Speciale limieten

[edg]

Hallo,

Ik ben zelfstandig het Basisboek Wiskunde aan het doorwerken. Omdat ik geen wiskundeleraar tot mijn beschikking heb en alles goed wil begrijpen hoop ik dat jullie kunnen helpen.
Mijn probleem is de vijfde regel, hoe kan het limiet oneindig zijn wanneer r < -1.


Overzicht van het gedrag van als zoals dat afhangt van r.

[David]

|x| geeft de absolute waarde van x.
Als x > 0 dan |x| = x, anders |x| = -x.
Bijvoorbeeld: |1| = 1, |-2| = 2, |0| = 0. Kan je het zo verklaren?

Wat als r < -1?

[edg]

Bedankt voor de snelle reactie!

Bijvoorbeeld: |1| = 1, |-2| = 2, |0| = 0. Kan je het zo verklaren?

Ik ben nu een beetje in de war. Absolute waarde maakt ieder getal positief, of niet? Zijn regel 1 en 5, van de afbeelding, dan niet gelijk aan elkaar? En wat verteld mij dit dan over gevallen waarin r < -1 als we het teken gewoon wegkappen?

[David]

Voor alle waarden van x behalve 0 wordt |x| positief. Wil positief ook zeggen > 1?
Wat gebeurt er als je het teken wegkapt met de ongelijkheid r < -1?
Ofwel, r < -1 geeft:...

[SafeX]

Mijn probleem is de vijfde regel, hoe kan het limiet oneindig zijn wanneer r < -1.


Overzicht van het gedrag van als zoals dat afhangt van r.

Je moet even in de gaten hebben dat alle waarden die r kan aannemen hier systematisch worden bekeken

[edg]

Voor alle waarden van x behalve 0 wordt |x| positief. Wil positief ook zeggen > 1?
Wat gebeurt er als je het teken wegkapt met de ongelijkheid r < -1?
Ofwel, r < -1 geeft:...

Oei ben ik wat onduidelijk geweest? Maar als ik het goed begrijp zegt regel 5 van de afbeelding "r < -1". Dus de getallen {-1.1, -2, -3...} Wanneer ik daar absolute waarde op toepas worden ze positief, dus {1.1, 2, 3...}. De eerste regel gaat over gevallen "r > 1" vandaar dat ik denk dat regels 1 en 5 gelijk zijn.

En als regels 1 en 5 gelijk zijn dan verteld het lijstje mij toch niks over gevallen waarin r negatief is toch? Mocht ik nog onduidelijk zijn bekijk dan eens deze link: http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... n, n->inf)

[SafeX]

Wat denk je zelf als r<-1 ...

[edg]

Wat denk je zelf als r<-1 ...

Ik denk dat het limiet niet bestaat als "r < -1". Immers voor iedere n is oneven springt de waarde heen en weer op de getallen lijn. Echter ik zal wel fout zitten want volgens het boek is het limiet oneindig.

[SafeX]

Wat denk je zelf als r<-1 ...

Ik denk dat het limiet niet bestaat als "r < -1". Immers voor iedere n is oneven springt de waarde heen en weer op de getallen lijn.

Prima!

Echter ik zal wel fout zitten want volgens het boek is het limiet oneindig.

Waar staat dat?

[edg]

Prima!

Fijn, allebei alvast erg bedankt!

Waar staat dat?

Dat haal ik uit het plaatje, vijfde regel met het rode kader.


Extra vraagje: wat halen jullie uit die vijfde regel/wat verteld die regel iemand die wiskundig is aangelegd?

[arno]

Als r<-1, dan geldt: |r|>1, dus ook . Wat gebeurt er nu met als n steeds groter wordt?

[SafeX]

Waar staat dat?

Dat haal ik uit het plaatje, vijfde regel met het rode kader.

Maar daar staat toch geen r^n (ik hoop tenminste dat je dat met me eens bent) ... ?

En wat staat er wel? Wat is het verschil?

Je hebt wel al kennis gemaakt met de absolute waarde van een getal r, dus |r|?
Zoek het anders even op in je basisboek ...

Extra vraagje: wat halen jullie uit die vijfde regel/wat verteld die regel iemand die wiskundig is aangelegd?

[edg]

Allereerst geweldig zeg hoe jullie mij allemaal helpen! Ik begrijp nu prima hoe ik het moet lezen.

Als r<-1, dan geldt: |r|>1, dus ook . Wat gebeurt er nu met als n steeds groter wordt?

Dit begrijp ik nu: het limiet van |r|^n als n naar oneindig gaat is oneindig.

Maar daar staat toch geen r^n (ik hoop tenminste dat je dat met me eens bent) ... ?

Klopt ik was onduidelijk er staat |r|^n dus r is altijd positief (en groter dan 1 want r < -1). Het limiet is dan oneindig.

Mijn extra/bonus vraag heeft iemand van jullie enig idee waarom mijn boek, met "basis" in de titel, het op deze manier presenteert? Is het niet veel logischer/juister om te zeggen dat het limiet wanneer r < -1 niet bestaat?

[SafeX]

Mijn extra/bonus vraag heeft iemand van jullie enig idee waarom mijn boek, met "basis" in de titel, het op deze manier presenteert? Is het niet veel logischer/juister om te zeggen dat het limiet wanneer r < -1 niet bestaat?

Het is belangrijk te weten wanneer de limiet wel bestaat ...
Tenslotte weet je zelf ook wel dat r<-1 geen limiet oplevert.

[edg]

Mijn extra/bonus vraag heeft iemand van jullie enig idee waarom mijn boek, met "basis" in de titel, het op deze manier presenteert? Is het niet veel logischer/juister om te zeggen dat het limiet wanneer r < -1 niet bestaat?

Het is belangrijk te weten wanneer de limiet wel bestaat ...
Tenslotte weet je zelf ook wel dat r<-1 geen limiet oplevert.

Dat maken de auteurs dan wel op een heel omslachtige manier duidelijk toch? In ieder geval heb ik hoop geleerd. Nogmaals bedankt allemaal!