Logaritme uitrekenen zonder rekenmachine

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Workerbee
Vast lid
Vast lid
Berichten: 59
Lid geworden op: 12 mar 2014, 21:47

Logaritme uitrekenen zonder rekenmachine

Bericht door Workerbee » 12 mar 2014, 21:59

Voor mijn studie(informatica) heb ik logaritme vragen die ik moet uitrekenen zonder rekenmachine.
Nu snap ik het volgende wel 7log49 = 7^? = 7^2 .
Maar nu moeten wij bijvoorbeeld laten zien met een berekening wat:
1/3 log (3√3) is. Of 128log(16)

Hoe doe ik dit?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Logaritme uitrekenen zonder rekenmachine

Bericht door SafeX » 12 mar 2014, 22:14

Workerbee schreef:7log49 = 7^? = 7^2 .
Je noteert dit niet goed:



dus a=...

Probeer nu:


Workerbee
Vast lid
Vast lid
Berichten: 59
Lid geworden op: 12 mar 2014, 21:47

Re: Logaritme uitrekenen zonder rekenmachine

Bericht door Workerbee » 12 mar 2014, 22:36

Ik dacht al dat mijn notatie niet klopte inderdaad.

Ok dus: Afbeelding (oeps gelijk aan teken vergeten)

Hoe reken ik dit nu verder uit? Ik kan dit toch niet zonder rekenmachine oplossen?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Logaritme uitrekenen zonder rekenmachine

Bericht door SafeX » 13 mar 2014, 10:05

Workerbee schreef: Hoe reken ik dit nu verder uit? Ik kan dit toch niet zonder rekenmachine oplossen?
Ja hoor, dat kan ...

Schrijf 1/3 als macht van 3, dus:



ook:



Opm: er staat in jouw formule nog een = -teken verkeerd!

Workerbee
Vast lid
Vast lid
Berichten: 59
Lid geworden op: 12 mar 2014, 21:47

Re: Logaritme uitrekenen zonder rekenmachine

Bericht door Workerbee » 13 mar 2014, 10:17

Waarom moet ik het schrijven als macht van 3?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Logaritme uitrekenen zonder rekenmachine

Bericht door SafeX » 13 mar 2014, 11:48

Heb je 't al gedaan? Zo ja, dan zou je antwoord kunnen hebben op je vraag ...

Kijk naar je eerste vb, waarom vind je 2 als antwoord?

Belangrijk is te weten dat je bij logaritmen altijd een grondtal hebt!
Zodra je een logaritme berekent bereken je de exponent van het grondtal van die log.
Bv log(100)=2 omdat 10^2=100.

Workerbee
Vast lid
Vast lid
Berichten: 59
Lid geworden op: 12 mar 2014, 21:47

Re: Logaritme uitrekenen zonder rekenmachine

Bericht door Workerbee » 13 mar 2014, 13:01

Ah oke, ik las het niet goed ik dacht tot de derde macht.

Dus dan krijg je:

Afbeelding

En dan:

Afbeelding

Deze laatste kan ik niet doen? 3 . √ 3 = ?
Moet ik de wortel van 3 eerst benaderen en dan verder rekenen?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Logaritme uitrekenen zonder rekenmachine

Bericht door SafeX » 13 mar 2014, 13:38

Weet jij niet dat:



Zie mijn opmerking vorige post!
Wat zijn de rekenregels voor machten:





hierin zijn p en q gehele getallen met q>0

Workerbee
Vast lid
Vast lid
Berichten: 59
Lid geworden op: 12 mar 2014, 21:47

Re: Logaritme uitrekenen zonder rekenmachine

Bericht door Workerbee » 13 mar 2014, 14:38

Ik vind 2 omdat ik weet dat 7^2 gelijk is aan 49.

Die rekenregels van machten wist ik inderdaad niet:

Afbeelding


Afbeelding

Dus voor mijn som:

Afbeelding

En dan kan ik nu zeggen:

Afbeelding

Of ga ik nu de mist in?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Logaritme uitrekenen zonder rekenmachine

Bericht door SafeX » 13 mar 2014, 16:46

Workerbee schreef: En dan kan ik nu zeggen:

Afbeelding
Dit is goed!
Maar er zijn nog meer rekenregels voor machten:





Deze RR zou je zeker moeten kennen ...

Workerbee
Vast lid
Vast lid
Berichten: 59
Lid geworden op: 12 mar 2014, 21:47

Re: Logaritme uitrekenen zonder rekenmachine

Bericht door Workerbee » 13 mar 2014, 18:32

Heb de rekenregels net maar even opgezocht.

In de vermenigvuldiging is het is het a tot de macht p + q. En bij de deling a tot de macht p - q.
Mag ik nu de exponenten aan beide zijde - 1/2 doen? Of is dit incorrect?

Met die andere rekenregels kan ik toch niks meer?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Logaritme uitrekenen zonder rekenmachine

Bericht door SafeX » 13 mar 2014, 18:39

Workerbee schreef: Mag ik nu de exponenten aan beide zijde - 1/2 doen? Of is dit incorrect?
Wat bedoel je hier, noteer het (netjes) ... , dat is duidelijker!

Met die andere rekenregels kan ik toch niks meer?
Wat bedoel je? Je moet ze gewoon kennen!

Ken je die RR echt niet ...

Workerbee
Vast lid
Vast lid
Berichten: 59
Lid geworden op: 12 mar 2014, 21:47

Re: Logaritme uitrekenen zonder rekenmachine

Bericht door Workerbee » 13 mar 2014, 23:15

Ik bedoelde ermee dat ik met die regels de som niet verder uit kan werken, toch? Snap dat ik ze moet kennen. Wat is nu mijn volgende stap?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Logaritme uitrekenen zonder rekenmachine

Bericht door SafeX » 13 mar 2014, 23:32

Afbeelding
De RR toepassen en a berekenen ...

Workerbee
Vast lid
Vast lid
Berichten: 59
Lid geworden op: 12 mar 2014, 21:47

Re: Logaritme uitrekenen zonder rekenmachine

Bericht door Workerbee » 14 mar 2014, 16:39

Oh ja! Ik heb echt even een opfriscursus nodig :shock:
Heb er met een klasgenoot na gekeken die heeft mij geholpen.

Zo hebben wij hem uitgerekend.
Afbeelding

Dan kan je negatieve macht versimpelen:

Afbeelding


Nu kan je aan allebeide kanten / 3:

Afbeelding

-- = +, daarom:

Afbeelding

Dat moest van heel ver komen! Ik zal nog wat soortgelijke voorbeelden zoeken om verder te oefenen. Als iemand hier wat sommen wil geven voor mij om te oefen word dat zeer gewaardeerd!

Plaats reactie