Wiskundeforum

Ik heb een vraag over de inclusie-exclusie formule.
In alle boeken en op internet kom ik de formule tegen in wiskundige symbolen vorm. Ik weet alleen niet hoe ik hem correct moet interpreteren.
Als ik het in woorden doe en dat wil ik graag dan kom ik niet verder dan:

Om de kans te berekenen van de vereniging van n gebeurtenissen tellen we de alle individuele kansen op dat deze gebeurtenissen plaatsvinden. Maar dan hebben we kansen dubbel geteld. Dus halen we alle kansen er weer af van de elke willekeurige combinatie van 2 gebeurtenissen. Dan halen we echter teveel eraf. Dus moeten we de kansen er weer bij optellen van elke willekeurige combinatie van 3 van die kansen.

Dus eigenlijk heb ik:

P(A U B U C U......) =
P(A) + P(B) + P(C) + P(D).........
-P(AB) - P(AC) - P(CD) - .........
+P(ABC) + P(BCD) + .........

Maar hoe nu verder.

Ik kan dus de symboliek niet goed vertalen in dit geval. Kan iemand mij verder helpen. Als je een voorbeeld zou kunnen geven met minimaal 5 kansen (A,B,C,D,E) dan ben ik er denk ik uit. Of als je in woorden het dudielijk kunt maken dan is dat ook goed.

Paul

vb: 73 studenten, 52 piano, 25 viool, 20 fluit. 17 piano & fluit, 12 piano & fluit, 7 viool & fluit. 1 alles. Hoeveel spelen er geen instrumenten.

k = het aantal verzamelingen waartoe het element behoort

plus alles tot 1 verzameling: k = 1 =>
(-1)^(k-1) * (P(A)+P(B)+P(C)) = (-1)^0 * (P(A)+P(B)+P(C)) = 52 + 25 + 20

plus alles tot 2 verzamelingen: k = 2 =>
+ (-1)^(k-1) (P(A doorsnede B) + P(...) dus alles dat tot 2 verzamelingen behoort (=k)) = (-1)^1 * (...) = -1 * (17 + 12 + 7)

plus alles tot 3 verzamelingen: k = 2 =>
+ (-1)^(k-1) * (...) = (-1)^2 * (...) = 1 * 1

=> 52 + 25 + 20 - 17 - 12 - 7 + 1 = 62 = het aantal studenten dat een instrument speelt dus 73 - 62 = het aantal dat geen speelt.