Limiet bereken exponentiele functie
Re: Limiet bereken exponentiele functie
Je hebt een standaardlimiet met ln(1+x²) ... , herken je die limiet rechts?
Re: Limiet bereken exponentiele functie
Even zien: er is een standaard limiet gegeven: }{x})
, nu is gevraagd om }{x})
op te lossen. Nu is het blijkbaar de bedoeling om x^2 in de noemer te krijgen. Dat kan: }{x} * \frac{1}{x} = \frac{\ln(1 + x^2)}{x^2})
, dus dan wordt het: }{x^2})
maar waarom?
Ik begrijp niet hoe ik het uit moet werken. Welke deel stappen moet ik nemen?
Ik begrijp niet hoe ik het uit moet werken. Welke deel stappen moet ik nemen?
Re: Limiet bereken exponentiele functie
Je draait de zaken om ...
Wat je doet is: je maakt gebruik van een standaardlimiet om de gevraagde limiet te berekenen
Hoe kan je nu voldoen aan het gelijkteken?
Wat je doet is: je maakt gebruik van een standaardlimiet om de gevraagde limiet te berekenen
Nogmaals herken je de standaardlimiet?prakken schreef:Safex schreef:
Hoe kan je nu voldoen aan het gelijkteken?
Re: Limiet bereken exponentiele functie
Vind je het niet logischer te schrijven:
}{x} = \lim_{x \to 0}\left( \frac{\ln(1 + x^2)}{x^2} \cdot x\right)}=...)
Nu de ham-vraag: Heeft dit zin?
Je hebt nu de limiet van een product. Ken je daar een stelling voor die je hier mag toepassen?
Nu de ham-vraag: Heeft dit zin?
Je hebt nu de limiet van een product. Ken je daar een stelling voor die je hier mag toepassen?
Re: Limiet bereken exponentiele functie
Ik zou zoiets zeggen dat a * x, als x -> 0, = 0.
Maar hoe kom je er bij die factor te gebruiken? Waarom neem je die stap, hoe rechtvaardig je dat, op grond waarvan neem je die beslissing? Wat is de rationale achter dit alles? Waarom maak je noemer gelijk aan die term in te teller? Gewoon puur om dezelfde'vorm' te maken zoals die in de standaardlimiet gegeven is?
En, ja,
, maar dit leek me even het meest duidelijk 
Eerlijk gezegd zou ik op het eerste gezicht verwachten dat: }{x} \cdot x \right) = \lim_{x \to 0}\frac{x \ln(1 + x^2)}{x})
}{x} = \lim_{x \to 0}\left(\frac{\ln(1 + 2x)}{x} \cdot 2\right) = 2)
, want: standaardlimiet maal 2
Maar hoe kom je er bij die factor te gebruiken? Waarom neem je die stap, hoe rechtvaardig je dat, op grond waarvan neem je die beslissing? Wat is de rationale achter dit alles? Waarom maak je noemer gelijk aan die term in te teller? Gewoon puur om dezelfde'vorm' te maken zoals die in de standaardlimiet gegeven is?
En, ja,
Eerlijk gezegd zou ik op het eerste gezicht verwachten dat: Re: Limiet bereken exponentiele functie
Wat is a? En welke stelling pas je toe?prakken schreef:Ik zou zoiets zeggen dat a * x, als x -> 0, = 0.
Een heleboel vragen ...Maar hoe kom je er bij die factor te gebruiken? Waarom neem je die stap, hoe rechtvaardig je dat, op grond waarvan neem je die beslissing? Wat is de rationale achter dit alles? Waarom maak je noemer gelijk aan die term in te teller? Gewoon puur om dezelfde'vorm' te maken zoals die in de standaardlimiet gegeven is?
1. welke factor?
2. Reeds gezegd: je maakt gebruik van een standaardlimiet.
3. zie 2
4. zie 2.
Waarom?En, ja,
Nee, helaas niet tenzij je je vergist ... De gedachtegang klopt wel mits je weet wat die eerste limiet is(standaardlimiet?).En klopt dit dan ook:
Ga dit nu eens in benadering narekenen ... , misschien dat dat de gedachtegang versterkt.
Re: Limiet bereken exponentiele functie
Oeps, ik bedoelde: }{x} = \lim_{x \to 0}\left(\frac{\ln(1 + 2x)}{2x} \cdot 2\right) = 2)
, want: standaardlimiet maal 2
, dus vandaar dat ik het in een tussenstap, 
noteer. Of bedoel je waarom ? Nou: 
Eerlijk gezegd zou ik op het eerste gezicht verwachten dat:Waarom?
Re: Limiet bereken exponentiele functie
prakken schreef: Eerlijk gezegd zou ik op het eerste gezicht verwachten dat:
Dit is niet je opgave ...
Heb je jouw vb nog nagerekend?
Tenslotte: wat is de uitkomst van je limiet. Ga de gevolgde werkwijze zorgvuldig na.
Re: Limiet bereken exponentiele functie
Nee, ik weet dat het niet waar is, maar dat was wel m'n eerste gedachte. Daarom noteerde ik expliciet als 1/x^-1, om verwarring aan mij kant te voorkomen.
Die x in de noemer moet x^2 zijn, kopieerfout.
Die x in de noemer moet x^2 zijn, kopieerfout.
Re: Limiet bereken exponentiele functie
Waar is dit een antwoord op ... ?prakken schreef:Nee, ik weet dat het niet waar is, maar dat was wel m'n eerste gedachte. Daarom noteerde ik expliciet als 1/x^-1, om verwarring aan mij kant te voorkomen.
Die x in de noemer moet x^2 zijn, kopieerfout.
Re: Limiet bereken exponentiele functie
Er lopen nu een paar dingen door elkaar, waaronder een paar slordigheidjes van mijn kant die het alleen maar onduidelijker maken.
Nogmaals een recap.
}{x} = \lim_{x \to 0}\left({\frac{\ln(1 + x^2)}{x^2}\cdot \frac{1}{x^{-1}} \right) = \lim_{x \to 0}\left({\frac{\ln(1 + x^2)}{x^2}\cdot x \right) = 0)
Evenzo:
}{x} = \lim_{x \to 0}\left({\frac{\ln(1 + 2x)}{2x}\cdot 2 \right) = 2)
En:
}{x} = \lim_{x \to 0}\left({\frac{\ln(1 - x)}{-x}\cdot -1 \right) = -1)
Toch?
Nogmaals een recap.
Evenzo:
En:
Toch?
Re: Limiet bereken exponentiele functie
Ok, maar je kan toch zelf controleren.prakken schreef:Er lopen nu een paar dingen door elkaar, waaronder een paar slordigheidjes van mijn kant die het alleen maar onduidelijker maken.
Nogmaals een recap.
Evenzo:
En:
Toch?
Je gebruikt echter een stelling, welke? En waarom mag dat?
Re: Limiet bereken exponentiele functie
Ik gebruik de standaard limiet: }{x} = 1)
of bedoel je dat niet?
Re: Limiet bereken exponentiele functie
Nee, een standaardlimiet is geen stelling.
Je gebruikt de stelling: De limiet van een product is het product van de limieten. mits die limieten bestaan.
}{x^2}\cdot x \right) =\lim_{x \to 0}\frac{\ln(1 + x^2)}{x^2}\cdot \lim_{x \to 0} x=1\cdot 0=0)
Je gebruikt de stelling: De limiet van een product is het product van de limieten. mits die limieten bestaan.