Nog één limiet probleem

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
edg
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 19
Lid geworden op: 30 nov 2012, 15:03

Nog één limiet probleem

Bericht door edg » 06 dec 2012, 16:03

Hoi, ik kan het volgende limiet niet bepalen:



Dit heb ik gedaan:
en
dus
.
Helaas kwam ik erachter dat een onbepaalde vorm is en dan ik zo niet mag rekenen.

Dus hopelijk wil iemand mij op weg helpen... alvast bedankt.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Nog één limiet probleem

Bericht door David » 06 dec 2012, 16:08

f(n) = n^10 / 0.9999^n.
Wat kan je zeggen over f(n + 1)/f(n)?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

edg
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 19
Lid geworden op: 30 nov 2012, 15:03

Re: Nog één limiet probleem

Bericht door edg » 06 dec 2012, 16:19

David schreef:f(n) = n^10 / 0.9999^n.
Dit is niet de juiste opgave het limiet is echter oneindig.
David schreef: Wat kan je zeggen over f(n + 1)/f(n)?

Is f hier een functie? In ieder geval f(n+1) stijgt sneller. In mijn geval stijgt de teller voor bijvoorbeeld n=100000 sneller dan de noemer. Zo de beetje proberen met de rekenmachine methode werkt niet echt.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Nog één limiet probleem

Bericht door SafeX » 06 dec 2012, 17:17

edg schreef:


edg
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 19
Lid geworden op: 30 nov 2012, 15:03

Re: Nog één limiet probleem

Bericht door edg » 06 dec 2012, 17:29

SafeX schreef:
Gaat hier niet iets fout? 0.9999 = 9999/10000. Maar als ik deze gedachtegang doorzet krijg ik:

Deze vorm past bij de rest van de vragen uit mijn boek. Maar hoe begin ik aan te tonen dat de noemer sneller stijgt als de teller.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Nog één limiet probleem

Bericht door SafeX » 06 dec 2012, 17:52

Ok, dus je hebt een product. (ik dacht een quotiënt)






Er bestaat een standaardlimiet:

met 0<a<1

edg
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 19
Lid geworden op: 30 nov 2012, 15:03

Re: Nog één limiet probleem

Bericht door edg » 06 dec 2012, 18:15

SafeX schreef: Er bestaat een standaardlimiet:

met 0<a<1
Wow dat standaardlimiet ken ik niet. Basisboek is wel erg onvolledig. In ieder geval geld voor a^n met 0<a<1 dat het limiet 0 is.

Het volgende heb ik wel geprobeerd (citaat van eerst post):
edg schreef: Dit heb ik gedaan:
en
dus
.
Helaas kwam ik erachter dat een onbepaalde vorm is en dan ik zo niet mag rekenen.
Bij toeval kwam ik erachter dat 0 maal inf onbepaald is.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Nog één limiet probleem

Bericht door SafeX » 06 dec 2012, 19:16

Ja, allereerst wat levert de standaardlimiet?
Wat is nu je conclusie?

edg
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 19
Lid geworden op: 30 nov 2012, 15:03

Re: Nog één limiet probleem

Bericht door edg » 06 dec 2012, 19:43

SafeX schreef:Ja, allereerst wat levert de standaardlimiet?
Wat is nu je conclusie?
en
Maar hieruit mag ik niet de conclusie trekken dat inf * 0 = 0 toch?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Nog één limiet probleem

Bericht door SafeX » 06 dec 2012, 19:52

Wat is de uitkomst van genoemde standaardlimiet?

edg
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 19
Lid geworden op: 30 nov 2012, 15:03

Re: Nog één limiet probleem

Bericht door edg » 06 dec 2012, 21:08

SafeX schreef: Er bestaat een standaardlimiet:

met 0<a<1
Ik ken dit standaardlimiet niet. Sterker nog geen enkel limiet uit mijn boek, Basisboek Wiskunde, bestaat uit twee factoren. Vandaar dat ik deze opgave zo lastig vind. Er is mij niet geleerd of ik het limiet per factor mag berekenen of iets dergelijks.

Heeft het door jou genoemde standaardlimiet een naam of iets dergelijks zodat ik het kan opzoeken?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Nog één limiet probleem

Bericht door SafeX » 06 dec 2012, 21:29

Zoek eens (Google) naar standaardlimieten ...

met a>1

edg
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 19
Lid geworden op: 30 nov 2012, 15:03

Re: Nog één limiet probleem

Bericht door edg » 06 dec 2012, 21:58

SafeX schreef:Zoek eens (Google) naar standaardlimieten ...

met a>1
Okay deze limiet ben ik wel bekend mee:
met a>1
Maar ik heb een product niet een quotient toch? Ik ga in ieder geval eens puzzelen met deze informatie.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Nog één limiet probleem

Bericht door SafeX » 06 dec 2012, 22:06

Als a>1 is wat weet je dan van b=1/a?

edg
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 19
Lid geworden op: 30 nov 2012, 15:03

Re: Nog één limiet probleem

Bericht door edg » 06 dec 2012, 22:34

SafeX schreef:Als a>1 is wat weet je dan van b=1/a?
Poeh, 0 < b < 1 denk ik hoor.

Plaats reactie