Inverse Functies

Robert K · Bericht door **Robert K** » 07 mei 2007, 15:53

Hallo allemaal,

ik ben hier nieuw en ben momenteel bezig met inverse functies. Ik moet zeggen dat ik dit erg moeilijk vind en ik hoop dan ook dat ik hier wathulp kan krijgen.

Om te beginnen zit ik met het volgende:

We hebben de functie y=log3(x). Nu wil ik weten wat hier de inverse van is (ik dacht zelf 3^x, maar uit de grafiek die ik heb geplot blijkt dit niet te kloppen) en hoe deze inverse gebruikt kan worden om de integraal te maken op het interval <0,1> en <1,4> (of eigenlijk algemener: hoe kan een inverse gebruikt worden om een integraal te maken).

Ik hoop datjullie het mij kunnen uitleggen, want zelf loop ik er al een tijdje mee te rommelen!

Gr Robert K

Bericht door TD » 07 mei 2007, 16:10

Als je met die 3 in log3x het grondtal bedoelt, dan is de inverse toch 3^x.

Robert K · Bericht door **Robert K** » 07 mei 2007, 20:42

Met log3(x) bedoel ik log3(x).

Ik heb 3^x geplot op mijn GR (Ti-83), maar het is niet de inverse (volgens mij). Ik heb het volgende ingevuld:

Y1 = log(3)/log(x) -> want log3(x) kan toch zo worden geschreven?
Y2 = 3^x
Y3 = x

x moet dan toch precies het midden zijn van beide functies? In dit geval is dat niet zo.

Gr Robert K

Bericht door TD » 07 mei 2007, 20:45

Robert K schreef:Y1 = log(3)/log(x) -> want log3(x) kan toch zo worden geschreven?

Omgekeerd: log(x)/log(3).

Robert K · Bericht door **Robert K** » 07 mei 2007, 20:52

Dus het was al die tijd een simpel typfoutje! Nu klopt de inverse inderdaad wel

Bedankt!

Maar hoe kan de inverse gebruikt worden voor de integraal?

Gr Robert K

Bericht door TD » 07 mei 2007, 20:53

Kan je iets duidelijker zijn daarover? Wat is de opdracht/opgave?

Berdar · Bericht door **Berdar** » 07 mei 2007, 20:56

Robert K schreef:Y1 = log(3)/log(x) -> want log3(x) kan toch zo worden geschreven?
Gr Robert K

Voor zover ik weet kunnen we deze wiskundige uitdrukking schrijven als volgende:

log 3(x) = log b(x) / log b(3)

Noot: b stelt een willekeurige basis voor.

Robert K · Bericht door **Robert K** » 07 mei 2007, 21:01

De opdracht:

laat met behulp van een berekening zien hoe de integraal op interval <0,1> en <1,4> gemaakt kan worden met behulp van de inverse functie.

Bericht door TD » 07 mei 2007, 21:04

Welke integraal?

Robert K · Bericht door **Robert K** » 07 mei 2007, 21:11

Ik bedoel hoe de oppervlakte onder de grafiek y=log3(x) op de intervallen <0,1> en <1,4> kan worden berekend met behulp van de inverse functie x^3.

Bericht door TD » 07 mei 2007, 21:14

Je bedoelt 3^x. Je zou x = 3^y kunnen stellen om dan partiële integratie toe te passen, maar dan kan ook direct (dus zonder die substitutie).

Robert K · Bericht door **Robert K** » 07 mei 2007, 21:25

dat bedoelde ik inderdaad.

Bij partiele integratie moet je toch de primitieve gebruiken van de functie? Mag ik dan ipv de primitieve functie de inverse functie invullen, of ben ik nu echt aan het verdwalen

Bericht door TD » 07 mei 2007, 21:27

Partiële integratie is een techniek om de primitieve van (gewoonlijk) een product van functies te vinden. Zie hier.

Robert K · Bericht door **Robert K** » 07 mei 2007, 21:33

aha...ik denk dat ik em doorheb! In ieder geval heel erg bedankt voor je hulp!

Gr Robert K

Bericht door TD » 07 mei 2007, 21:40

Graag gedaan, succes nog!