Goniometrische gelijkstelling

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
wouter205
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 13 mar 2014, 11:57

Goniometrische gelijkstelling

Bericht door wouter205 » 13 mar 2014, 11:59

Volgende goniometrische gelijkstelling krijg ik maar niet opgelost (dus 1 lid uitwerken tot je andere lid uitkomt)

tan(36°+a)*tan(54°-a)=sin²(20°+a)+sin²(70-a)

(a=alfa)

kan iemand me helpen aub?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrische gelijkstelling

Bericht door SafeX » 13 mar 2014, 12:30

Welk lid kies je ...

wouter205
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 13 mar 2014, 11:57

Re: Goniometrische gelijkstelling

Bericht door wouter205 » 13 mar 2014, 12:35

links (tan)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrische gelijkstelling

Bericht door SafeX » 13 mar 2014, 12:58

Ok, wat heb je al geprobeerd ...
Probeer eens tan(b)=sin(b)/cos(b)

Merk op dat 36+54=90 ...

wouter205
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 13 mar 2014, 11:57

Re: Goniometrische gelijkstelling

Bericht door wouter205 » 13 mar 2014, 21:12

Eerst had ik rechterlid uitgewerkt via somformule,

maar dan bekom ik

cos² a x (sin² 20 + sin² 70) + sin² a (cos² 20 - cos² 70)
maar veel ben ik hier ook niet mee

Daarom begonnen met linkerlid volgens tip die je me gaf:

[sin (36 + a) x sin (54-a)]/[cos(36 + a) x cos (54 - a)]

maar dan zit ik blok. Ad ook al gemerkt dat 36+54=90,

maar weet niet juist wat ik er nu mee moet aanvangen.

Wellicht kijk ik over bepaalde formule heen ben zelf ff spoedcursus goniometrie aan het volgen, vandaar

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrische gelijkstelling

Bericht door SafeX » 13 mar 2014, 21:53

wouter205 schreef: Daarom begonnen met linkerlid volgens tip die je me gaf:

[sin (36 + a) x sin (54-a)]/[cos(36 + a) x cos (54 - a)]
Ken je de formules: cos(90-a)=sin(a) en sin(90-a)=cos(a) ... , in feite is dit één formule!
In woorden: de cos van een hoek is de sin van het complement.
Natuurlijk moet je weten wanneer twee hoeken elkaars complement zijn ...

wouter205
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 13 mar 2014, 11:57

Re: Goniometrische gelijkstelling

Bericht door wouter205 » 14 mar 2014, 11:07

OK, nu heb ik hem! Dit was de missing link die ik zocht!

Idd, had zo nog niet bekeken dat je met formules voor complementaire hoeken zelfde term bekomt en uiteindelijk kun je uitwerken dat beide leden 1 zijn

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrische gelijkstelling

Bericht door SafeX » 14 mar 2014, 12:38

Mooi, succes verder.

Plaats reactie