Exponentiële groei

[arne-jan]

Hallo,

Ik kreeg de vraag om de formule te geven die bij de volgende punten van een grafiek hoort.

Punt A (0,12)
Punt B (1;12,6

Volgens mij hoort hier de forumule bij van:

N= b . g^t
De groei factor is nieuw : oud.
Dat betekent hier het volgende:
12,6:12 = 1.05

Dan heb ik:
N=b. 1.05^t

Volgens mij was het begingetal 0 dus dan wordt het

N=0 . 1.05^t
En is de tijd dan een omdat het 1 vakje vooruit is?
Dan zou het zijn
N= 0 . 1.05^1
Maar dan zou het toch altijd nul zijn?
Ik heb het gevoel dat ik hem helemaal verkeerd gedaan heb.

[arno]

Hint: voor t = 0 geldt: en N = b.

[arne-jan]

Ooh ik zie nu in het antwoordenboek dat je t niet hoeft te berekenen.
Als je een nieuwe formule maakt kun je gewoon ^t laten.

Maar dan klopt 0x1.05^t toch nog niet?
In het antwoorden boek staat als startgetal 12.
Klopt het dan dat het start getal het getal 12 is omdat y begint bij 0?

|12
|\
|*\
|**\
|***\
|****\___________________
0

Zo ongeveer?

Ik weet dat deze grafiek exponentieel is maar een verticale lijn is makkelijker te typen.
Ook is dit niet hoe de grafiek normaal loopt.

[arno]

Je beginwaarde b is ook niet 0. Het is de waarde van N voor t = 0, aangezien dan geldt, dus voor t = 0 heeft N de waarde b. In dit geval geldt: N = 12 als t = 0, dus b = 12.

[arne-jan]

N= b . g^t

g= (N2) : (N1) = 12.6 : 12 = 1.05

b= startwaarde op t=0 dus 12

N= 12 . 1.05^t is dan de forumule.

Klopt die zo?

[arne-jan]

Maar wat nou als de startwaarde niet als 0 aangegeven staat?
Bij de volgende som staan namelijk de punten:
A (3;10)
B (7;100000)

G= 100000 : 10 ^4 periodes want tussen 3 en 7 zit 4.
Dit maakt dan 10.

Maar hoe bereken je nu het startgetal als T= 0?
Want je weet alleen maar als T=3 en T=7.

[arno]

Maar wat nou als de startwaarde niet als 0 aangegeven staat?
Bij de volgende som staan namelijk de punten:
A (3;10)
B (7;100000)

G= 100000 : 10 ^4 periodes want tussen 3 en 7 zit 4.
Dit maakt dan 10.

Maar hoe bereken je nu het startgetal als T= 0?
Want je weet alleen maar als T=3 en T=7.

Uitgaande van zie je dat , dus uitgaande van t = 3 en N = 10 en g = 10 kun je b berekenen.