Limiet bepaling m.b.v. Taylor polynomen
Limiet bepaling m.b.v. Taylor polynomen
Beste forumleden,
Ik heb problemen met de volgende vraag, bepaal:
Allereest heb ik het probleem benaderd met l'Hôpital (aangezien de deling [0/0] wordt)
Dit resulteerde echter niet in een oplossing omdat de deling naar het differentiëren opnieuw [0/0] is en de term in de teller nu vrij ingewikkeld is om nogmaals te differentiëren.
Dus ben ik bij de uitwerkingen gaan kijken en hier vond ik het volgende:
Ik zie direct dat is afkomstig van de Taylor polynomen die ook gebruikt mogen worden als de deling [0/0] is. (in dat geval MacLaurin polynomen) en ik herken ook het MacLaurin polynoom van cosx dat vervolgens tot de vierde macht wordt gedaan.
Tot dusver is het mij dus duidelijk, maar nu komt er een onverklaarbare stap voor mij:
Hoe wordt deze term (teller) vervolgens vereenvoudigd naar de term naar het eerste '='-teken.
Ik hoop dat iemand mij verder kan helpen.
Alvast bedankt,
Bryan
Ik heb problemen met de volgende vraag, bepaal:
Allereest heb ik het probleem benaderd met l'Hôpital (aangezien de deling [0/0] wordt)
Dit resulteerde echter niet in een oplossing omdat de deling naar het differentiëren opnieuw [0/0] is en de term in de teller nu vrij ingewikkeld is om nogmaals te differentiëren.
Dus ben ik bij de uitwerkingen gaan kijken en hier vond ik het volgende:
Ik zie direct dat is afkomstig van de Taylor polynomen die ook gebruikt mogen worden als de deling [0/0] is. (in dat geval MacLaurin polynomen) en ik herken ook het MacLaurin polynoom van cosx dat vervolgens tot de vierde macht wordt gedaan.
Tot dusver is het mij dus duidelijk, maar nu komt er een onverklaarbare stap voor mij:
Hoe wordt deze term (teller) vervolgens vereenvoudigd naar de term naar het eerste '='-teken.
Ik hoop dat iemand mij verder kan helpen.
Alvast bedankt,
Bryan
Re: Limiet bepaling m.b.v. Taylor polynomen
O(x^4) betekent dat alle volgende termen een factor van min x^4 hebben, wat gebeurt er dus na deling van deze termen door x^2 ...
Je kan de limiet 'eenvoudiger' bepalen. Belangstelling?
Je kan de limiet 'eenvoudiger' bepalen. Belangstelling?
Re: Limiet bepaling m.b.v. Taylor polynomen
Bedankt voor uw reactie,
Ik vraag me echter nog wel af hoe je dan precies van deze term:
naar deze term gaat:
Daarnaast ben ik ook geïnteresseerd om een andere (eenvoudigere) methode te leren.
Ik vraag me echter nog wel af hoe je dan precies van deze term:
naar deze term gaat:
Daarnaast ben ik ook geïnteresseerd om een andere (eenvoudigere) methode te leren.
Re: Limiet bepaling m.b.v. Taylor polynomen
Wat is uitgewerkt (1-a)^4?Bryan1995 schreef:
naar deze term gaat:
Kan je de limiet bepalen van:Daarnaast ben ik ook geïnteresseerd om een andere (eenvoudigere) methode te leren.
door over te gaan op de formules van 'de halve hoek' , dus cos(x)= ...
Re: Limiet bepaling m.b.v. Taylor polynomen
Top, hartelijk dank.
Ik heb het uitgewerkt en ik krijg:
Als ik nu invul op de positie van , dan zie ik inderdaad dat de machten groter of gelijk worden als . En zoals u mij eerder heeft uitgelegd mag ik deze termen nu als wegschrijven waardoor ik de juiste term behoud.
Tijdens dat ik dit typ begin ik mezelf wel af te vragen waarom je nou mag aannemen dat is.
Ik weet (en kan afleiden) dat de formule van het MacLaurin polynoom als volgt geschreven kan worden:
Kan ik nu concluderen dat als je de limiet van de functie op deze wijze gaat bepalen, je dit moet doen met n(1)?
kan gebruiken, echter weet ik niet hoe ik vervolgens de uit de noemer moet wegwerken.
Ik heb het uitgewerkt en ik krijg:
Als ik nu invul op de positie van , dan zie ik inderdaad dat de machten groter of gelijk worden als . En zoals u mij eerder heeft uitgelegd mag ik deze termen nu als wegschrijven waardoor ik de juiste term behoud.
Tijdens dat ik dit typ begin ik mezelf wel af te vragen waarom je nou mag aannemen dat is.
Ik weet (en kan afleiden) dat de formule van het MacLaurin polynoom als volgt geschreven kan worden:
Kan ik nu concluderen dat als je de limiet van de functie op deze wijze gaat bepalen, je dit moet doen met n(1)?
Ik denk dat ik misschien de formule:Kan je de limiet bepalen van .....
door over te gaan op de formules van 'de halve hoek' , dus cos(x)= ...
kan gebruiken, echter weet ik niet hoe ik vervolgens de uit de noemer moet wegwerken.
Re: Limiet bepaling m.b.v. Taylor polynomen
OkBryan1995 schreef:Als ik nu invul op de positie van , dan zie ik inderdaad dat de machten groter of gelijk worden als . En zoals u mij eerder heeft uitgelegd mag ik deze termen nu als wegschrijven waardoor ik de juiste term behoud.[/i]
De reeks is:
Heb je formules geleerd voor cos(2x) en sin(2x)? Zo ja, schrijf die eerst eens op ...Ik denk dat ik misschien de formule:
kan gebruiken
Re: Limiet bepaling m.b.v. Taylor polynomen
Dit zijn:Heb je formules geleerd voor cos(2x) en sin(2x)? Zo ja, schrijf die eerst eens op ...
De formule van kan ik schrijven in twee nieuwe varianten:
en
Ik denk dat ik met de eerste formule verder moet, dit resulteert in:
Als ik dit vervolgens invul in de oorspronkelijke limiet ontstaat er:
Nu loop ik echter vast...
Re: Limiet bepaling m.b.v. Taylor polynomen
En wat krijg je als je deze gebruikt (let op, ik heb dit verbeterd)?Bryan1995 schreef:
Re: Limiet bepaling m.b.v. Taylor polynomen
Dan krijg ik:
Re: Limiet bepaling m.b.v. Taylor polynomen
Mooi en nu is er een (belangrijke) standaardlimiet die je kan gebruiken. Uiteraard komt de sinus daarin voor.
Weet je welke limiet ik bedoel?
Weet je welke limiet ik bedoel?
Re: Limiet bepaling m.b.v. Taylor polynomen
Eerlijk gezegd had ik hier nog nooit van gehoord, dus heb ik eventjes 'gegoogeld'.Mooi en nu is er een (belangrijke) standaardlimiet die je kan gebruiken.
Hierdoor kan ik de limiet nou omschrijven naar:
Hartelijk dank voor uw hulp!
Re: Limiet bepaling m.b.v. Taylor polynomen
Mooi gelukt!
En wat wordt de limiet van je opgave?
Dan is dit één van de eerste standaardlimieten.
En wat wordt de limiet van je opgave?
Dat is vreemd, je bent met limieten bezig.Bryan1995 schreef:Eerlijk gezegd had ik hier nog nooit van gehoord, dus heb ik eventjes 'gegoogeld'.
Dan is dit één van de eerste standaardlimieten.