Stelsel van vergelijkingen

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
Pjotr
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 26 jul 2019, 10:30

Stelsel van vergelijkingen

Bericht door Pjotr » 26 jul 2019, 15:22

Hoi!!

Bij het oplossen van onderstaand stelsel van vergelijkingen kom ik niet de correcte waarden voor X, Y en Z uit.
Hierbij kom ik bij:
x=0
y= 31,2
z=12,48
Dit zijn dus foutieve waarden. Weet iemand wat ik verkeerd doe (kon geen bestand toevoegen omdat de bestandenlimiet van het forum is bereikt)?

Alvast bedankt!!

Stelsel:

x+2y+z=12
x+3y+2z=19
6x-5y+2z=-21

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1869
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Stelsel van vergelijkingen

Bericht door arno » 26 jul 2019, 15:40

x+2y+z = 12
x+3y+2z = 19
6x-5y+2z=-21
Uit de eerste vergelijking volgt: z = -x-2y+12. Vul dit eens in de 2 onderste vergelijkingen in. Je krijgt dan een stelsel van 2 vergelijkingen in x en y waaruit je x en y oplost. Uit de gevonden waarden van x en y volgt dan de te vinden waarde voor z.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Pjotr
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 26 jul 2019, 10:30

Re: Stelsel van vergelijkingen

Bericht door Pjotr » 26 jul 2019, 19:12

Wanneer ik de vergelijking van z= -x-2y+12 invul in de onderste 2 vergelijkingen bekom ik het volgende:

x+3y+2(-x-2y+12)=19
6x-5y+2(-x-2y+12)=-21

Wanneer ik dit vereenvoudig, bekom ik het volgende:

-x-y=-5
4x-9y=-9

Vervolgens heb ik de x weggewerkt door deze in de 2 vergelijkingen gelijk te maken.

4x+4y=20
4x-9y=-9

Zo bekom ik een getal voor Y maar ik betwijfel of dit juist is.

Pjotr
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 26 jul 2019, 10:30

Re: Stelsel van vergelijkingen

Bericht door Pjotr » 26 jul 2019, 20:03

Bij het oplossen van hetzelfde stelsel met andere uitkomsten pas ik echter dezelfde methode toe en hier bekom ik wel de uitkomst:

x+2y+z=10
x+3y+2z=15
6x-5y+2z=-12

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3261
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Stelsel van vergelijkingen

Bericht door arie » 26 jul 2019, 20:51

Pjotr schreef: ... kon geen bestand toevoegen omdat de bestandenlimiet van het forum is bereikt ? ...
Uploaden doen we hier via een externe site naar keuze, bijvoorbeeld https://imgur.com/upload.
Je krijgt daar een aantal links naar je afbeelding terug, copy/past die tussen IMG haken naar dit forum.
Dat is dus een link in de vorm
[ IMG ] mijnplaatje.jpg [/IMG]

Pjotr schreef: Wanneer ik de vergelijking van z= -x-2y+12 invul in de onderste 2 vergelijkingen bekom ik het volgende:
x+3y+2(-x-2y+12)=19
6x-5y+2(-x-2y+12)=-21
Wanneer ik dit vereenvoudig, bekom ik het volgende:
-x-y=-5
4x-9y=-9
Bij de rode vermenigvuldiging gaat iets mis:
6x-5y+2(-x-2y+12)=-21
6x-5y-2x-4y+24=-21
4x-9y=-45

Pjotr schreef: ... Zo bekom ik een getal voor Y maar ik betwijfel of dit juist is. ...
Je kan je eindantwoord altijd controleren door de waarden voor x, y en z die je gevonden hebt in te vullen in elk van de 3 oorspronkelijke vergelijkingen.

Pjotr
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 26 jul 2019, 10:30

Re: Stelsel van vergelijkingen

Bericht door Pjotr » 26 jul 2019, 22:51

Hoi Arie!!

Ik heb hem beet en opgelost (oplossing via link). Bedankt!! Nu heb ik via de link twee verschillende stelsels (in principe dezelfde stelsels maar met een andere uitkomst) die ik genoodzaakt op 2 verschillende manieren moet berekenen. Weet je waarom het ene stelsel op een andere manier berekend moet worden dan het andere?

Alvast bedankt :wink:


https://imgur.com/aCQri7M

https://imgur.com/d8GUBXF

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3261
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Stelsel van vergelijkingen

Bericht door arie » 27 jul 2019, 00:02

De methode die je gebruikt mag nooit van invloed zijn op de uitkomst.
Jij lost het stelsel op via de determinanten (= de regel van Cramer), arno deed het via substitutie.
Maar beide methoden geven hetzelfde resultaat.
Er zijn ook andere methoden om een stelsel op te lossen (zoals Gauss-eliminatie of via de inverse matrix), maar overal moet hetzelfde antwoord uit komen.

Hier de oplossing via determinanten van het oorspronkelijke stelsel uit je eerste post hierboven:

\(|A| = \begin{vmatrix}1 & 2 & 1\\ 1 & 3 & 2\\ 6 & -5 & 2\end{vmatrix} = 13\)

Deze had je al eerder gevonden bij de oplossing van het tweede stelsel.
Met v = [12, 19, -21] worden

\(|A_1| = \begin{vmatrix}12 & 2 & 1\\ 19 & 3 & 2\\ -21 & -5 & 2\end{vmatrix} = 0\)

\(|A_2| = \begin{vmatrix}1 & 12 & 1\\ 1 & 19 & 2\\ 6 & -21 & 2\end{vmatrix} = 65\)

\(|A_3| = \begin{vmatrix}1 & 2 & 12\\ 1 & 3 & 19\\ 6 & -5 & -21\end{vmatrix} = 26\)

dus

\(x = \frac{0}{13} = 0\)

\(y = \frac{65}{13} = 5\)

\(z = \frac{26}{13} = 2\)

Pjotr
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 26 jul 2019, 10:30

Re: Stelsel van vergelijkingen

Bericht door Pjotr » 27 jul 2019, 14:55

Bedankt arie!! Als ik hem nu oplos met de regel van Cramer bekom ik dezelfde uitkomst.
Waarschijnlijk had ik iets fout gedaan...

Enorm bedankt :wink:

Plaats reactie