Kan iemand mij helpen met kansberekening?

[Jacko1996]

Hoi ik dacht dat ik het inmiddels aardig door had maar ik loop vast bij een bepaalde som waar ik niet snap hoe er aan het antwoord gekomen wordt;

Ongeveer 0,02% van alle mensen lijdt aan TBC (tuberculose). Om te onderzoeken of iemand met TBC is besmet wordt er vlak onder de huid een stof ingebracht waarop 98% van de mensen die aan TBC lijden positief reageert. Echter ook ongeveer 1% van de mensen die niet aan TBC lijden reageert er positief op. Deze test heet de Mantoux test.

(Ga uit van 1000000 mensen)
Iemand ondergaat deze Mantoux-test en reageert positief. Hoe groot is de kans dat hij niet aan TBC lijdt?

Mijn logica om de vraag op te lossen was als volgt;

0.02% van 1000000 mensen is 200
98% van 200 = 196
1% is 10000

dus 10196 is het totaal aantal mensen dat op de test positief reageert. Gedeeld door het daadwerkelijk aantal mensen met Tuberculose (200) = antwoord ( 10196/200 = 50.98%)

Dit blijkt niet te kloppen want in mijn antwoordenboekje staat dat de oplossing =

9998/10194=0,9808, dus ongeveer 98%.

Ik heb werkelijk geen idee hoe ze op deze twee getallen komen en ik hoop dat iemand mij kan vertellen waar ik de fout in ga.

[arie]

Je had al een aantal waarden berekend, zet die in een tabel:

Code: Selecteer alles

                  |  geen tbc:  |  wel tbc:   |    totaal:
------------------+-------------+-------------+------------------
test positief:    |             |     196     |        
------------------+-------------+-------------+------------------
test negatief:    |             |      4      |
------------------+-------------+-------------#==================
totaal:           |   999800    |     200     #     1000000       

Vul vervolgens de ontbrekende getallen in.
LET OP: het gaat om 1% van de mensen die GEEN TBC hebben

[Jacko1996]

Je had al een aantal waarden berekend, zet die in een tabel:

Code: Selecteer alles

                  |  geen tbc:  |  wel tbc:   |    totaal:
------------------+-------------+-------------+------------------
test positief:    |             |     196     |        
------------------+-------------+-------------+------------------
test negatief:    |             |      4      |
------------------+-------------+-------------#==================
totaal:           |   999800    |     200     #     1000000       

Vul vervolgens de ontbrekende getallen in.
LET OP: het gaat om 1% van de mensen die GEEN TBC hebben

Dan kom ik uit op deze tabel?

Code: Selecteer alles

                      |  geen tbc:  |  wel tbc:   |    totaal:
    ------------------+-------------+-------------+------------------
    test positief:    |   10000     |     196     |     10196
    ------------------+-------------+-------------+------------------
    test negatief:    |   989800    |      4      |     989804
    ------------------+-------------+-------------#==================
    totaal:           |   999800    |     200     #     1000000       

[arie]

In de opgave staat:
"Echter ook ongeveer 1% van de mensen die niet aan TBC lijden reageert er positief op."

Je bekijkt 1000000 mensen, daarvan lijden er 200 aan tbc, dat had je correct berekend.
Dus lijden er 1000000-200 = 999800 mensen NIET aan tbc.
Van deze 999800 reageert 1% positief. Hoeveel zijn er dit?

[Jacko1996]

In de opgave staat:
"Echter ook ongeveer 1% van de mensen die niet aan TBC lijden reageert er positief op."

Je bekijkt 1000000 mensen, daarvan lijden er 200 aan tbc, dat had je correct berekend.
Dus lijden er 1000000-200 = 999800 mensen NIET aan tbc.
Van deze 999800 reageert 1% positief. Hoeveel zijn er dit?

Ik denk dat hij dan zo in elkaar zit?

Code: Selecteer alles

                  |  geen tbc:  |  wel tbc:   |    totaal:
------------------+-------------+-------------+------------------
test positief:    |   9998      |     196     |    10194
------------------+-------------+-------------+------------------
test negatief:    |  989802     |      4      |    989806
------------------+-------------+-------------#==================
totaal:           |   999800    |     200     #    1000000      

Edit:

Ik zie nu dat je de som in de tabel hebt staan maar ik begrijp nog niet waarom je de positieve test resultaten van de mensen zonder tbc door het totaal aantal mensen met tbc moet delen.

[arie]

De vraag is:
"Iemand ondergaat deze Mantoux-test en reageert positief. Hoe groot is de kans dat hij niet aan TBC lijdt?"

Je weet van die persoon dat hij positief reageert: dit is gegeven.
Hij behoort dus tot de groep van 10194 personen die positief reageren.
Van die groep hebben er 9998 geen tbc en 196 wel tbc.
Hoe groot is dan de kans dat onze persoon geen tbc heeft?

Wordt het hiermee wat duidelijker?

[Jacko1996]

De vraag is:
"Iemand ondergaat deze Mantoux-test en reageert positief. Hoe groot is de kans dat hij niet aan TBC lijdt?"

Je weet van die persoon dat hij positief reageert: dit is gegeven.
Hij behoort dus tot de groep van 10194 personen die positief reageren.
Van die groep hebben er 9998 geen tbc en 196 wel tbc.
Hoe groot is dan de kans dat onze persoon geen tbc heeft?

Wordt het hiermee wat duidelijker?

Heel duidelijk bedankt voor je hulp.