abc-formule

sebuts · Bericht door **sebuts** » 23 sep 2013, 19:23

Gegeven is: $(x^2 - 1)(2x^2 + 1) = x^2$ . Nu zou ik dit op willen lossen met behulp van de abc-formule. Hiervoor ga ik als volgt te werk.
1) Uitschrijven levert: $2x^4 -2x^2 - 1 = 0$ .
2) Substitueer y voor x², levert $2y^2 - 2y - 1 = 0$
3) Invullen in de abc-formule: $y_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{4}$
4) Aangezien we gesubstitueerd hebben, moeten we terugrekenen: $x_{1,2} = \sqrt{\frac{2 \pm \sqrt{12}}{4}}$
4) Wat m.i. uiteindelijk: $x_{1,2} = \frac{1}{2}\sqrt{2 \pm 2\sqrt{3}}$ op zou moeten leveren.

Volgens mijn antwoorden zou het echter $x_{1,2} = \pm \frac{1}{2}\sqrt[4]{8}$ moeten zijn.
Ergens maak ik dus helaas een fout, maar waar?

Bericht door **SafeX** » 23 sep 2013, 19:27

Houd je rekening met: "een kwadraat is altijd ..."?

sebuts · Bericht door **sebuts** » 23 sep 2013, 19:59

Een kwadraat is altijd? Sorry, daar kan ik geen invulling aan geven... Gebrek aan inzicht denk ik... Kun je je hint iets verduidelijken, misschien kom ik er dan uit

Bericht door **SafeX** » 23 sep 2013, 20:10

Een kwadraat is nooit ... ? (je weet het echt!)

sebuts · Bericht door **sebuts** » 23 sep 2013, 20:16

Negatief?

Bericht door **SafeX** » 23 sep 2013, 20:19

Juist! Is dit echt een 'eye-opener'???

Heb je daar rekening mee gehouden?

sebuts · Bericht door **sebuts** » 23 sep 2013, 20:30

Nee, niet echt, maar dat verandert toch weinig? Alleen plus/minus wordt dan plus toch?

SafeX schreef:Juist! Is dit echt een 'eye-opener'???

Heb je daar rekening mee gehouden?

Bericht door **SafeX** » 23 sep 2013, 20:42

Waar moet je dus opletten!!!

sebuts · Bericht door **sebuts** » 23 sep 2013, 21:24

Ik begrijp niet goed welke richting je uit wil

Bericht door **SafeX** » 24 sep 2013, 07:51

sebuts schreef:Gegeven is: $(x^2 - 1)(2x^2 + 1) = x^2$ . Nu zou ik dit op willen lossen met behulp van de abc-formule. Hiervoor ga ik als volgt te werk.
1) Uitschrijven levert: $2x^4 -2x^2 - 1 = 0$ .
2) Substitueer y voor x², levert $2y^2 - 2y - 1 = 0$
3) Invullen in de abc-formule: $y_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{4}$
4) Aangezien we gesubstitueerd hebben, moeten we terugrekenen: $x_{1,2} = \sqrt{\frac{2 \pm \sqrt{12}}{4}}$
4) Wat m.i. uiteindelijk: $x_{1,2} = \frac{1}{2}\sqrt{2 \pm 2\sqrt{3}}$ op zou moeten leveren.

Volgens mijn antwoorden zou het echter $x_{1,2} = \pm \frac{1}{2}\sqrt[4]{8}$ moeten zijn.
Ergens maak ik dus helaas een fout, maar waar?

2) Substitueer y voor x², levert $2y^2 - 2y - 1 = 0$

Hier had dus moeten staan: eis y>=0. Eens?

Je vindt: $y_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{4}=...$ Vereenvoudig dit!

Zijn beide opl positief?

Opm: Vul de geg opl in in de oorspronkelijke verg. Schrijf: $\frac 1 2\sqrt[4]{8}=\sqrt[4]{\frac 1 2}$ .
Wat merk je op?

sebuts · Bericht door **sebuts** » 24 sep 2013, 10:57

Even kijken:

Je vindt: $y_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{4}=...$ Vereenvoudig dit!

$y_{1} = \frac{2 + \sqrt{12}}{4} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

$y_{2} = \frac{2 - \sqrt{12}}{4} = 1 - \sqrt{3}$ <- negatief

$\frac{1}{2}\sqrt[4]{8}= \frac{{2^3}^\frac{1}{4}}{2} = \sqrt[4]{\frac 1 2}$ .

Wat merk je op?

dat ik iets fout doe

Bericht door **SafeX** » 24 sep 2013, 11:41

sebuts schreef:
Wat merk je op?
dat ik iets fout doe

Wat gaat er fout, je bent niet duidelijk!

sebuts · Bericht door **sebuts** » 24 sep 2013, 12:05

In principe gaat het volgende fout: ik kom niet uit op het antwoord dat gegeven is in het boek

Gekheid natuurlijk, maar naar mijn mening heb ik alle stappen op de juiste manier doorlopen, wat dus, blijkens mijn foutieve antwoord, onwaar is. Ik zit er in vast helaas

Bericht door **SafeX** » 24 sep 2013, 12:18

Bedoel je dat invullen van het gegeven antwoord $\sqrt[4]{\frac 1 2}$ niet klopt met de gegeven verg $(x^2 - 1)(2x^2 + 1) = x^2$ ? Zo ja, wat is je conclusie?

Wiskundeforum

abc-formule

abc-formule

Re: abc-formule

Re: abc-formule

Re: abc-formule

Re: abc-formule

Re: abc-formule

Re: abc-formule

Re: abc-formule

Re: abc-formule

Re: abc-formule

Re: abc-formule

Re: abc-formule

Re: abc-formule

Re: abc-formule