Sigma notatie en som berekenen.

EmuuuH · Bericht door **EmuuuH** » 18 dec 2012, 09:50

Ik ben bezig met de sigma notatie en het berekenen van de som daarvan.
Maar ik kom er niet helemaal uit, en ik kom er niet precies achter waar het mis gaat..

Een van de opdrachten is:
Bereken de som van alle oneven getallen tussen 1000 en 2000.
Waar ik mee begon is het zo schrijven:

$\sum_{n=501}^{1000}2n-1$

Maar nu moet ik de som uitrekenen dmv de volgende formule:

$\sum_{k=1}^{n}a_{k}=\frac{1}{2}n(a_{1}+a_{n})$

Dat zou dan dit worden:
$\sum_{n=501}^{1000}2n-1=\frac{1}{2}1000(501+1000)=750500$

Maar dit klopt niet met het antwoord in het boek wat 750000 is..
Hier kan ik op uitkomen door de 501 door 500 te vervangen. maar dan klopt het niet meer aangezien:
$(2\ast 500)-1=999$
En dit valt dus buiten de 1000 tot 2000 reeks..

Waar ga ik de mist in?

Volgende opdracht is:
Als ik alle positieve gehele getallen van vier cijfers die eindigen op een 2 of een 7 wil schrijven doe ik dat dan zo?:
$\sum_{n=997}^{9992}n+5$

Bericht door **SafeX** » 18 dec 2012, 10:28

EmuuuH schreef: $\sum_{k=1}^{n}a_{k}=\frac{1}{2}n(a_{1}+a_{n})$

Dat zou dan dit worden:
$\sum_{k=501}^{1000}2k-1=\frac{1}{2}1000(501+1000)=750500$

Wat is in bovenstaande formule n, a_1 en a_n. (bv jij vult a_1=501, maar dat is k)

EmuuuH · Bericht door **EmuuuH** » 18 dec 2012, 11:13

Oh ja inderdaad, dit zou moeten worden:

$\sum_{k=501}^{1000}2k-1=\frac{1}{2}1000(1001+1999)=1500000$

Maar dan klopt hij nog steeds niet..

EmuuuH · Bericht door **EmuuuH** » 18 dec 2012, 11:25

Ben er inmiddels achter dat het veel makkelijker is dan ik dacht..

Als je eerst N zoekt dmv:
1000-2000 is 1000 getallen waarvan 500 oneven.
Dus N is 500 in dit geval.

Waarbij 1001*1999=3000
en 1002*1998=3000
Enz.

Dan kan je daarna hiermee de formule invullen:

$\frac{1}{2}500(1001-1999)=750000$

Dit lijkt mij ook makkelijker toe te passen bij bijvoorbeeld de som van alle positieve gehele getallen van vier cijfers die eindigen op het cijfer 6 of het cijfer 7..
(Is het trouwens wel mogelijk om dit als een som (sigma) te schrijven?)

Bericht door **SafeX** » 18 dec 2012, 11:27

Heb je 1000 termen (zijn er 1000 oneven getallen tussen 1000 en 2000)?

EmuuuH · Bericht door **EmuuuH** » 18 dec 2012, 11:48

Nee het zijn er 500 zoals in mijn laatste post,. maar zie nu ik terugkijk inderdaad dat ik daar met 1000 gewerkt heb.. Stom!

Bericht door **SafeX** » 18 dec 2012, 12:36

Ok, je volgende opgave ...

EmuuuH · Bericht door **EmuuuH** » 18 dec 2012, 13:30

Dat is: N=1800 want er zijn 900 2en en 900 7en's
dan krijg je $\frac{1}{2}1800(1002+9997)=9899100$

EmuuuH · Bericht door **EmuuuH** » 18 dec 2012, 13:30

Thanks!

Bericht door **SafeX** » 18 dec 2012, 14:18

EmuuuH schreef: Dit lijkt mij ook makkelijker toe te passen bij bijvoorbeeld de som van alle positieve gehele getallen van vier cijfers die eindigen op het cijfer 6 of het cijfer 7..
(Is het trouwens wel mogelijk om dit als een som (sigma) te schrijven?)

En deze ...

Wiskundeforum

Sigma notatie en som berekenen.

Sigma notatie en som berekenen.

Re: Sigma notatie en som berekenen.

Re: Sigma notatie en som berekenen.

Re: Sigma notatie en som berekenen.

Re: Sigma notatie en som berekenen.

Re: Sigma notatie en som berekenen.

Re: Sigma notatie en som berekenen.

Re: Sigma notatie en som berekenen.

Re: Sigma notatie en som berekenen.

Re: Sigma notatie en som berekenen.