Nog één limiet probleem
Re: Nog één limiet probleem
Heel goed, wat wordt nu je standaardlimiet en daarmee je opgave?
Re: Nog één limiet probleem
Ah, het gaat om n^10 * 0.999^n.edg schreef:Dit is niet de juiste opgave het limiet is echter oneindig.David schreef:f(n) = n^10 / 0.9999^n.
David schreef: Wat kan je zeggen over f(n + 1)/f(n)?
Is f hier een functie? In ieder geval f(n+1) stijgt sneller. In mijn geval stijgt de teller voor bijvoorbeeld n=100000 sneller dan de noemer. Zo de beetje proberen met de rekenmachine methode werkt niet echt.
Stel, f(n) = n^10 * 0.9999^n
Wat kan je zeggen over (n + 1)^10/n^10 als n steeds groter wordt?
Wat kan je zeggen over 0.9999^(n + 1)/0.9999^n als n steeds groter wordt? (Zullen we dat maar vereenvoudigen?)
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Nog één limiet probleem
2 dagen puzzelen later.... hopen dat het klopt,
Klopt dit allemaal?? Ik geloof in ieder geval dat ik wiskunde leuk begin te vinden.
SafeX schreef:Heel goed, wat wordt nu je standaardlimiet...
omdat 0 < 0.9999 < 1 is het gezochte limiet dus 0.SafeX schreef:...en daarmee je opgave?
Klopt dit allemaal?? Ik geloof in ieder geval dat ik wiskunde leuk begin te vinden.
Re: Nog één limiet probleem
Prima!
En ben je nu ook nieuwsgierig naar het bewijs van de standaardlimiet?
En ben je nu ook nieuwsgierig naar het bewijs van de standaardlimiet?
Re: Nog één limiet probleem
Wat ik schreef geeft een aanzet daartoe. edg, snap je wat ik daar schreef?SafeX schreef:En ben je nu ook nieuwsgierig naar het bewijs van de standaardlimiet?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Nog één limiet probleem
Super, bedankt voor de hulp. Ja, de bewijzen zijn vaak erg leuk om te leren. Heb deze nog niet gevonden op het internet.SafeX schreef:Prima!
En ben je nu ook nieuwsgierig naar het bewijs van de standaardlimiet?
(n + 1)^10/n^10 wordt steeds kleiner naarmate n groeit. Het limiet naar oneindig is 1. (Dat had ik in eerste instantie niet verwacht.)David schreef: Stel, f(n) = n^10 * 0.9999^n
Wat kan je zeggen over (n + 1)^10/n^10 als n steeds groter wordt?
0.9999^(n + 1)/0.9999^n versimpelt toch gewoon naar 0.9999 ongeacht de waarde van n.David schreef: Wat kan je zeggen over 0.9999^(n + 1)/0.9999^n als n steeds groter wordt? (Zullen we dat maar vereenvoudigen?)
Nee ik begrijp (nog niet) waar jou vorige post naartoe werkte. Op een bepaald moment wil jij de insluitstelling gaan gebruiken denk ik. Jammer genoeg word die stelling niet besproken in mijn leerboek, het Basisboek Wiskunde.David schreef:Wat ik schreef geeft een aanzet daartoe. edg, snap je wat ik daar schreef?SafeX schreef:En ben je nu ook nieuwsgierig naar het bewijs van de standaardlimiet?
Re: Nog één limiet probleem
Juist.[color=#0000FF]edg[/color] schreef:0.9999^(n + 1)/0.9999^n versimpelt toch gewoon naar 0.9999 ongeacht de waarde van n.
We willen dus bepalen:
Het klopt dat
Omdat voor een bepaalde m, vrij, m = 10^9, ,
voor m = 10^9, geldt
Vanaf daar, gaan we telkens vermenigvuldigen met , en een bij m optellen.
Ofwel je benadert
Misschien is dit bewijs dan niet geschikt voor je. Laat dat afhangen van of je het begrijpt.[b][color=#0000FF]edg[/color][/b] schreef:Nee ik begrijp (nog niet) waar jou vorige post naartoe werkte. Op een bepaald moment wil jij de insluitstelling gaan gebruiken denk ik. Jammer genoeg word die stelling niet besproken in mijn leerboek, het Basisboek Wiskunde.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Nog één limiet probleem
En een iets andere manier is schrijven:
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Nog één limiet probleem
Nee, het bewijs is in het basisboek niet te vinden. Het is ook niet zo eenvoudig.edg schreef:Super, bedankt voor de hulp. Ja, de bewijzen zijn vaak erg leuk om te leren. Heb deze nog niet gevonden op het internet.SafeX schreef:Prima!
En ben je nu ook nieuwsgierig naar het bewijs van de standaardlimiet?
Het onthouden van de limiet met n naar oneindig is eenvoudiger nl: de macht met exponent n wint altijd van de macht n^k (k constant)
Ik geef een begin: we bewijzen:
, met a>1,
Bewijs: Is a>1, x>0 en n=[x] dit betekent n<=x<n+1, volgt:
dit is een toepassing van de binomiaalformule.
Gevolg:
Voorlopig tot hier.
Wat begrijp je wel/niet ...