Formule voor de economische levensduur van machines

[Walnootje]

Goedendag,

Ik was vandaag bezig met een opgave voor economie. Hierbij moest ik zelf wat tabelletjes in elkaar zetten en op die manier de economische levensduur berekenen. Ik bedacht me toen dat er waarschijnlijk wel een formule voor is. Ik heb wat geprobeerd alleen kom er niet uit. Misschien kunnen jullie me helpen.

Wat het doel is, is om de totale kosten te delen door de prestaties. Het moment waarop de kosten per prestatie het laagst zijn, is de economische levensduur.

Ik heb het volgende bedacht.

a + \sum{ c + \Delta c *j-1} / \sum {p - \Delta p * (j-1)}

( a + sum( c + (delta)c * (j-1))) / (sum(p - (delta)p * (j - 1)

Korte uitleg:
a: afschrijvingen; de afschrijvingen deel je door de gecummuleerde prestaties.
c: complementaire kosten; de complementaire kosten nemen elk jaar toe met een bepaald bedrag \Delta c. Het eerste jaar bestaan de complementaire kosten uitsluitend uit c vandaar j - 1.
j: aantal jaren
p: prestaties. De prestaties nemen elk jaar af met een bepaald aantal prestaties

Kortom: boven de streep staan de afschijvingen + de gecumuleerde complementaire kosten. Deze worden gedeeld door de gecumuleerde prestaties.

De bedoeling is nu om de laagst mogelijke waarde te berekenen. Deze j is de j die de economische levensduur is.

Tabel:
j a c gecumuleerd tot. gecumul. kosten. p gecumuleerd kosten / p
1 50 000 10 000 60 000 5 000 12
2 50 000 30 000 80 000 9 000 8,89
3 50 000 60 000 110 000 12 000 9,16
4 50 000 100 000 150 000 14 000 10,71

In bovenstaand voorbeeld is de economische levensduur in het 2e jaar. Ik wil echter graag met de formule berekenen wat het exact is.

Hopelijk kunnen jullie mij hiermee helpen.

Alvast enorm bedankt!

Groet,
Jos IJntema

[pgbakker]

Vindt c als functie van j.
Merk op dat de groei van c elk jaar lineair toeneemt. M.a.w de afgeleide van c is lineair! Dus dc/dj is lineair in j. Een lineaire functie is gemakkelijk te integreren. Wat voor type functie levert dat op? Substitueer nu enkele waarden van c en j en je hebt je formule voor c(j).
Herhaal dit spelletje voor p en je vindt p(j).
Gr. pgb

[pgbakker]

Dag Jos,

Ben benieuwd of je wat met de aanwijzingen kunt doen.
Of heb je de oplossing al.
Gr. pgb