Negatieve wortels

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Kelvin24
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 156
Lid geworden op: 05 mar 2013, 14:56

Negatieve wortels

Bericht door Kelvin24 » 20 okt 2013, 23:48

Hoi allemaal,

Ik heb een vraag over hoe je de wortel moet trekken bij de volgende opgave:

Ik wil weten wat x is in de vergelijking:

x^3 = -4

Ik zou de aan elke kant de derde machtswortel trekken. En dan krijg je als antwoord de derdemachtswortel van de grondgetal -4.

Het antwoord zou niet kloppen omdat het een negatieve grondgetal is. Het zou namelijk de negatieve derdemachtswortel van 4 moeten zijn. Waarom is dit? Het is een oneven macht dan kan het toch. Want als ik de derdemachtswortel van -8 doe dan is het antwoord -2.

In de toekomst als ik zo'n vergelijking tegenkom hoe zou ik het dan moeten oplossen? Als er 4 stond dan moet ik +/- sqr nemen. Wat moet ik dan bij een negatieve getal doen zoals -4 alleen + sqr (positief)?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Negatieve wortels

Bericht door SafeX » 21 okt 2013, 08:59

Kelvin24 schreef: x^3 = -4

Ik zou de aan elke kant de derde machtswortel trekken. En dan krijg je als antwoord de derdemachtswortel van de grondgetal -4.
Dit is goed, alleen kan het neg teken voor de wortel staan, waarom?
Het antwoord zou niet kloppen omdat het een negatieve grondgetal is.
Het woord "grondgetal" bestaat niet!
Je bedoelt misschien grondtal ... , dat hoort bij logaritmen.

In de toekomst als ik zo'n vergelijking tegenkom hoe zou ik het dan moeten oplossen? Als er 4 stond dan moet ik +/- sqr nemen. Wat moet ik dan bij een negatieve getal doen zoals -4 alleen + sqr (positief)?
Wat wordt een getal tot de derde (oneven) macht?

bv 2^3 en (-2)^3

Kelvin24
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 156
Lid geworden op: 05 mar 2013, 14:56

Re: Negatieve wortels

Bericht door Kelvin24 » 21 okt 2013, 11:14

Safex,

Vraag 1:
Waarom de min ervoor mag staan, heeft dat te maken dat je het kan uitsplitsen naar twee wortels dus sqr -1 en sqr 4. En de derdermachtswortel van -1 gewoon -1 is?

Vraag 2:
Als het getal positief is dan blijft het positief. En als het negatief is dan blijft het ook negatief. Betekent dit dat bij 2^3 = -3 dat ik de wortel trek zonder plus min ervoor zet. Want als ik er een min voor de wortel zet dat het getal dus -3 dan een positief getal wordt?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Negatieve wortels

Bericht door SafeX » 21 okt 2013, 12:26

Kelvin24 schreef:Safex,

Vraag 1:
Waarom de min ervoor mag staan, heeft dat te maken dat je het kan uitsplitsen naar twee wortels dus sqr -1 en sqr 4. En de derdermachtswortel van -1 gewoon -1 is?

Vraag 2:
Als het getal positief is dan blijft het positief. En als het negatief is dan blijft het ook negatief. Betekent dit dat bij 2^3 = -3 dat ik de wortel trek zonder plus min ervoor zet. Want als ik er een min voor de wortel zet dat het getal dus -3 dan een positief getal wordt?

Eerst: 2^3=... en (-2)^3=...
Wat weet je van een negatief getal tot een oneven macht? Waarom?

Daarna je vragen ...

Kelvin24
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 156
Lid geworden op: 05 mar 2013, 14:56

Re: Negatieve wortels

Bericht door Kelvin24 » 21 okt 2013, 13:35

Safex,

Bedoel je dit?

2^3 = 8 en (-2)^3 = -8. Een negatief getal tot een oneven macht wordt de uitkomst een negatieve getal. Het komt door de laatste vermenigvuldiging die ervoor zorgt dat het weer negatief wordt. voorbeeld tot de macht 3: min min wordt plus maar doordat je het nog een keer moet vermenigvuldigen dus min wordt het daardoor weer negatief.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Negatieve wortels

Bericht door SafeX » 21 okt 2013, 16:21

Kelvin24 schreef: 2^3 = 8 en (-2)^3 = -8. Een negatief getal tot een oneven macht wordt de uitkomst een negatieve getal. Het komt door de laatste vermenigvuldiging die ervoor zorgt dat het weer negatief wordt. voorbeeld tot de macht 3: min min wordt plus maar doordat je het nog een keer moet vermenigvuldigen dus min wordt het daardoor weer negatief.
Mooi, wat betekent dit voor het nemen van de wortel met een oneven wortelexponent van een negatief getal?

Kelvin24
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 156
Lid geworden op: 05 mar 2013, 14:56

Re: Negatieve wortels

Bericht door Kelvin24 » 21 okt 2013, 22:04

Dat de uitkomst van de wortel met de oneven macht en negatieve getal negatief is. Betekent dit dat omdat de uitkomst toch negatief wordt dat je de min teken voor de wortel zet, omdat het dan mooier is? En dat bij een negatief getal dat je niet +/- wortel kan doen, omdat min min plus wordt?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Negatieve wortels

Bericht door SafeX » 22 okt 2013, 09:39

Kelvin24 schreef:Dat de uitkomst van de wortel met de oneven macht en negatieve getal negatief is. Betekent dit dat omdat de uitkomst toch negatief wordt dat je de min teken voor de wortel zet, omdat het dan mooier is? En dat bij een negatief getal dat je niet +/- wortel kan doen, omdat min min plus wordt?
... omdat het dan mooier is?
Dat is geen wiskundig argument!

En dat bij een negatief getal dat je niet +/- wortel kan doen, omdat min min plus wordt?
Wat bedoel je hier? Geef een vb ...

Kelvin24
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 156
Lid geworden op: 05 mar 2013, 14:56

Re: Negatieve wortels

Bericht door Kelvin24 » 24 okt 2013, 00:17

Dan begrijp ik de reden niet meer.

Een voorbeeld:

2^2 = 2 omdat in het rechterlid een positief getal is dat je daarom de +/- wortel moet trekken.
2^2 = -2 omdat in het rechterlid een negatief getal is dat je daarom de wortel moet trekken.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Negatieve wortels

Bericht door SafeX » 24 okt 2013, 07:43

Kelvin24 schreef:
2^2 = 2
2^2 = -2
Dit ziet er zeer vreemd uit ...

Kelvin24
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 156
Lid geworden op: 05 mar 2013, 14:56

Re: Negatieve wortels

Bericht door Kelvin24 » 24 okt 2013, 10:53

Ja ik zie wat je bedoelt. Ik ben de x vergeten in te stoppen.

Het is een voorbeeld om te laten zien wat ik bedoel. Als je wilt weten wat x is dan moet je de wortel trekken. De andere kant is positief en daarom moet je plus min wortel trekken. En mijn vraag is als het aan de andere kant negatief is moet je dan alleen wortel trekken?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Negatieve wortels

Bericht door SafeX » 24 okt 2013, 11:39

Bedoel je dat bv:



Zo ja, ga de definitie van een wortel na!

We waren bezig met machten (natuurlijke getallen) van pos en neg grondtallen? Ja/nee.
Wanneer is de macht positief en wanneer negatief? Geef vb!!!

Kelvin24
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 156
Lid geworden op: 05 mar 2013, 14:56

Re: Negatieve wortels

Bericht door Kelvin24 » 25 okt 2013, 12:38

Bij de volgende opgave:

x^3 = -4

Kan je het oplossen door een derde machtswortel te trekken aan beide kanten. Ik kan niet plus min wortel trekken. Wat kan ik hier dan wel doen? Ik zelf denk gewoon de derde machtswortel van -4. Alleen is mij vertelt dat het eigenlijk de negatieve derde machtswortel moet zijn van 4. Ik raak in de war in hoe je tot die antwoord komt en wat ik moet doen als ik een soortgelijke vergelijking moet oplossen.

Ik hoop dat dit de verwarring wegneemt.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Negatieve wortels

Bericht door SafeX » 25 okt 2013, 12:41

Kelvin24 schreef:Bij de volgende opgave:

x^3 = -4

Kan je het oplossen door een derde machtswortel te trekken aan beide kanten. Ik kan niet plus min wortel trekken. Wat kan ik hier dan wel doen? Ik zelf denk gewoon de derde machtswortel van -4. Alleen is mij vertelt dat het eigenlijk de negatieve derde machtswortel moet zijn van 4. Ik raak in de war in hoe je tot die antwoord komt en wat ik moet doen als ik een soortgelijke vergelijking moet oplossen.

Ik hoop dat dit de verwarring wegneemt.
Neem x^3=8, wat is x? Hoe controleer je?

Kelvin24
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 156
Lid geworden op: 05 mar 2013, 14:56

Re: Negatieve wortels

Bericht door Kelvin24 » 26 okt 2013, 12:19

Ik neem aan beide kanten de derdemachtsworltel. Alleen neem ik de plus/min derdemachtswortel van 8. 8 is namelijk een positief getal. X is daarom 2 en -2.

Plaats reactie