Hulp gevraagd: berekening prijselasticiteit

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
Nini89
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 16 okt 2020, 15:24

Hulp gevraagd: berekening prijselasticiteit

Bericht door Nini89 » 16 okt 2020, 15:42

Hallo allemaal!

Bij het vak economie is er een berekening die ik niet begrijp. :( De opgave is als volgt:

De overheid doet pogingen om het roken te ontmoedigen. Onderzoek toont aan dat de prijselasticiteit van de vraag naar sigaretten -0,3 is. Als een pakje sigaretten momenteel 6,5 euro kost en de overheid als doel heeft het roken met 20% te beperken. Met hoeveel moet de prijs van een pakje sigaretten dan worden verhoogd?

De oplossing die ik van de leerkracht gekregen heb:

Ev (prijselasticiteit vd vraag) = -0,20 (gevolg)
P1 - 6,5 /6,5 (oorzaak)

P1 staat dan voor de nieuwe prijs die dan bekomen moet worden met die -0,20

-0,3 x ((P1 - 6,5) /6,5)) = 0,20

-0,3 (P1 - 6,5) = 1,3

-0,3 P1 + 1,95 = 1,3

-0,3 P1 = -3,25

P1 = 10,83

delta P = 10,83 - 6,5 = 4,33 euro


Ik begrijp dat 1,3 = 0,20 x 6,5 is en dat - 3,25 = 1,3 + 1,95 is
maar ik begrijp helemaal niet hoe hij aan 1,95 of aan 10,83 komt

Ik zit echt vast met deze oefening... als iemand de tussenstappen kan verduidelijken die hij heeft weg gelaten, dat zou heel fijn zijn.

Duizendmaal dank voor jullie eventuele hulp!!!!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3528
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Hulp gevraagd: berekening prijselasticiteit

Bericht door arie » 16 okt 2020, 23:16

Kan het zijn dat we in de eerste regel, rechts van het gelijkheidsteken, uit moeten gaan van -0,20 (in plaats van +0,20)?
Dan komt alles goed uit, hier een uitgebreidere versie van je uitwerking:

\(-0,3 \times \frac{P1 - 6,5}{6,5} = -0,20\)

vermenigvuldig links en rechts met 6,5:

\(-0,3 \times \frac{P1 - 6,5}{6,5} \times 6,5 = -0,20 \times 6,5\)

Links valt de 6,5 in de noemer hierdoor weg, rechts is een normale vermenigvuldiging (-0,20 x 6,5 = -1,3):

\(-0,3 \times (P1 - 6,5) = -1,3\)

Links moeten we (P1 - 6,5) met -0.3 vermenigvuldigen.
Gebruik deze regel voor vermenigvuldiging: a*(b-c) = a*b - a*c
Bijvoorbeeld: 3*(5-2) = 3*5 - 3*2 = 15 - 6 = 9
Noot: in dit voorbeeld hadden we ook direct kunnen zeggen: 3*(5-2) = 3*3 = 9, maar in ons geval kennen we P1 niet.
Veder met de opgave:

\(-0,3 \times (P1 - 6,5) = -1,3\)

neem
a = -0,3
b = P1
c = 6,5
dan krijgen we zo:

\((-0,3) \times P1 - (-0,3)\times 6,5 = -1,3\)

vermenigvuldig de 2e term in het linker lid:

\(-0,3 \times P1 - ((-0,3)\times 6,5) = -1,3\)

\(-0,3 \times P1 - (- 1,95) = -1,3\)

- keer - wordt +:

\(-0,3 \times P1 + 1,95 = -1,3\)

trek links en rechts 1,95 af:

\(-0,3 \times P1 + 1,95 - 1,95 = -1,3 - 1,95\)

\(-0,3 \times P1 = -3,25\)

deel links en rechts door -0,3:

\(\frac{-0,3 \times P1}{-0,3} = \frac{-3,25}{-0,3}\)

links vallen de (-0,3) in teller en noemer tegen elkaar weg:

\(P1 = \frac{-3,25}{-0,3} = 10,83\)

dus het verschil delta P is:

\(\Delta P = 10,83 - 6,5 = 4,33\)


Kom je hiermee verder?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3528
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Hulp gevraagd: berekening prijselasticiteit

Bericht door arie » 16 okt 2020, 23:28

ALTERNATIEF:

Ze vragen naar de prijsverhoging \(\Delta P = P1 - 6,50\), dus in plaats van uit te gaan van

\(-0,3 \times \frac{P1 - 6,5}{6,5} = -0,20\)

hadden we ook uit kunnen gaan van:

\(-0,3 \times \frac{\Delta P}{6,5} = -0,20\)

Dit levert, opnieuw na vermenigvuldig links en rechts met 6,5:

\(-0,3 \times \Delta P = -1,3\)

dus

\(\Delta P = \frac{-1,3}{0,3} = 4,33\)

Plaats reactie