Voor een vraagstuk in mijn studie wil ik het zwaartepunt van een afrondingsstraal bepalen. Op onderstaande afbeelding is het gebied waarvan ik het zwaartepunt wil bepalen gearceerd.
Wiskundig gezien zal het er als volgt uit zien:
De stappen die ik moet nemen zijn:
- Oppervlakte A bepalen van het gearceerde gebied over domein [0;r] met r als straal van de cirkelboog.
- Het totale moment Ax van oppervlakte A t.o.v. de y-as bepalen. (Integraal verkregen bij A * x)
- x-coördinaat van het zwaartepunt is dan Ax / A
- Het totale moment Ay van oppervlakte A t.o.v. de x-as bepalen. (Integraal verkregen bij A^2)
- y-coördinaat van het zwaartepunt is dan Ay / (2*A)
(Bron: http://www.google.nl/url?sa=t&rct=j&q=& ... 7178,d.d2k)
Ik loop vast bij het opstellen van de integralen. Zelfs bij de meest eenvoudige, het oppervlak bepalen, loop ik vast. Ik heb al verschillende dingen geprobeerd en diverse voorbeelden geraadpleegd en uitgewerkt. De onderstaande voorbeelden kan ik volgen, maar het toepassen op mijn probleem lukt me niet.
http://wetenschap.infonu.nl/wiskunde/11 ... irkel.html
en
http://www.google.nl/url?sa=t&rct=j&q=& ... 7178,d.d2k
Tenslotte heb nog geprobeerd om de functie 'eenvoudiger' te maken door r = 1 toe te passen en met Matlab de integralen bepaald. Maar zelfs dan kom ik er niet uit om het met de hand te reproduceren.
Functie ingevoerd in Matlab:
Verkregen integraal:
Ik dacht zo ook de coördinaten van het zwaartepunt te verkrijgen van iedere willekeurige r door de x en y coördinaten van het zwaartepunt met r = 1 te vermenigvuldigen met de waarde van de willekeurige r. Maar goed, ook van bovenstaande stap kan ik niet rijmen.
Wie o wie kan mij helpen bij dit probleem en mij helpen met het opstellen en oplossen van de integralen?
Alvast bedankt!
