Snijpunten parabool

[David]

bij a≠1 zal dit (√a.x-d)²

Wat als a < 0?

[kitty11]

-4x²+20x-25= -(4x²-20x+25)=-(2x-5)²
a < 0 : -(√a.x-d)²

[David]

Nu heb je twee vormen voor de parabool, afhankelijk van het teken. Dat lijkt me niet wenselijk. Ik zou het wortelteken laten vallen. Of wil je twee vormen?

[kitty11]

de vorm van de parabool is toch afhankelijk van het teken van a
a<0 dan bergparabool
a>0 dan dalparabool.

safe had me gevraagd :Bedenk nu zelf een vb waarbij a niet 1 is en de D=0 ...
Het zijn ook 2 verschillende parabolen.
de eerste:-4x²+10x-25
de tweede : 4x²+10x+25

bij a=1 : (x-d)² want √1=1
bij a>1 zal dit (√a.x-d)²
bij a<1 zal dit -(√a.x-d)²

[David]

Bij vorm van de parabool heb ik het over de kwadratische vergelijking ax^2 + bx + c = 0 dan wel a(x - p)^2. Toch, die twee hoeven niet hetzelfde te betekenen. Maar jij gebruikt die def ook. Die vergelijking wordt op een manier geschreven, onafhankelijk van het teken van a.

bij a>1 zal dit (√a.x-d)²
bij a<1 zal dit -(√a.x-d)²

a > 0 en a < 0 i.p.v. a > 1 en a < 1?

[kitty11]

We zijn ineens over parabolen bezig terwijl dit niet de vraag was.
De oorspronkelijke vraag van Safe x was :Valt je iets op als je het linkerlid ontbindt? Is dat toevallig?
Ik denk dat hij bedoelde : wanneer is de D=0 bij ax²+bx+c=0 zonder D=b²-4ac te berekenen.

antwoord : wanneer je in kwadratische vgl het merkwaardigproduct (a+b)²=a²+2ab+b² kunt toepassen.

ax²+bx+c=0 is D=0
bij a>0 zal dit (√a.x+d)²
bij a<0 zal dit -(√a.x-d)²
met d=√c

denk dat ik dan wel rekening moet houden met teken van a.
of heb ik de vraag verkeerd begrepen?

[SafeX]

We zijn ineens over parabolen bezig terwijl dit niet de vraag was.
De oorspronkelijke vraag van Safe x was :Valt je iets op als je het linkerlid ontbindt? Is dat toevallig?
Ik denk dat hij bedoelde : wanneer is de D=0 bij ax²+bx+c=0 zonder D=b²-4ac te berekenen.

antwoord : wanneer je in kwadratische vgl het merkwaardigproduct (a+b)²=a²+2ab+b² kunt toepassen.

Precies! Als je die ontbinding direct ziet, hoef je D niet meer te berekenen.

[David]

y = -4x²+10x-25
geeft a = -4, b = 10, c = -25. Wat krijg je dan voor
-(√a.x-d)²? Want a < 0

Waarom die wortel en niet a(x - d)^2 voor D = 0?
Daar gaat het me om.

[kitty11]

y = -4x²+10x-25
hier kan ik geen merkwaardig product want middenterm is 10x
D= -300 dus geen oplossing

y = -4x²+20x-25 kan ik wel merkwaardig product toepassen
-(√ax-d)² met d=√c krijgen we -(2x-5)²
als ik a(x - d)^2 toepas -4(x-5)²=-4(x²-20x+25)=-4x²+80x-100
jij bedoelt waarschijnlijk dat d=-b/(2a) dan klopt a(x-d)² wel want -4(x-5/2)²=-4(x²-5x+25/4)= -4x²+20x-25
Maar voor d=-b/(2a) moet je eerst d=b²-4ac uitrekenen en dit mocht ik niet gebruiken.

[David]

y = -4x²+10x-25
hier kan ik geen merkwaardig product want middenterm is 10x

Dat hangt niet alleen af van de "middenterm".

y = -4x²+20x-25 kan ik wel merkwaardig product toepassen
-(√ax-d)²

Nee.
met d = whatever.
. Geen last van een negatieve a.
Of wil je die 4 in dat kwadraat terugstoppen? Dan moet je iets van sgn(a) gebruiken.

[kitty11]

y = -4x²+20x-25=-(4x²-20x+25)=-(√4x-5)²= -(2x-5)²
Ik wil ontbinden in factoren door gebruik te maken van het merkwaardig product.. En als a<0 en c<0 dan zonder ik de min af en kan ik het merkwaardig product uitvoeren.
-(√|a|.x-√c)² als a<0

Hoe zou jij y = -4x²+20x-25 ontbinden in factoren als je enkel een merkwaardig product mag gebruiken?

[David]

ax^2 + bx + c = sgn(a)(sgn(a) * (ax^2 + bx + c)) = sgn(a) * (sqrt(a * sgn(a)) - sqrt(c * sgn(a))^2 voor D = 0.

[kitty11]

ax^2 + bx + c = sgn(a)(sgn(a) * (ax^2 + bx + c)) = sgn(a) * (sqrt(a * sgn(a)) - sqrt(c * sgn(a))^2 voor D = 0.

Is dat stof van het middelbaar? Hoe bereken je dat? Kun jij dat eens toepassen op
y = -4x²+20x-25. Want wat je schrijft is Chinees voor me.

[SafeX]

Jullie moeten eens ophouden met deze discussie. Didactisch leidt dit tot niets.
Het moet duidelijk zijn dat een kwadratische vorm (ax+b)^2 leidt tot D=0 en omgekeerd.
Een +/- teken is volstrekt onbelangrijk!

[David]

Een +/- teken is volstrekt onbelangrijk!

Oneens. Je trekt niet de wortel uit een negatief getal.
sgn(a) = -1 als a < 0, sgn(a) = 0 als a = 0 (dit geval bekijken we niet want als a = 0 dan is het geen kwadratische vergelijking.
sgn(a) = 1 als a > 0.

Op het voorbeeld:
sgn(a) * (sqrt(a * sgn(a))x - sqrt(c * sgn(a))^2 =
sgn(-4) * (sqrt(-4 * sgn(-4))x - sqrt(-25 * sgn(-4))^2 =
-1 * ((sqrt(4)x - sqrt(25))^2 =
-(2x - 5)^2.

Door de vermenigvuldiging met sgn(a) maakt het teken van a niet meer uit.