Afgeleide bepalen

prakken · Bericht door **prakken** » 22 jul 2012, 16:51

Mij is gevraagd de afgeleide te bepalen van de functie: $\ln(4 - x)^2$ .
$f(x) = \ln x$ , dus $f'(x) = \frac{1}{x}$
$g(x) = (4 - x)^2$ , dus $g'(x) = 2x - 8$
Nu wil ik hier de kettingregel, $(f(g(x))') = f'(g(x))g'(x)$ , op toepassen. Dit levert: $\frac{2x - 8}{(4 - x)^2} = \frac{2(x - 4)}{(4 - x)^2}$ . Volgens de antwoorden zou het echter $\frac{2}{x - 4}$ moeten zijn. Ik maak dus ergens een foutje met een min/plus teken... Maar waar?
Wat hulp zou fijn zijn

Bericht door **op=op** » 22 jul 2012, 17:05

prakken schreef: $\frac{2x - 8}{(4 - x)^2} = \frac{2(x - 4)}{(4 - x)^2}$ . Volgens de antwoorden zou het echter $\frac{2}{x - 4}$ moeten zijn. Ik maak dus ergens een foutje met een min/plus teken... Maar waar?

Ja een foutje, tenzij
$\frac{2(x - 4)}{(4 - x)^2} = \frac{2}{x - 4}$

Bericht door **arno** » 22 jul 2012, 17:36

prakken schreef: $g(x) = (4 - x)^2$ , dus $g'(x) = 2x - 8$

Hier zit je fout. Stel 4-x = h(x), wat is dan de afgeleide van (h(x))², dus wat is de afgeleide van g?
Andere aanpak: merk op dat ln(4-x)² = 2ln|4-x|. Wat wordt dus de afgeleide van ln(4-x)²?

Bericht door **SafeX** » 23 jul 2012, 10:18

$\frac{2x - 8}{(4 - x)^2} = \frac{2(x - 4)}{(4 - x)^2}=...$ .

Je kan delen door x-4, immers (b-a)²= (a-b)², waarom?

prakken · Bericht door **prakken** » 23 jul 2012, 10:43

$(b-a)^2 = b^2 - 2ab + a^2$
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

$(4-x)^2 = 16 - 8x + x^2$
$(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16$

Lag natuurlijk wel erg voor de hand hehe, wederom bedankt

Bericht door **SafeX** » 23 jul 2012, 11:36

Let op a-b en b-a zijn elkaars tegengestelde want a-b + b-a=0.

Bericht door **David** » 23 jul 2012, 13:42

arno schreef:Hier zit je fout.

Het is juist.

Bericht door **arno** » 23 jul 2012, 15:26

David schreef:
arno schreef:Hier zit je fout.
Het is juist.

Je hebt gelijk. Het klopt inderdaad.

prakken · Bericht door **prakken** » 23 jul 2012, 16:48

fx = x^2
gx = 4-x

f'x = 2x
g'x = -1

dus: -2(4-x) = 2x - 8

Wiskundeforum

Afgeleide bepalen

Afgeleide bepalen

Re: Afgeleide bepalen

Re: Afgeleide bepalen

Re: Afgeleide bepalen

Re: Afgeleide bepalen

Re: Afgeleide bepalen

Re: Afgeleide bepalen

Re: Afgeleide bepalen

Re: Afgeleide bepalen