Ik probeer de nulpunten van een aantal functies te bepalen, door gebruik te maken van de eerste en tweede afgeleide, maar m'n begrip is nog niet volledig.
Gegeven: , de eerste en tweede afgeleide bestaan en zijn respectievelijk: en .
Ik weet dat als de functie differentieerbaar is in x en daar een extremum bereikt, dan is . Ik ga dus de nulpunten van de eerste afgeleide bepalen: . De nulpunten zijn in dit geval dus: , en .
Om vervolgens te weten te komen of we het hebben over een maximum, minimum of buigpunt, vul ik de tweede afgeleide in met als waarde voor x de gevonden nulpunten:
, negatief, dus een maximum in ,
, positief, dus een minimum in
, positief, dus een minimum in
Tot zover gaat het volgens mij goed, maar hoe bepaal ik nu (eenvoudig) of ik te maken heb met een globaal of lokaal minimum? f(x) invullen en de grafiek bekijken?
Nulpunten bepalen
Re: Nulpunten bepalen
Ben je met de nulptn van f(x) bezig of met de extrema ...prakken schreef:Ik probeer de nulpunten van een aantal functies te bepalen, door gebruik te maken van de eerste en tweede afgeleide, maar m'n begrip is nog niet volledig.
Voor het bepalen van de aard van de extrema heb je de tweede afgeleide niet nodig (het kan wel). Maak een tekenschema van de eerst afgeleide. Als je bv weet dat f'(x) pos is voor zekere x wat weet je dan van f(x)?
Re: Nulpunten bepalen
Eeh, extrema, waar ik nulpunten vandaan heb gehaald?
Re: Nulpunten bepalen
Je hebt 2 minima gevonden, namelijk voor en .
Je hebt de bijbehorende y-waarden nodig om te kunnen weten welke van de twee lager ligt dan de andere.
Verder moet je een tekenschema maken van de afgeleide (zoals SaveX al zei).
Je hebt de bijbehorende y-waarden nodig om te kunnen weten welke van de twee lager ligt dan de andere.
Verder moet je een tekenschema maken van de afgeleide (zoals SaveX al zei).