Nog één limiet probleem

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Nog één limiet probleem

Bericht door SafeX » 06 dec 2012, 22:40

Heel goed, wat wordt nu je standaardlimiet en daarmee je opgave?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Nog één limiet probleem

Bericht door David » 07 dec 2012, 19:43

edg schreef:
David schreef:f(n) = n^10 / 0.9999^n.
Dit is niet de juiste opgave het limiet is echter oneindig.
David schreef: Wat kan je zeggen over f(n + 1)/f(n)?

Is f hier een functie? In ieder geval f(n+1) stijgt sneller. In mijn geval stijgt de teller voor bijvoorbeeld n=100000 sneller dan de noemer. Zo de beetje proberen met de rekenmachine methode werkt niet echt.
Ah, het gaat om n^10 * 0.999^n.

Stel, f(n) = n^10 * 0.9999^n
Wat kan je zeggen over (n + 1)^10/n^10 als n steeds groter wordt?
Wat kan je zeggen over 0.9999^(n + 1)/0.9999^n als n steeds groter wordt? (Zullen we dat maar vereenvoudigen?)
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

edg
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 19
Lid geworden op: 30 nov 2012, 15:03

Re: Nog één limiet probleem

Bericht door edg » 08 dec 2012, 20:18

2 dagen puzzelen later.... hopen dat het klopt,
SafeX schreef:Heel goed, wat wordt nu je standaardlimiet...

SafeX schreef:...en daarmee je opgave?
omdat 0 < 0.9999 < 1 is het gezochte limiet dus 0.

Klopt dit allemaal?? Ik geloof in ieder geval dat ik wiskunde leuk begin te vinden.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Nog één limiet probleem

Bericht door SafeX » 09 dec 2012, 10:41

Prima!
En ben je nu ook nieuwsgierig naar het bewijs van de standaardlimiet?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Nog één limiet probleem

Bericht door David » 09 dec 2012, 14:47

SafeX schreef:En ben je nu ook nieuwsgierig naar het bewijs van de standaardlimiet?
Wat ik schreef geeft een aanzet daartoe. edg, snap je wat ik daar schreef?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

edg
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 19
Lid geworden op: 30 nov 2012, 15:03

Re: Nog één limiet probleem

Bericht door edg » 10 dec 2012, 14:26

SafeX schreef:Prima!
En ben je nu ook nieuwsgierig naar het bewijs van de standaardlimiet?
Super, bedankt voor de hulp. Ja, de bewijzen zijn vaak erg leuk om te leren. Heb deze nog niet gevonden op het internet.
David schreef: Stel, f(n) = n^10 * 0.9999^n
Wat kan je zeggen over (n + 1)^10/n^10 als n steeds groter wordt?
(n + 1)^10/n^10 wordt steeds kleiner naarmate n groeit. Het limiet naar oneindig is 1. (Dat had ik in eerste instantie niet verwacht.)
David schreef: Wat kan je zeggen over 0.9999^(n + 1)/0.9999^n als n steeds groter wordt? (Zullen we dat maar vereenvoudigen?)
0.9999^(n + 1)/0.9999^n versimpelt toch gewoon naar 0.9999 ongeacht de waarde van n.
David schreef:
SafeX schreef:En ben je nu ook nieuwsgierig naar het bewijs van de standaardlimiet?
Wat ik schreef geeft een aanzet daartoe. edg, snap je wat ik daar schreef?
Nee ik begrijp (nog niet) waar jou vorige post naartoe werkte. Op een bepaald moment wil jij de insluitstelling gaan gebruiken denk ik. Jammer genoeg word die stelling niet besproken in mijn leerboek, het Basisboek Wiskunde.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Nog één limiet probleem

Bericht door David » 10 dec 2012, 14:57

[color=#0000FF]edg[/color] schreef:0.9999^(n + 1)/0.9999^n versimpelt toch gewoon naar 0.9999 ongeacht de waarde van n.
Juist.

We willen dus bepalen:

Het klopt dat
Omdat voor een bepaalde m, vrij, m = 10^9, ,

voor m = 10^9, geldt
Vanaf daar, gaan we telkens vermenigvuldigen met , en een bij m optellen.
Ofwel je benadert
[b][color=#0000FF]edg[/color][/b] schreef:Nee ik begrijp (nog niet) waar jou vorige post naartoe werkte. Op een bepaald moment wil jij de insluitstelling gaan gebruiken denk ik. Jammer genoeg word die stelling niet besproken in mijn leerboek, het Basisboek Wiskunde.
Misschien is dit bewijs dan niet geschikt voor je. Laat dat afhangen van of je het begrijpt.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Nog één limiet probleem

Bericht door David » 10 dec 2012, 15:01

En een iets andere manier is schrijven:

Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Nog één limiet probleem

Bericht door SafeX » 10 dec 2012, 15:05

edg schreef:
SafeX schreef:Prima!
En ben je nu ook nieuwsgierig naar het bewijs van de standaardlimiet?
Super, bedankt voor de hulp. Ja, de bewijzen zijn vaak erg leuk om te leren. Heb deze nog niet gevonden op het internet.
Nee, het bewijs is in het basisboek niet te vinden. Het is ook niet zo eenvoudig.
Het onthouden van de limiet met n naar oneindig is eenvoudiger nl: de macht met exponent n wint altijd van de macht n^k (k constant)

Ik geef een begin: we bewijzen:

, met a>1,

Bewijs: Is a>1, x>0 en n=[x] dit betekent n<=x<n+1, volgt:



dit is een toepassing van de binomiaalformule.

Gevolg:



Voorlopig tot hier.

Wat begrijp je wel/niet ...

Plaats reactie