Ontbinden in factoren.

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
SimonG
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 13 okt 2013, 13:30

Ontbinden in factoren.

Bericht door SimonG » 13 okt 2013, 13:35

Beste,

Ik heb op school het boek Delta Nova 3(a), we hebben een hoofdstuk af en nu ging ik eens wat herhalingsoefeningen maken.
Ik zit vast bij deze oefening :
(x + y)^4 - y^4
Ik zou zeggen, het is x^4 , maar neen.
In ons boek staan ook oplossingen, maar niet de formule hoe ze eraan komen.
De uitkomst : x(x+2y)(x^2 + 2y^2 + 2xy)
Ik ben ten einde raad, ik vind geen manier om die uitkomst te bekomen.
Heeft iemand een idee hoe je dit oplost?
Voor de mensen die het boek ook hebben, het is oef 102 in Hoofdstuk 2 .

Alvast bedankt!

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Ontbinden in factoren.

Bericht door David » 13 okt 2013, 13:39

Het is een merkwaardig product van de vorm a^4 - b^4. Kan je dit ontbinden? Kan je a en b herkennen in de vergelijking die je gaf?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SimonG
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 13 okt 2013, 13:30

Re: Ontbinden in factoren.

Bericht door SimonG » 13 okt 2013, 13:42

Dat hebben wij nog niet geleerd, dus dat zal het wel niet zijn zeker?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Ontbinden in factoren.

Bericht door David » 13 okt 2013, 13:48

O, heb je wel a^2 - b^2 gehad?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SimonG
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 13 okt 2013, 13:30

Re: Ontbinden in factoren.

Bericht door SimonG » 13 okt 2013, 13:49

Ja, maar dan kom je toch nog niet uit? Of maak ik ergens een fout?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Ontbinden in factoren.

Bericht door David » 13 okt 2013, 13:51

Je kan er wel mee uitkomen. Ik weet niet wat je fout doet. Wat denk je, doe je fout?
Je som is ook een merkwaardig product in de vorm van a^2 - b^2. Kan je a^2 - b^2 ontbinden? Kan je a en b herkennen in je som?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SimonG
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 13 okt 2013, 13:30

Re: Ontbinden in factoren.

Bericht door SimonG » 13 okt 2013, 14:04

(x+y)^4 - y^4
((x+y)^2 + y^2)((x+y)^2 - y^2)
(x^2+y^2+y^2)(x^2+y^2-y^2)
(x^2+2y^2)(x^2)
x^4 + 2y^2x^2
pf, ik kom niet uit?:s

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Ontbinden in factoren.

Bericht door David » 13 okt 2013, 14:11

Goed begonnen! Kijk eens bij het wegwerken van de haakjes; (x + y)^2 = (x + y)*(x + y) = x^2 + y^2 + ...
Voor je haakjes wegwerkt in ((x+y)^2 - y^2) , probeer die factor nog eens te ontbinden.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SimonG
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 13 okt 2013, 13:30

Re: Ontbinden in factoren.

Bericht door SimonG » 13 okt 2013, 14:23

(x+y)^4 - y^4
(x^2+y^2 + y^2)(x^2+y^2-y^2)
Bedoel je dat ik dit verder moet uitwerken?
btw, kan je die y^2 in de 2e factor niet schrappen?

Of moet ik het zo doen?
(x+y)^4 - y^4
((x+y)^2 + y^2)((x+y)^2 - y^2)
(x^2 + 2xy + y^2 +y^2)(x^2 + 2xy + y^2 - y^2) //Hier hetzelfde,kan je deze niet schrappen?
(x^2 + 2xy + 2y^2)(x^2+2xy) ?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Ontbinden in factoren.

Bericht door David » 13 okt 2013, 14:26

Je schreef:(x+y)^4 - y^4
(x^2+y^2 + y^2)(x^2+y^2-y^2)
De twee uitdrukkingen zijn niet hetzelfde.
O ja, de termen y^2 en -y^2 vallen tegen elkaar weg. Wat krijg je als je verder werkt?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SimonG
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 13 okt 2013, 13:30

Re: Ontbinden in factoren.

Bericht door SimonG » 13 okt 2013, 14:29

(x+y)^4 - y^4
(x^2+y^2 + y^2)(x^2+y^2-y^2)
(x^2+2y^2)(x^2)
(x+2y)(x-2y)(x^2)
En wat nu dan?:s

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ontbinden in factoren.

Bericht door SafeX » 13 okt 2013, 14:35

Het is niet goed!

Begin (zoals David aangeeft) eerst a en b te benoemen uitgaande van a^2-b^2=...
Dus wat is a en wat b in jouw opgave?

SimonG
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 13 okt 2013, 13:30

Re: Ontbinden in factoren.

Bericht door SimonG » 13 okt 2013, 14:38

SafeX schreef:Het is niet goed!

Begin (zoals David aangeeft) eerst a en b te benoemen uitgaande van a^2-b^2=...
Dus wat is a en wat b in jouw opgave?
dan word het (a-b)(a+b) ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ontbinden in factoren.

Bericht door SafeX » 13 okt 2013, 14:39

Ok!

a=...
b=...

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Ontbinden in factoren.

Bericht door David » 13 okt 2013, 14:40

Kijk nog eens naar het wegwerken van de haakjes in (x + y)^2
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Plaats reactie