Abc Formule vragen

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Abc Formule vragen

Bericht door SafeX » 11 aug 2013, 08:13

Zvj schreef: Misschien kan je me ook een duwtje geven met deze opgave.
Afbeelding
Heb je deze opl gecontroleerd?
Je doet 'iets raars', je kwadrateert (a+b)^2 als a^2+b^2, klopt dat?
Jammer genoeg kan ik je uitwerking niet aanpassen ...
V(8): haal zoveel mogelijke factoren voor de wortel, daarna kan je y1 en y2 vereenvoudigen.

Je gebruikt de abc-formule (dat kan heel goed) maar je kan ook kwadraat afsplitsen ... , ooit van gehoord?
Schrijf: y^2+4y+...=-2+...

Opm: ik zou de abc-formule gebruiken in bv 1,23x^2 + 3,54x - 7,43=0

Zvj
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 24
Lid geworden op: 09 aug 2013, 23:56

Re: Abc Formule vragen

Bericht door Zvj » 11 aug 2013, 14:22

SafeX schreef:
Zvj schreef: Misschien kan je me ook een duwtje geven met deze opgave.
Afbeelding
Heb je deze opl gecontroleerd?
Je doet 'iets raars', je kwadrateert (a+b)^2 als a^2+b^2, klopt dat?
Jammer genoeg kan ik je uitwerking niet aanpassen ...
V(8): haal zoveel mogelijke factoren voor de wortel, daarna kan je y1 en y2 vereenvoudigen.

Je gebruikt de abc-formule (dat kan heel goed) maar je kan ook kwadraat afsplitsen ... , ooit van gehoord?
Schrijf: y^2+4y+...=-2+...

Opm: ik zou de abc-formule gebruiken in bv 1,23x^2 + 3,54x - 7,43=0
Hoi SafeX,

Ik heb de nare gewoonte mijn antwoorden niet te controleren door het in te vullen. Ik probeerde het m.b.v kwadraatafsplitsen op te lossen en zag toen dat ik inderdaad (a+b)^2 als a^2 + b^2 schreef. Hieronder mijn uitwerking met kwadraatafsplitsen.

Ik schrijf mijn uitwerking

y^2 - 4y + 2 = 0
(y - 2)^2 = 2
y - 2 = \pm sqrt(2)

y = 2 + sqrt(2)
x = (2 + sqrt(2))^2
x = 4 + 2sqrt(2) + 2sqrt(2) + 2 = 6 + 4sqrt(2)

y = 2 - sqrt(2)
x = (2 - sqrt(2))^2
x = 4 - 2sqrt(2) - 2sqrt(2) - 2 = 6 - 4sqrt(2)

uiteindelijk : 6 \pm 4sqrt(2)

ter controle invullen geeft ongeveer 1

Met kwadraatafsplitsen gaat mij makkelijker af, ik zag ook bij een paar opgave dat het makkelijker en sneller uitgerekend kon worden kwadraatafsplitsen, alleen wordt hier expliciet om de abc formule gevraagd, bij deze opgave merk ik ook dat ik soms 'rare' bewerkingen doe.

Ik ben u erg dankbaar dat je tijd neemt om mij te helpen!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Abc Formule vragen

Bericht door SafeX » 12 aug 2013, 08:55

Zvj schreef: y^2 - 4y + 2 = 0
(y - 2)^2 = 2
y - 2 = \pm sqrt(2)

y = 2 + sqrt(2)
x = (2 + sqrt(2))^2
x = 4 + 2sqrt(2) + 2sqrt(2) + 2 = 6 + 4sqrt(2)

y = 2 - sqrt(2)
x = (2 - sqrt(2))^2
x = 4 - 2sqrt(2) - 2sqrt(2) - 2 = 6 - 4sqrt(2)
Prima! x = 4 - 2sqrt(2) - 2sqrt(2) + 2 = 6 - 4sqrt(2)
ter controle invullen geeft ongeveer 1
Controle moet exact 1 opleveren! Dus hoe doe je dat ...

Zvj
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 24
Lid geworden op: 09 aug 2013, 23:56

Re: Abc Formule vragen

Bericht door Zvj » 12 aug 2013, 16:01

SafeX schreef:
Zvj schreef: y^2 - 4y + 2 = 0
(y - 2)^2 = 2
y - 2 = \pm sqrt(2)

y = 2 + sqrt(2)
x = (2 + sqrt(2))^2
x = 4 + 2sqrt(2) + 2sqrt(2) + 2 = 6 + 4sqrt(2)

y = 2 - sqrt(2)
x = (2 - sqrt(2))^2
x = 4 - 2sqrt(2) - 2sqrt(2) - 2 = 6 - 4sqrt(2)
Prima! x = 4 - 2sqrt(2) - 2sqrt(2) + 2 = 6 - 4sqrt(2)
ter controle invullen geeft ongeveer 1
Controle moet exact 1 opleveren! Dus hoe doe je dat ...
Ik rond beide uitkomsten af op 2 decimalen

x = 0.34
x = 11.65

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Abc Formule vragen

Bericht door arno » 12 aug 2013, 17:43

Zvj schreef: Ik rond beide uitkomsten af op 2 decimalen

x = 0.34
x = 11.65
Dat is dus niet de bedoeling. Je hebt voor x 2 uitdrukkingen gevonden van de gedaante x = u², dus je weet de waarde van √x. Wat levert dat op als je (√x-1)(√x-3) uitwerkt?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Zvj
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 24
Lid geworden op: 09 aug 2013, 23:56

Re: Abc Formule vragen

Bericht door Zvj » 12 aug 2013, 21:41

arno schreef:
Zvj schreef: Ik rond beide uitkomsten af op 2 decimalen

x = 0.34
x = 11.65
Dat is dus niet de bedoeling. Je hebt voor x 2 uitdrukkingen gevonden van de gedaante x = u², dus je weet de waarde van √x. Wat levert dat op als je (√x-1)(√x-3) uitwerkt?
Afbeelding

geeft exact 1, ook met de andere x.

Kan je mij misschien een duwtje geven met hoe ik deze zelf zou oplossen? ik gebruikte nl een rekenmachine en ben best benieuwd.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Abc Formule vragen

Bericht door SafeX » 12 aug 2013, 21:56

Zvj schreef: Kan je mij misschien een duwtje geven met hoe ik deze zelf zou oplossen? ik gebruikte nl een rekenmachine en ben best benieuwd.
De vraag is niet duidelijk ...
Als je (voor jezelf) een RM gebruikt kan niemand je dat verbieden.
En je hebt toch geen moeite om dit exact te controleren?

Zvj
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 24
Lid geworden op: 09 aug 2013, 23:56

Re: Abc Formule vragen

Bericht door Zvj » 12 aug 2013, 21:59

SafeX schreef:
Zvj schreef: Kan je mij misschien een duwtje geven met hoe ik deze zelf zou oplossen? ik gebruikte nl een rekenmachine en ben best benieuwd.
De vraag is niet duidelijk ...
Als je (voor jezelf) een RM gebruikt kan niemand je dat verbieden.
En je hebt toch geen moeite om dit exact te controleren?
edit: Ik vraag het toch maar..

Ik kan deze berekening Afbeelding niet zonder rekenmachine controleren. Ik weet niet hoe ik zo'n probleem aan moet pakken.

Is er een nette manier om zo'n probleem aan te pakken?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Abc Formule vragen

Bericht door SafeX » 13 aug 2013, 08:39

Je weet dat;


Zvj
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 24
Lid geworden op: 09 aug 2013, 23:56

Re: Abc Formule vragen

Bericht door Zvj » 13 aug 2013, 18:20

SafeX schreef:Je weet dat;

Ik kan dat niet zien hoe ik daarop moet komen.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Abc Formule vragen

Bericht door SafeX » 13 aug 2013, 19:02

Zvj schreef:
y = 2 + sqrt(2)
x = (2 + sqrt(2))^2
x = 4 + 2sqrt(2) + 2sqrt(2) + 2 = 6 + 4sqrt(2)

Kijk hier nog eens naar, en probeer het ook terug ...

Zvj
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 24
Lid geworden op: 09 aug 2013, 23:56

Re: Abc Formule vragen

Bericht door Zvj » 13 aug 2013, 22:32

SafeX schreef:
Zvj schreef:
y = 2 + sqrt(2)
x = (2 + sqrt(2))^2
x = 4 + 2sqrt(2) + 2sqrt(2) + 2 = 6 + 4sqrt(2)

Kijk hier nog eens naar, en probeer het ook terug ...
Ik zie nog steeds niet welke bewerkingen ik uit moet voeren. Ik heb geprobeerd het uit te werken, maar ik kom er niet uit.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Abc Formule vragen

Bericht door SafeX » 14 aug 2013, 08:32

Het klinkt vreemd dat als je weet:

x = (2 + sqrt(2))^2
x = 4 + 2sqrt(2) + 2sqrt(2) + 2 = 6 + 4sqrt(2)

dat je dan bij de controle (minuut later) niet meer weet:

6 + 4sqrt(2)=(2 + sqrt(2))^2

Maar ik neem aan dat je dat niet bedoeld ...
Formuleer je vraag dus beter!

Zvj
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 24
Lid geworden op: 09 aug 2013, 23:56

Re: Abc Formule vragen

Bericht door Zvj » 14 aug 2013, 14:45

SafeX schreef:Het klinkt vreemd dat als je weet:

x = (2 + sqrt(2))^2
x = 4 + 2sqrt(2) + 2sqrt(2) + 2 = 6 + 4sqrt(2)

dat je dan bij de controle (minuut later) niet meer weet:

6 + 4sqrt(2)=(2 + sqrt(2))^2

Maar ik neem aan dat je dat niet bedoeld ...
Formuleer je vraag dus beter!
Ok, even in het algemeen, hoe maak ik van een som een kwadraat?
We nemen deze als voorbeeld: 6 + 4sqrt(2)

x = 4 + 2sqrt(2) + 2sqrt(2) + 2 = 6 + 4sqrt(2)
In dit voorbeeld weet ik dit allemaal niet.

Ik moet van 6 + 4sqrt(2) naar (2 + sqrt(2))^2.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Abc Formule vragen

Bericht door SafeX » 14 aug 2013, 15:02

Zvj schreef: Ok, even in het algemeen, hoe maak ik van een som een kwadraat?
Ja, dat kan in 't algemeen niet ...
We nemen deze als voorbeeld: 6 + 4sqrt(2)

x = 4 + 2sqrt(2) + 2sqrt(2) + 2 = 6 + 4sqrt(2)
In dit voorbeeld weet ik dit allemaal niet.

Ik moet van 6 + 4sqrt(2) naar (2 + sqrt(2))^2.


We vergelijken met (A+B)^2=A^2+2AB+B^2
Dus moet gelden:

Eens?


vergelijk dit met 2AB (waarom?), wat kunnen dan A en B zijn?

Plaats reactie