Kwadratische vergelijkingen met een parameter

[WiSk-Mario]

Hoi! Ik kom niet uit de volgende som:

Gegeven zijn de functies f(x)=5x²+px-6 en g(x)= -4x²+2x+p
Voor welke p hebben de grafieken van f en g geen gemeenschappelijke punten?

[SafeX]

Probeer eens een waarde van p bv p=1, en teken de grafieken. (heb je een GRM?)
Wat voor soort grafieken krijg je?
Wat voor verg krijg je als je f en g snijdt ... , zijn er opl? Hoe bepaal je die?

[WiSk-Mario]

Probeer eens een waarde van p bv p=1, en teken de grafieken. (heb je een GRM?)
Wat voor soort grafieken krijg je?
Wat voor verg krijg je als je f en g snijdt ... , zijn er opl? Hoe bepaal je die?

Ik heb geen grafische rekenmachine, maar f(x) is een dalparabool en g(x) een bergparabool. F en g snijden elkaar bij f(x)=g(x). Met p=1 is dat 5x²+x-6=-4x²+2x+1. Dit is .

[SafeX]

Ik heb geen grafische rekenmachine

Ok, je kunt met http://www.wolframalpha.com/ een grafiek maken.

Verder: laat nu p staan en los weer op dwz wat zijn nu je a, b en c in de vorm ax^2+bx+c=0 ...

[WiSk-Mario]

Ik heb geen grafische rekenmachine

Ok, je kunt met http://www.wolframalpha.com/ een grafiek maken.

Verder: laat nu p staan en los weer op dwz wat zijn nu je a, b en c in de vorm ax^2+bx+c=0 ...

De grafieken van f en g zien er zo uit: http://www.wolframalpha.com/input/?i=5x ... 2%2b2x%2b1
Bij f is a=5 b=p en c=-6
Bij g is a=-4 b=2 en c=p

[SafeX]

Bij f is a=5 b=p en c=-6
Bij g is a=-4 b=2 en c=p

Dit bedoel ik niet ...
Je hebt: 5x^2+px-6=-4x^2+2x+p
Herleid tot de vorm: ...x^2+...x+...=0 (dus ax^2+bx+c=0)
Wat zijn dan a, b en c?

[WiSk-Mario]

Bij f is a=5 b=p en c=-6
Bij g is a=-4 b=2 en c=p

Dit bedoel ik niet ...
Je hebt: 5x^2+px-6=-4x^2+2x+p
Herleid tot de vorm: ...x^2+...x+...=0 (dus ax^2+bx+c=0)
Wat zijn dan a, b en c?

5x²+px-6=-4x²+2x+p
5x²+px-6+4x²-2x-p=0
9x²+px-2x-6-p=0

a= 9 ; b= px-2x=x(p-2) dus p-2??? ; c= -6-p

[SafeX]

9x²+px-2x-6-p=0

a= 9 ; px-2x=x(p-2) dus b=p-2 ; c= -6-p

Heel goed, dus: 9x^2+(p-2)x-6-p=0, (zie nu boven)

Wat is de discriminant D?
Wat moet voor D gelden bij deze vraag (welke vraag?)?

[WiSk-Mario]

9x²+px-2x-6-p=0

a= 9 ; px-2x=x(p-2) dus b=p-2 ; c= -6-p

Heel goed, dus: 9x^2+(p-2)x-6-p=0, (zie nu boven)

Wat is de discriminant D?
Wat moet voor D gelden bij deze vraag (welke vraag?)?

Ik heb even lopen rekenen en kwam uit op D=p²+32p+220. De vraag is voor welke p hebben de grafieken van f en g geen gemeenschappelijke punten. Dus bij f(x)=g(x) moet D<0 zijn, want dan zijn er geen oplossingen voor f(x)=g(x) dus hebben ze geen gemeenschappelijke punten.

p²+32p+220<0
p²+32p+220=0
(p+10)(p+22)=0
p=-10 V p=-22
Dalparabool, dus D<0 voor -22<p<-10, dus f en g hebben geen gemeenschappelijke punten voor
-22<p<-10.

[SafeX]

Ziet er goed uit ...

Hoe kan je controleren?

[WiSk-Mario]

Ziet er goed uit ...

Hoe kan je controleren?

Door een p tussen -22 en -10 in te vullen b.v. -15. Als je dit verder oplost is D negatief dus zijn er geen oplossingen!

[SafeX]

Teken eens voor p=-10 beide parabolen, wat zie je ... , had je dat verwacht?

[WiSk-Mario]

Teken eens voor p=-10 beide parabolen, wat zie je ... , had je dat verwacht?

Ze snijden elkaar. D=0 voor p=-22 en p=-10, dus dan hebben ze 1 snijpunt. Voor p<-22 en p>-10 hebben ze 2 snijpunten met elkaar.

[SafeX]

Heb je getekend?
Wat betekent dat, snijden in één punt ...

[WiSk-Mario]

Heb je getekend?
Wat betekent dat, snijden in één punt ...

Voor p=-10 (D=0): http://www.wolframalpha.com/input/?i=5x ... B2%2B2x-10 -> De lijnen snijden elkaar in 1 punt.
Voor p=-23 (D>0): http://www.wolframalpha.com/input/?i=5x ... B2%2B2x-23 -> De lijnen snijden elkaar in 2 punten.
Voor -22<p<-10 (D<0) snijden de lijnen elkaar niet.