilt hebben ... , en waarom dan wel?
Dus:

$\lim_{x \to 0}\frac{\ln(1 + x^2)}{x}=\lim_{x \to 0}\frac{\ln(1 + x^2)}{x^2}\cdot ... =$

Kun je dit wat verduidelijken misschien?

Wiskundeforum

Limiet bereken exponentiele functie

Re: Limiet bereken exponentiele functie

Re: Limiet bereken exponentiele functie

Re: Limiet bereken exponentiele functie

Re: Limiet bereken exponentiele functie

Re: Limiet bereken exponentiele functie

Re: Limiet bereken exponentiele functie

Re: Limiet bereken exponentiele functie

Re: Limiet bereken exponentiele functie

Re: Limiet bereken exponentiele functie

Re: Limiet bereken exponentiele functie

Re: Limiet bereken exponentiele functie

Re: Limiet bereken exponentiele functie

Re: Limiet bereken exponentiele functie

Re: Limiet bereken exponentiele functie

Re: Limiet bereken exponentiele functie