Wortel vergelijking

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Wortel vergelijking

Bericht door WrongGuesss » 27 feb 2014, 09:30

Beste forumleden,

Ik loop vast bij de volgende wortelvergelijking; te weten de oplossingen voor X te herleiden

√(2x+1); hierbij geldt het wortel teken voor alles wat tussen haakjes staat; kan het even niet anders formuleren.

1. √(2x+1) - √x = 1
2. (√(2x+1) - √x)^2 = 1^2
3. 2x +1 - 2√(2x+1)√x + x = 1
4. -2√(2x+1)x = -3x
5. -2√2x^2+x = -3x
6. √2x^2+x = 3/2x
7. 2x^2+x = 9/4x^2

En hier loop ik vast . . .

Kan iemand mij helpen met strategie ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Wortel vergelijking

Bericht door SafeX » 27 feb 2014, 10:17

WrongGuesss schreef: 7. 2x^2+x = 9/4x^2
Merk op dat dit een (gewone) kwadratische verg is ... , dus ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Wortel vergelijking

Bericht door WrongGuesss » 27 feb 2014, 10:45

Ja dit zie ik;

7. 2x^2+x = 9/4x^2


Alleen hoe ga ik nu verder want als ik ;

8. 2x^2+x = 9x^2/4
9. 8x^2+4x = 9x^2
10. -x^2+4x = 9x^2

Hiermee kom ik ook niet verder

Ook niet als ik;

8. x(2x)+x = 9x^2/4 doe

Hoe pak ik m'n volgende stap aan dan?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Wortel vergelijking

Bericht door SafeX » 27 feb 2014, 10:55

Op 0 herleiden
Zo mogelijk ontbinden
...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Wortel vergelijking

Bericht door WrongGuesss » 27 feb 2014, 11:18

8. 2x^2+x = 9x^2/4
9. 8x^2+4x = 9x^2
10. -x^2+4x = 0
11. x(4-x) = 0

x(4-x) = 0

4-x = 0/x

4-x = 0

4 = 0 + x

x = 4


We stellen (4-x) gelijk aan A voor het rekengemak; hieruit volgt,

x*A = 0

A = 0/x

4-x = 0

4 = x

x = 4


Nu even het volgende; wij zijn hierop gekomen doordat we de antwoorden gezien hadden zonder de rekenkundige benadering; dus we zijn naar deze antwoorden toe gaan werken. Dit vinden wij zonde, maar wij vragen ons dus af; indien je niet de ABC-formule kan toepassen en ontbinden echt te lastig word hoe je kunt zien dat je meerdere waarde voor X krijgt?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Wortel vergelijking

Bericht door SafeX » 27 feb 2014, 12:26

Heb je de opl gecontroleerd (dwz zonder antwoordenboek), waarom is dat nodig?
WrongGuesss schreef:indien je niet de ABC-formule kan toepassen
Die kan je altijd toepassen bij kwadr verg!
en ontbinden echt te lastig word hoe je kunt zien dat je meerdere waarde voor X krijgt?
Deze vraag begrijp ik niet ...
Is ontbinden (hier) lastig?
Een kwadr verg heeft max 2 opl (discriminant(?)) ...

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Wortel vergelijking

Bericht door arno » 27 feb 2014, 19:17

Je mist een oplossing. Ga na welke. Ga ook na of de oplossing die jij vond inderdaad aan de oorspronkelijke vergelijking voldoet. Doe hetzelfde voor de andere oplossing.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Wortel vergelijking

Bericht door WrongGuesss » 22 mar 2014, 17:25

Mannen, ben weer terug;

1. √(2x+1) - √x = 1
2. (√(2x+1) - √x)^2 = 1^2
3. 2x +1 - 2√(2x+1)√x + x = 1
4. -2√(2x+1)x = -3x
5. -2√2x^2+x = -3x
6. √2x^2+x = 3/2x
7. 2x^2+x = 9/4x^2
8. 8/4x^2+x = 9/4x^2
9. 8/4x^2 - 9/4x^2 + x = 0
10. -1/4x^2 + x = 0
11. x(-1/4x + 1) = 0

Hieruit volgt dus;

(X1)
x = 0

(X2)
-1/4x + 1 = 0
-1/4x = -1
1/4x = 1
x = 1/(1/4) = 1/1*4/1 = 4


Is dit correct? :D

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Wortel vergelijking

Bericht door SafeX » 22 mar 2014, 18:20

Opg 1: Klopt!

Alleen weet iknu niet welke opl methode je gebruikt ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Wortel vergelijking

Bericht door WrongGuesss » 24 mar 2014, 20:37

Safexxxxxxx ,

Ik gebruik gewoon de kennis die ik heb om een wortel vergelijking om te schrijven naar een lineaire vergelijking met de daarvoor geldende regels.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Wortel vergelijking

Bericht door SafeX » 24 mar 2014, 20:40

Wat is dan je vraag ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Wortel vergelijking

Bericht door WrongGuesss » 24 mar 2014, 20:46

Re: Wortel vergelijking
Bericht door SafeX » 22 Mrt 2014, 19:20

Opg 1: Klopt!

Alleen weet iknu niet welke opl methode je gebruikt ...


U vroeg mij dit toch?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Wortel vergelijking

Bericht door SafeX » 24 mar 2014, 21:02

Daarmee bedoel ik: hoe kom je aan je opl ...

Waarom vraag je of de opl kloppen, je kan toch zelf controleren?

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Wortel vergelijking

Bericht door WrongGuesss » 24 mar 2014, 21:26

Hieruit volgt dus;

(X1)
x = 0

(X2)
-1/4x + 1 = 0
-1/4x = -1
1/4x = 1
x = 1/(1/4) = 1/1*4/1 = 4

invullen in de wortel vergelijking en dan bekijken of het antwoord zich verhoudt met 0.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Wortel vergelijking

Bericht door SafeX » 24 mar 2014, 21:34

Dus ...
Nog vragen?

Plaats reactie