Vraag over ongelijkheden

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
vormfout
Vast lid
Vast lid
Berichten: 66
Lid geworden op: 06 nov 2011, 22:18

Vraag over ongelijkheden

Bericht door vormfout » 02 nov 2012, 11:58

Stel je hebt x/2 -1 -4/x >= 0
Dan x-2-8/x >= 0
x^2-2x-8>=0
(x-4)(x+2)<=0

Nu is de vraag wanneer keert het ongelijkheidsteken om?
Ik weet alleen dat dat gebeurt wanneer de ongelijkheid wordt vermenigvuldigd met een negatief getal.
Laatst gewijzigd door vormfout op 02 nov 2012, 14:40, 1 keer totaal gewijzigd.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Vraag over ongelijkheden

Bericht door David » 02 nov 2012, 12:05

Het teken klapt om als je vermenigvuldigd met een negatief getal. Dat is zo als x < 0.
vormfout schreef:(x-4)(x+2)<=0
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

vormfout
Vast lid
Vast lid
Berichten: 66
Lid geworden op: 06 nov 2011, 22:18

Re: Vraag over ongelijkheden

Bericht door vormfout » 02 nov 2012, 13:28

Ontbinden in factoren is verm. met een negatief getal?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vraag over ongelijkheden

Bericht door SafeX » 02 nov 2012, 13:29

vormfout schreef: (x-4)(x=2)<=0
Dit zal je niet bedoelen, maar waarschijnlijk (x-4)(x ...)<=0

Maar dit is niet goed!
Bij ongelijkheden:
1. herleiden op 0
2 a. (hier) één breuk van maken
2.b. eventueel ontbinden
3. tekenschema

Probeer het nog eens ...

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Vraag over ongelijkheden

Bericht door David » 02 nov 2012, 13:46

vormfout schreef:Ontbinden in factoren is verm. met een negatief getal?
Hoezo denk je dat?
Wat in de quote staat bij mijn vorige post is alleen een correctie.

Als je verder wil gaan met het werk dat je had?
Kan je de waarden voor x vinden waarvoor geldt dat de ontbinding groter of gelijk aan 0 is,
ofwel (x-4)(x+2)>= 0? (Toets je doorgaans voor +, Shift en = tegelijk?)

Deel dan door x (terug bij je oorspronkelijke vergelijking). Voor x < 0 klapt het teken om. Let op het nieuwe domein.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

vormfout
Vast lid
Vast lid
Berichten: 66
Lid geworden op: 06 nov 2011, 22:18

Re: Vraag over ongelijkheden

Bericht door vormfout » 02 nov 2012, 13:56

Ik had mijn bericht te snel getypt.

Mijn enige vraag hierbij is waar in de stappen ik met een negatief getal heb vermenigvuldigd?

De rest van de oplossing met tekenschema enzo is mij wel duidelijk.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vraag over ongelijkheden

Bericht door SafeX » 02 nov 2012, 14:01

vormfout schreef: Mijn enige vraag hierbij is waar in de stappen ik met een negatief getal heb vermenigvuldigd?

Maak eens een enkele breuk, dan kan je het zien ...

De rest van de oplossing met tekenschema enzo is mij wel duidelijk.
Maak dan het tekenschema.

vormfout
Vast lid
Vast lid
Berichten: 66
Lid geworden op: 06 nov 2011, 22:18

Re: Vraag over ongelijkheden

Bericht door vormfout » 02 nov 2012, 14:38

Ok ik doe het even netjes, hopelijk zonder typefouten e.d.



Nulpunten teller:




Nulpunt noemer:



Tekenschema: op kladpapier want dat gaat moeilijk hier.

Daaruit volgt dat de ongelijkheid klopt in

Ok het is duidelijk bedankt.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vraag over ongelijkheden

Bericht door SafeX » 02 nov 2012, 14:46

Ok het is duidelijk bedankt.
Ok, helemaal goed, geen vraag meer ...?

Waarom werkt dit altijd?

vormfout
Vast lid
Vast lid
Berichten: 66
Lid geworden op: 06 nov 2011, 22:18

Re: Vraag over ongelijkheden

Bericht door vormfout » 02 nov 2012, 14:48

Nee geen vragen meer.
vormfout schreef:
Ok het is duidelijk bedankt.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Vraag over ongelijkheden

Bericht door David » 02 nov 2012, 16:00

Dit is wat je eerst deed en nu niet meer.
je schreef:Stel je hebt x/2 -1 -4/x >= 0
Dat geldt voor zekere, nog onbekende waarden voor x.
Vermenigvuldig met 2. Geen invloed op die waarden voor x.
je schreef:Dan x-2-8/x >= 0
Vermenigvuldig met x. Nu klapt het teken om voor waarden voor x < 0.
je schreef:x^2-2x-8>=0
ontbind in factoren
je schreef:(x-4)(x+2)>=0
Tekenschema:
-: waarden waarvoor de ongelijkheid niet geldt
=: waarden waarvoor de ongelijkheid wel geldt
*: waarde waarvoor de ongelijkheid wel geldt (grens)
o: waarde waarvoor de ongelijkheid niet geldt (grens)

Code: Selecteer alles

              y|
               |
========*------+------------*========
       -2      0            4        x
Het teken was omgeklapt voor x < 0. Terug geeft:

Code: Selecteer alles

              y|
               |
--------*======o------------*========
       -2      0            4        x
Zo kan je van het ene schema bij het andere komen, mocht je dat werk al hebben gedaan. Anders is de methode die SafeX voorstelde overzichtelijker.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vraag over ongelijkheden

Bericht door SafeX » 02 nov 2012, 21:49

Met zo'n eenvoudige noemer is dit nog te doen, maar als de breuk complexer is ...

Plaats reactie