eerstegraadsvergelijking

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Jeroen89
Vast lid
Vast lid
Berichten: 39
Lid geworden op: 21 feb 2013, 09:29

eerstegraadsvergelijking

Bericht door Jeroen89 » 22 apr 2013, 13:59

Ik loop vast op o.a. de volgende som en andere soortgelijke sommen: (x+2)^2=4x^2
Ik moet hier alle antwoorden voor x vinden.
Het eerste antwoord vind ik wel:
(x+2)^2=4x^2
x+2=4x
-3x=-2
x=2/3

Het tweede antwoord moet 2 zijn maar hoe kom ik hier op?

Hetzelfde probleem heb ik met (2x+5)^2=(3-x)^2
Hier vind ik wel het antwoord -2/3 maar niet het andere antwoord.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: eerstegraadsvergelijking

Bericht door SafeX » 22 apr 2013, 14:24

Jeroen89 schreef: Het eerste antwoord vind ik wel:
(x+2)^2=4x^2
x+2=4x
De tweede regel is fout. Stel je hebt x^2=a^2 dan is x=... of x=...

Hint: 4x^2=(...)^2

Jeroen89
Vast lid
Vast lid
Berichten: 39
Lid geworden op: 21 feb 2013, 09:29

Re: eerstegraadsvergelijking

Bericht door Jeroen89 » 22 apr 2013, 15:05

Ik kom er niet uit...

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: eerstegraadsvergelijking

Bericht door SafeX » 22 apr 2013, 15:25

Jeroen89 schreef:Ik kom er niet uit...
Stel je hebt x^2=7^2 dan is x=... of x=...

Jeroen89
Vast lid
Vast lid
Berichten: 39
Lid geworden op: 21 feb 2013, 09:29

Re: eerstegraadsvergelijking

Bericht door Jeroen89 » 22 apr 2013, 15:38

Ik had het net al gevonden door het nog een paar keer te lezen en het zelf uit te schrijven. Alsnog bedankt!!!
Had ik het eerder deze middag toch goed alleen door een doorrekenfoutje leek het of ik helemaal op het verkeerde pad zat.
Ter controle:

(x+2)^2=4x^2
x+2=2x
-x=-2
x=2

(2x+5)^2=(3-x)^2
2x+5=-3+x
x=8

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: eerstegraadsvergelijking

Bericht door SafeX » 22 apr 2013, 15:44

Jeroen89 schreef:Ik had het net al gevonden door het nog een paar keer te lezen en het zelf uit te schrijven. Alsnog bedankt!!!
Had ik het eerder deze middag toch goed alleen door een doorrekenfoutje leek het of ik helemaal op het verkeerde pad zat.
Ter controle:

(x+2)^2=4x^2
x+2=2x
-x=-2
x=2

(2x+5)^2=(3-x)^2
2x+5=-3+x
x=8
(x+2)^2=4x^2
x+2=2x of x+2=...
-x=-2
x=2


(2x+5)^2=(3-x)^2
2x+5=-3+x of 2x+5=...

Er zijn dus twee opl.

Ken je de ontbinding van a^2-b^2 ...
Kan dat iets te maken hebben met jouw opgaven?

Jeroen89
Vast lid
Vast lid
Berichten: 39
Lid geworden op: 21 feb 2013, 09:29

Re: eerstegraadsvergelijking

Bericht door Jeroen89 » 22 apr 2013, 15:56

Ik weet dat er 2 oplossingen zijn, enkel had ik overal de positieve variant en een doorrekenfout gemaakt bij de negatieve variant waardoor ik er niet uitkwam. maar het is me nu allemaal duidelijk, alle sommen gaan nu moeiteloos en voor elke som heb ik 2 antwoorden die ook beide kloppen.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: eerstegraadsvergelijking

Bericht door SafeX » 22 apr 2013, 15:58

SafeX schreef:Ken je de ontbinding van a^2-b^2 ...
Kan dat iets te maken hebben met jouw opgaven?
En dit ... ?

Jeroen89
Vast lid
Vast lid
Berichten: 39
Lid geworden op: 21 feb 2013, 09:29

Re: eerstegraadsvergelijking

Bericht door Jeroen89 » 23 apr 2013, 10:30

Ja ik ken de ontbinding van het merkwaardige product a^2-b^2
Ik zie enkel niet hoe dat relevant is met deze opgave?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: eerstegraadsvergelijking

Bericht door SafeX » 23 apr 2013, 14:48

Ok,

Ontbind eens A^2-B^2=...
Bekijk nu bv:
Jeroen89 schreef:(2x+5)^2=(3-x)^2
Schrijf (2x+5)^2-(3-x)^2=0

Wat zijn nu A en B in bovenstaande verg ...

Jeroen89
Vast lid
Vast lid
Berichten: 39
Lid geworden op: 21 feb 2013, 09:29

Re: eerstegraadsvergelijking

Bericht door Jeroen89 » 23 apr 2013, 20:03

(2x+5)^2-(3-x)^2=0

A=(2x+5)
B=(3-x)

Het verband dat mij opvalt = 5+3=8 en 5-3=2
Is dat waar ik naar moest zoeken?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: eerstegraadsvergelijking

Bericht door SafeX » 23 apr 2013, 20:18

Jeroen89 schreef:(2x+5)^2-(3-x)^2=0

A=(2x+5)
B=(3-x)
A en B zijn goed, maar wat is A^2-B^2=...

Jeroen89
Vast lid
Vast lid
Berichten: 39
Lid geworden op: 21 feb 2013, 09:29

Re: eerstegraadsvergelijking

Bericht door Jeroen89 » 24 apr 2013, 07:11

(x+3)(3x-2)
3x^2+7x-6

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: eerstegraadsvergelijking

Bericht door SafeX » 24 apr 2013, 09:41

Jeroen89 schreef:(x+3)(3x-2)
Dit is niet goed! Laat eens zien hoe je dit doet ...

Waarom werk je de haakjes weg?

Jeroen89
Vast lid
Vast lid
Berichten: 39
Lid geworden op: 21 feb 2013, 09:29

Re: eerstegraadsvergelijking

Bericht door Jeroen89 » 24 apr 2013, 09:51

Is de formule voor het verschil tussen 2 kwadraten niet (A+B)(A-B)?

A=(2x+5)
B=(3-x)

A+B=(2x+5+3-x)=(x+8)
A-B=(2x+5-3+x)=(3x+2)

Ik zie al dat ik het helemaal verkeerd heb gedaan. Door zoveel wiskunde op een dag raak ik mijn concentratie wel eens kwijt. :oops:

Plaats reactie