Boole Algebra

[NoName002]

Hallo,

Ik zit met volgende boole functie die ik moet vereenvoudigen.

[(p*q)*(p'+r)*(q'+s)]' + r*s

=> ' stelt hier complement voor

Aan de hand van de Wetten van de Morgan en involutiviteit bekom ik het volgende :
(p'+q')+ (p*r')+ (q*s') +(r*s)

Kan iemand mij helpen hoe ik dit verder kan vereenvoudigen? Ik vind hier immers niet meer in terug om te vereenvoudigen.

Alvast bedankt.

[arie]

(p'+q')+ (p*r')+ (q*s') +(r*s)

= p' + q' + (p*r') + (q*s') + r*s

= p' + (p*r') + q' + (q*s') + r*s

= [p' + (p*r')] + [q' + (q*s')] + r*s

Kan je de 2 termen tussen vierkante haken verder vereenvoudigen?

[NoName002]

ok ! bedankt voor het hulp zo is het gelukt

[arie]

p*q*s + q*s' + r*q*p' + r*s

Kijk eerst naar de eerste twee termen:
p*q*s + q*s'
= q * [ p*s + s' ]
= ...
distribueer s' over p*s, en vereenvoudig.
distribueer q terug, wat hou je over?

Dan de laatste 3 termen:
q*s' + r*q*p' + r*s
De eerste en derde term bevatten s' en s, q en r vind je ook terug in de tweede term.
Probeer de tweede term te splitsen, zodanig dat we wat kunnen samenvoegen:
q*s' + r*q*p' + r*s
= q*s' + r*q*p' *1 + r*s
= q*s' + r*q*p' *(s'+s) + r*s
= q*s' + r*q*p' *s' + r*q*p' *s + r*s
= [q*s' + r*q*p' *s' ] + [r*q*p' *s + r*s]
= q * s' * [1 + r*p' ] + .. * .. * [..*.. + ..]
= ...
Waar kom je zo op uit?

Hoe ziet je totale vereenvoudiging van p*q*s + q*s' + r*q*p' + r*s er tenslotte uit?