Nulpunten bepalen

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
prakken
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 120
Lid geworden op: 03 dec 2011, 12:52

Nulpunten bepalen

Bericht door prakken » 31 jul 2012, 16:27

Ik probeer de nulpunten van een aantal functies te bepalen, door gebruik te maken van de eerste en tweede afgeleide, maar m'n begrip is nog niet volledig.

Gegeven: , de eerste en tweede afgeleide bestaan en zijn respectievelijk: en .

Ik weet dat als de functie differentieerbaar is in x en daar een extremum bereikt, dan is . Ik ga dus de nulpunten van de eerste afgeleide bepalen: . De nulpunten zijn in dit geval dus: , en .

Om vervolgens te weten te komen of we het hebben over een maximum, minimum of buigpunt, vul ik de tweede afgeleide in met als waarde voor x de gevonden nulpunten:
, negatief, dus een maximum in ,
, positief, dus een minimum in
, positief, dus een minimum in

Tot zover gaat het volgens mij goed, maar hoe bepaal ik nu (eenvoudig) of ik te maken heb met een globaal of lokaal minimum? f(x) invullen en de grafiek bekijken?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Nulpunten bepalen

Bericht door SafeX » 01 aug 2012, 08:49

prakken schreef:Ik probeer de nulpunten van een aantal functies te bepalen, door gebruik te maken van de eerste en tweede afgeleide, maar m'n begrip is nog niet volledig.
Ben je met de nulptn van f(x) bezig of met de extrema ...


Voor het bepalen van de aard van de extrema heb je de tweede afgeleide niet nodig (het kan wel). Maak een tekenschema van de eerst afgeleide. Als je bv weet dat f'(x) pos is voor zekere x wat weet je dan van f(x)?

prakken
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 120
Lid geworden op: 03 dec 2011, 12:52

Re: Nulpunten bepalen

Bericht door prakken » 01 aug 2012, 09:55

Eeh, extrema, waar ik nulpunten vandaan heb gehaald?

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: Nulpunten bepalen

Bericht door op=op » 01 aug 2012, 10:58

Je hebt 2 minima gevonden, namelijk voor en .
Je hebt de bijbehorende y-waarden nodig om te kunnen weten welke van de twee lager ligt dan de andere.

Verder moet je een tekenschema maken van de afgeleide (zoals SaveX al zei).

Plaats reactie