Aantonen met behulp van invariant

[sebuts]

Gevraagd:

In een doos zitten 100 rode, 100 witte en 100 blauwe ballen. Zolang dat mogelijk is, worden
er drie ballen uit de doos gepakt. Als alle drie de ballen dezelfde kleur hebben, wordt er
een van die drie teruggelegd. Als alle drie de ballen een verschillende kleur hebben, wordt
een rode bal teruggelegd. Als er twee ballen dezelfde kleur hebben, wordt de afwijkende
derde teruggelegd en bovendien een blauwe. Is het mogelijk te eindigen met een rode en
een blauwe bal?

Ik heb geprobeerd een invariant te vinden, en na opsomming van de mogelijke trekkingen blijkt dat elke beurt het aantal rode ballen met of 0 of 2 afneemt. Kortom, het aantal rode ballen is altijd even. Deze stelling kan ik dus als invariant gebruiken om mijn conclusie op baseren. Die eigenlijk simpel is:

Als er nog 2 ballen liggen zijn dat dus ofwel 2 rode of 0 rode, dus het is niet mogelijk te eindigen met een rode en blauwe bal.

klopt deze redenering?

[arie]

Klopt.

Terzijde: merk op dat de procedure nog niet goed gedefinieerd is.
Bijvoorbeeld:
Je hebt de regel
"Als er twee ballen dezelfde kleur hebben, wordt de afwijkende derde teruggelegd en bovendien een blauwe".
Maar wat te doen als je bij de eerste trekking 2 witte en een rode bal trekt?

[sebuts]

Dat was me inderdaad ook opgevallen, in een soortgelijke voorbeeldopgave stond vermeld dat 'er genoeg ballen zijn buiten de pot', dus die aanname heb ik hier maar in meegenomen (hoewel je eigenlijk natuurlijk nooit zomaar aannames moet maken).
Ik denk dat de auteur dit expres heeft gedaan om discussie in de werkgroepen uit te lokken, maar aangezien ik daar niet bij hoor moet ik het leven wat makkelijker maken