Wiskundeforum

Goeieavond

Ik ben nieuw hier, en ik zit met een probleem, het lukt me niet dit bewijs op te lossen : a<b en c<d -> ac< bd, als je weet dat a,b,c,d >= 0 ..

Dit is zéér logisch, maar ik kan dit niet bewijzen ..
Daarom vraag ik jullie hulp

Dank u !

VAA

Hier is een manier: b = a + (b - a)
Je weet: b - a > 0
Schrijf d op een soortgelijke manier en bereken (a + (b - a))(c + (...))
wat kan je zeggen over de vier termen?

Dan heb ik (a+(b-a)).(c+(d-c)) en berekend gewoon bd ?
En ik kan zeggen dat de 4 vier termen positief zijn, iets anders ?

Ja, de vier termen zijn allemaal groter dan 0.
Je hebt dus bd = (a+(b-a)) * (c+(d-c)) = ac + ... >= ac. eens?