Logaritme uitrekenen zonder rekenmachine

[SafeX]

Je antwoord is goed! Had je verwacht dat dit antwoord negatief zou zijn?

Dan kan je negatieve macht versimpelen:

Het volgende is, hoe goed bedoeld, niet goed!

Nu kan je aan allebeide kanten / 3:

Je hebt links en rechts twee machten met hetzelfde grondtal, dan zijn de exponenten gelijk!
Bewijs:



We willen bewijzen dat p=q ... . Eens?
Zo ja, deel links en rechts door a^q, dat geeft:






p-q=0, want a^0=1 per definitie!

Dus p=q.

Graag commentaar ...

Opm: de machten delen door 3 betekent dat de exponenten met 1 worden verminderd. GA DAT NA!

[Workerbee]

Ik had niet verwacht dat het negatief zou zijn. Want als een breuk in de macht gelijk moet zijn aan iets groters als 1, zou het toch positief moeten zijn?

Je hebt links en rechts twee machten met hetzelfde grondtal, dan zijn de exponenten gelijk!
Bewijs:

a^p=a^q

We willen bewijzen dat p=q ... . Eens?
Zo ja, deel links en rechts door a^q, dat geeft:


\frac{a^p}{a^q}=1

a^{p-q}=1

p-q=0, want a^0=1 per definitie!

Ohja logisch!

Opm: de machten delen door 3 betekent dat de exponenten met 1 worden verminderd. GA DAT NA!

Ook logisch want eigenlijk haal je er 1 blokje van 3 uit de exponent. Met de vermenigvuldiging van 3 x 3^1.5 deed ik eigenlijk precies hetzelfde alleen andersom.

[SafeX]

Ok, zoek verder ...

[Workerbee]

Wat bedoel je hiermee?

Ok, zoek verder..

[SafeX]

Je bent toch op zoek naar meer oefening ...

[Workerbee]

Oh zo, ja inderdaad.

Bedankt voor al je hulp

[SafeX]

Ok, succes verder.

Ik hoop ook dat je hebt leren werken met machten en dat je nu weet wat een logaritme is ...

[David]

Je hebt links en rechts twee machten met hetzelfde grondtal, dan zijn de exponenten gelijk!
Bewijs:



We willen bewijzen dat p=q ... . Eens?

Alleen voor a > 0. Wat als a = 0? Wat als a < 0?

[SafeX]

Alleen voor a > 0.

a>0 en a ongelijk 1


Ja, dat moet er wel bij ...

Bedankt David!

[David]

... a ongelijk 1

Ah, goeie, jij ook bedankt!