ongelijkheden oplossen

[manon92]

Hallo allemaal,

Ik heb een probleempje.
Momenteel zit ik in Atheneum 3 en heb het met wiskunde over ongelijkheden oplossen.
Nou is een voorbeeld van onze sommen:
x² - 2x - 3 = -3x - 1
Het antwoord is -2 < x < 1.

Ik kom dan wel uit op x=-2 of x=1, maar ik zet de < en > tekens steeds verkeerd om. Mijn antwoord is dan bijvoorbeeld -2 < x > 1.
Kunnen jullie mij daar misschien mee helpen??

[Hugo]

laat zien wat je doet en vertel erbij waarom je dat doet

[manon92]

ok. Bijvoorbeeld h (x) = k (x) is (x+2) (x-5)
Dan krijg je x=5 en x= -2. Dit klopt allemaal volgens het boek.

Maar je moet h(x)>k(x) oplossen.
dan is volgens mij x<-2 en x>5.
Want ik zie het als volgt:
h(-2) >k(5)
dan moet -2 kleiner zijn omdat je dan richting de 0 en dan uiteindelijk de 5 gaat.
Maar als het -2>5 moet zijn is het toch >5???
Ik schrijf dit dan op:
-2 < x > 5
Maar het moet zijn -2 < x < 5.
Hoe kan dat

[luijs]

voorbeeld:
x>1 is hetzelfde als 1<x
x<7 is hetzelfde als 7>x
En dat zetten we achter elkaar, kleinste getal eerst, dan de x, dan het grootste getal.
1<x & x<7
Nu hebben we 2 keer die x staan, en da's teveel werk voor ons luie wiskundigen.
Dus we laten 1 keertje die x weg:
1<x<7

En daar hebben we het eindresultaat!!

Wat jij hebt:
-2<x>5

Als we dat in tweeen hakken zie je:
-2<x (oftewel: x>-2)
x>5

En dan blijkt dat je die eerste weg kunt laten, want als x groter is dan 5 dan is hij natuurlijk ook groter dan -2.
Je zegt dingen dubbel.

[Sjoerd Job]

Stel dat we moeten kijken naar . Wat we eerst doen, is de snijpunten vinden, oftewel de oplossingen zoeken voor . (Soms is dit lastig, soms eenvoudig). Dan ga je tussen de snijpunten inzitten, om te kijken of het groter of kleiner is. Als het een mooie functie is, heb je geen vreemde sprongen zonder te snijden.

Praktijkvoorbeeld



Op te lossen: f(x) < g(x).

De snijpunten van zijn en . Nu gaan we kijken naar f(x) < g(x), dus . Probeer ergens tussen -3 en 2 in, bijvoorbeeld 0. (rekent makkelijkst). . Dus daar geldt . En dat is wenselijk. Dus als , en , hebben we de juiste situatie. Maar, dit is hetzelfde als ``als en , hebben we de gewenste situatie''. Wat we nu doen is gemeen, we willen slechts één x, en niet twee. Dus geven we het iets kleiner aan .